139/55.617 - 78/31 + 105/58 = ? Soustraire des fractions, calculatrice en ligne. Opération de soustraction expliquée étape par étape
Soustraction de fractions : 139/55.617 - 78/31 + 105/58 = ?
Simplifier l'opération
Simplifiez les fractions le plus possible, à la forme équivalente la plus simple, irréductible :
- Pour simplifier une fraction à la forme équivalente la plus simple : divisez le numérateur et le dénominateur par leur plus grand commun diviseur, PGCD.
- * Pourquoi essaie-t-on de simplifier les fractions ?
- En réduisant les valeurs des numérateurs et des dénominateurs des fractions, les calculs sont plus faciles à effectuer.
- Une fraction simplifiée à la forme équivalente la plus simple est une fraction avec le plus petit numérateur et dénominateur possible, une fraction qui ne peut plus être simplifiée.
* * *
La fraction : 139/55.617
139/55.617 est déjà simplifiée à la forme équivalente la plus simple.
- Le numérateur et le dénominateur n'ont pas de facteurs premiers communs.
- La décomposition en facteurs premiers des deux nombres : 139 est un nombre premier
- 55.617 = 3 × 18.539
- PGCD (139; 3 × 18.539) = 1
La fraction : - 78/31
- 78/31 est déjà simplifiée à la forme équivalente la plus simple.
- Le numérateur et le dénominateur n'ont pas de facteurs premiers communs.
- La décomposition en facteurs premiers des deux nombres : 78 = 2 × 3 × 13
- 31 est un nombre premier
- PGCD (2 × 3 × 13; 31) = 1
La fraction : 105/58
105/58 est déjà simplifiée à la forme équivalente la plus simple.
- Le numérateur et le dénominateur n'ont pas de facteurs premiers communs.
- La décomposition en facteurs premiers des deux nombres : 105 = 3 × 5 × 7
- 58 = 2 × 29
- PGCD (3 × 5 × 7; 2 × 29) = 1
On réécrit les fractions impropres :
- Une fraction impropre : la valeur du numérateur est supérieure ou égale à la valeur du dénominateur.
- Une fraction propre : la valeur du numérateur est inférieure à la valeur du dénominateur.
- Chaque fraction impropre sera réécrite comme un nombre entier et une fraction propre, les deux ayant le même signe : divisez le numérateur par le dénominateur et notez le quotient et le reste de la division, comme indiqué ci-dessous.
- Pourquoi réécrivons-nous les fractions impropres ?
- En réduisant la valeur du numérateur d'une fraction, les calculs avec cette fraction deviennent plus faciles à effectuer.
La fraction : - 78/31
- 78 : 31 = - 2 et le reste = - 16 ⇒ - 78 = - 2 × 31 - 16
- 78/31 = ( - 2 × 31 - 16)/31 = ( - 2 × 31)/31 - 16/31 = - 2 - 16/31
La fraction : 105/58
105 : 58 = 1 et le reste = 47 ⇒ 105 = 1 × 58 + 47
105/58 = (1 × 58 + 47)/58 = (1 × 58)/58 + 47/58 = 1 + 47/58
Réécrivez l'opération simplifiée équivalente :
139/55.617 - 78/31 + 105/58 =
139/55.617 - 2 - 16/31 + 1 + 47/58 =
- 1 + 139/55.617 - 16/31 + 47/58
Effectuez l'opération de calcul avec les fractions.
Pour additionner ou soustraire des fractions, nous avons besoin qu'elles aient des dénominateurs égaux (le même dénominateur).
- Pour calculer l'opération des fractions, nous devons :
- 1) trouver leur dénominateur commun (le même dénominateur)
- 2) puis calculer les nombres par lesquels chaque dénominateur est multiplié, afin d'avoir tous les dénominateurs des fractions égaux (au même dénominateur)
- 3) puis réduire les fractions au même dénominateur, en les transformant en formes équivalentes, qui ont toutes le même dénominateur
- * Le même dénominateur n'est rien d'autre que le plus petit commun multiple (PPCM) des dénominateurs des fractions.
- Le PPCM sera le même dénominateur des fractions avec lesquelles nous travaillons.
