1.335/4.145 - 1.954/1.341 = ? Soustraire des fractions, calculatrice en ligne. Opération de soustraction expliquée étape par étape
Soustraction de fractions : 1.335/4.145 - 1.954/1.341 = ?
Simplifier l'opération
Simplifiez les fractions le plus possible, à la forme équivalente la plus simple, irréductible :
- Pour simplifier une fraction à la forme équivalente la plus simple : divisez le numérateur et le dénominateur par leur plus grand commun diviseur, PGCD.
- * Pourquoi essaie-t-on de simplifier les fractions ?
- En réduisant les valeurs des numérateurs et des dénominateurs des fractions, les calculs sont plus faciles à effectuer.
- Une fraction simplifiée à la forme équivalente la plus simple est une fraction avec le plus petit numérateur et dénominateur possible, une fraction qui ne peut plus être simplifiée.
* * *
La fraction : 1.335/4.145
- La décomposition en facteurs premiers du numérateur et du dénominateur :
- 1.335 = 3 × 5 × 89
- 4.145 = 5 × 829
- Multipliez tous les facteurs premiers communs : s'il y a des facteurs premiers communs répétitifs, nous ne les prenons qu'une seule fois, et seulement ceux qui ont le plus petit exposant (les plus petites puissances).
- PGCD (1.335; 4.145) = 5
1.335/4.145 = (1.335 : 5)/(4.145 : 5) = 267/829
Une autre méthode pour simplifier la fraction :
- Sans calculer le PGCD, décomposer le numérateur et le dénominateur en facteurs premiers et éliminer tous les facteurs communs.
1.335/4.145 = (3 × 5 × 89)/(5 × 829) = ((3 × 5 × 89) : 5)/((5 × 829) : 5) = 267/829
La fraction : - 1.954/1.341
- 1.954/1.341 est déjà simplifiée à la forme équivalente la plus simple.
- Le numérateur et le dénominateur n'ont pas de facteurs premiers communs.
- La décomposition en facteurs premiers des deux nombres : 1.954 = 2 × 977
- 1.341 = 32 × 149
- PGCD (2 × 977; 32 × 149) = 1
Réécrivez l'opération simplifiée équivalente :
1.335/4.145 - 1.954/1.341 =
267/829 - 1.954/1.341
On réécrit les fractions impropres :
- Une fraction impropre : la valeur du numérateur est supérieure ou égale à la valeur du dénominateur.
- Une fraction propre : la valeur du numérateur est inférieure à la valeur du dénominateur.
- Chaque fraction impropre sera réécrite comme un nombre entier et une fraction propre, les deux ayant le même signe : divisez le numérateur par le dénominateur et notez le quotient et le reste de la division, comme indiqué ci-dessous.
- Pourquoi réécrivons-nous les fractions impropres ?
- En réduisant la valeur du numérateur d'une fraction, les calculs avec cette fraction deviennent plus faciles à effectuer.
La fraction : - 1.954/1.341
- 1.954 : 1.341 = - 1 et le reste = - 613 ⇒ - 1.954 = - 1 × 1.341 - 613
- 1.954/1.341 = ( - 1 × 1.341 - 613)/1.341 = ( - 1 × 1.341)/1.341 - 613/1.341 = - 1 - 613/1.341
Réécrivez l'opération simplifiée équivalente :
267/829 - 1.954/1.341 =
267/829 - 1 - 613/1.341 =
- 1 + 267/829 - 613/1.341
Effectuez l'opération de calcul avec les fractions.
Pour additionner ou soustraire des fractions, nous avons besoin qu'elles aient des dénominateurs égaux (le même dénominateur).
- Pour calculer l'opération des fractions, nous devons :
- 1) trouver leur dénominateur commun (le même dénominateur)
- 2) puis calculer les nombres par lesquels chaque dénominateur est multiplié, afin d'avoir tous les dénominateurs des fractions égaux (au même dénominateur)
- 3) puis réduire les fractions au même dénominateur, en les transformant en formes équivalentes, qui ont toutes le même dénominateur
- * Le même dénominateur n'est rien d'autre que le plus petit commun multiple (PPCM) des dénominateurs des fractions.