1) Trouver le dénominateur commun
Calculez le PPCM des dénominateurs :
La décomposition des dénominateurs en facteurs premiers :
55.617 = 3 × 18.539
31 est un nombre premier
58 = 2 × 29
Multipliez tous les facteurs premiers uniques : s'il y a des facteurs premiers répétitifs, nous ne les prenons qu'une seule fois, et seulement ceux qui ont le plus grand exposant (les puissances les plus élevées).
PPCM (55.617; 31; 58) = 2 × 3 × 29 × 31 × 18.539 = 99.999.366
2) Calculez les nombres par lesquels chaque dénominateur est multiplié, afin que tous les dénominateurs des fractions soient égaux :
Divisez le PPCM par le dénominateur de chaque fraction.
139/55.617 ⟶ 99.999.366 : 55.617 = (2 × 3 × 29 × 31 × 18.539) : (3 × 18.539) = 1.798
- 16/31 ⟶ 99.999.366 : 31 = (2 × 3 × 29 × 31 × 18.539) : 31 = 3.225.786
47/58 ⟶ 99.999.366 : 58 = (2 × 3 × 29 × 31 × 18.539) : (2 × 29) = 1.724.127
3) Réduire les fractions au même dénominateur :
- Remplacez chaque fraction par une fraction équivalente : multipliez son numérateur et son dénominateur par le nombre correspondant, calculé à l'étape 2 ci-dessus. De cette façon, toutes les fractions auront des dénominateurs égaux (le même dénominateur).
- Maintenez ensuite le dénominateur commun et faites les calculs uniquement avec les numérateurs des fractions.
- 1 + 139/55.617 - 16/31 + 47/58 =
- 1 + (1.798 × 139)/(1.798 × 55.617) - (3.225.786 × 16)/(3.225.786 × 31) + (1.724.127 × 47)/(1.724.127 × 58) =
- 1 + 249.922/99.999.366 - 51.612.576/99.999.366 + 81.033.969/99.999.366 =
- 1 + (249.922 - 51.612.576 + 81.033.969)/99.999.366 =
- 1 + 29.671.315/99.999.366
Réduisez (simplifiez) la fraction le plus possible, à la forme équivalente la plus simple, irréductible :
- Pour simplifier une fraction à la forme équivalente la plus simple : divisez le numérateur et le dénominateur par leur plus grand commun diviseur, PGCD.
- Une fraction simplifiée à la forme équivalente la plus simple est une fraction avec le plus petit numérateur et dénominateur possible, une fraction qui ne peut plus être simplifiée.
29.671.315/99.999.366 est déjà simplifiée à la forme équivalente la plus simple.
Le numérateur et le dénominateur n'ont pas de facteurs premiers communs.
- La décomposition en facteurs premiers des deux nombres :
- 29.671.315 = 5 × 61 × 97.283
- 99.999.366 = 2 × 3 × 29 × 31 × 18.539
- PGCD (5 × 61 × 97.283; 2 × 3 × 29 × 31 × 18.539) = 1
Réécrivez le résultat intermédiaire
Sous forme de fraction propre négative :
(le numérateur < le dénominateur)
- Une fraction propre : la valeur du numérateur est inférieure à la valeur du dénominateur.
- 1 + 29.671.315/99.999.366 =
( - 1 × 99.999.366)/99.999.366 + 29.671.315/99.999.366 =
( - 1 × 99.999.366 + 29.671.315)/99.999.366 =
- 70.328.051/99.999.366
Sous forme de nombre décimal :
Divisez simplement le numérateur par le dénominateur, sans reste, comme indiqué ci-dessous :
- 70.328.051/99.999.366 =
- 70.328.051 : 99.999.366 ≈
- 0,703284968827 ≈
- 0,7
En pourcentage :
- Une valeur en pourcentage p% est égale à la fraction : p/100, pour tout nombre décimal p. Donc, nous devons changer la forme du nombre obtenu ci-dessus, pour avoir un dénominateur de 100.
- Pour ce faire, multipliez le nombre par la fraction 100/100.
- La valeur de la fraction 100/100 = 1, donc en multipliant le nombre par cette fraction, le résultat ne change pas, seulement la forme.