- Le PPCM sera le même dénominateur des fractions avec lesquelles nous travaillons.
1) Trouver le dénominateur commun
Calculez le PPCM des dénominateurs :
La décomposition des dénominateurs en facteurs premiers :
829 est un nombre premier
1.341 = 32 × 149
Multipliez tous les facteurs premiers uniques : s'il y a des facteurs premiers répétitifs, nous ne les prenons qu'une seule fois, et seulement ceux qui ont le plus grand exposant (les puissances les plus élevées).
PPCM (829; 1.341) = 32 × 149 × 829 = 1.111.689
2) Calculez les nombres par lesquels chaque dénominateur est multiplié, afin que tous les dénominateurs des fractions soient égaux :
Divisez le PPCM par le dénominateur de chaque fraction.
267/829 ⟶ 1.111.689 : 829 = (32 × 149 × 829) : 829 = 1.341
- 613/1.341 ⟶ 1.111.689 : 1.341 = (32 × 149 × 829) : (32 × 149) = 829
3) Réduire les fractions au même dénominateur :
- Remplacez chaque fraction par une fraction équivalente : multipliez son numérateur et son dénominateur par le nombre correspondant, calculé à l'étape 2 ci-dessus. De cette façon, toutes les fractions auront des dénominateurs égaux (le même dénominateur).
- Maintenez ensuite le dénominateur commun et faites les calculs uniquement avec les numérateurs des fractions.
- 1 + 267/829 - 613/1.341 =
- 1 + (1.341 × 267)/(1.341 × 829) - (829 × 613)/(829 × 1.341) =
- 1 + 358.047/1.111.689 - 508.177/1.111.689 =
- 1 + (358.047 - 508.177)/1.111.689 =
- 1 - 150.130/1.111.689
Réduisez (simplifiez) la fraction le plus possible, à la forme équivalente la plus simple, irréductible :
- 150.130/1.111.689 est déjà simplifiée à la forme équivalente la plus simple.
Le numérateur et le dénominateur n'ont pas de facteurs premiers communs.
- La décomposition en facteurs premiers des deux nombres :
- 150.130 = 2 × 5 × 15.013
- 1.111.689 = 32 × 149 × 829
- PGCD (2 × 5 × 15.013; 32 × 149 × 829) = 1
Réécrivez le résultat intermédiaire
Sous forme de nombre fractionnaire (également appelé fraction mixte, ou nombre mixte) :
- Un nombre fractionnaire : un nombre entier et une fraction propre, tous deux de même signe.
- Une fraction propre : la valeur du numérateur est inférieure à la valeur du dénominateur.
- 1 - 150.130/1.111.689 = - 1 150.130/1.111.689
Comme fraction impropre négative :
(le numérateur >= le dénominateur)
Une fraction impropre : la valeur du numérateur est supérieure ou égale à la valeur du dénominateur.
- 1 - 150.130/1.111.689 =
( - 1 × 1.111.689)/1.111.689 - 150.130/1.111.689 =
( - 1 × 1.111.689 - 150.130)/1.111.689 =
- 1.261.819/1.111.689
Sous forme de nombre décimal :
Divisez simplement le numérateur par le dénominateur, sans reste, comme indiqué ci-dessous :
- 1 - 150.130/1.111.689 =
- 1 - 150.130 : 1.111.689 ≈
- 1,135046762179 ≈
- 1,14
En pourcentage :
- Une valeur en pourcentage p% est égale à la fraction : p/100, pour tout nombre décimal p. Donc, nous devons changer la forme du nombre obtenu ci-dessus, pour avoir un dénominateur de 100.
- Pour ce faire, multipliez le nombre par la fraction 100/100.
- La valeur de la fraction 100/100 = 1, donc en multipliant le nombre par cette fraction, le résultat ne change pas, seulement la forme.