130/3.222 - 206/130 = ? Soustraire des fractions, calculatrice en ligne. Opération de soustraction expliquée étape par étape
Soustraction de fractions : 130/3.222 - 206/130 = ?
Simplifier l'opération
Simplifiez les fractions le plus possible, à la forme équivalente la plus simple, irréductible :
- Pour simplifier une fraction à la forme équivalente la plus simple : divisez le numérateur et le dénominateur par leur plus grand commun diviseur, PGCD.
- * Pourquoi essaie-t-on de simplifier les fractions ?
- En réduisant les valeurs des numérateurs et des dénominateurs des fractions, les calculs sont plus faciles à effectuer.
- Une fraction simplifiée à la forme équivalente la plus simple est une fraction avec le plus petit numérateur et dénominateur possible, une fraction qui ne peut plus être simplifiée.
* * *
La fraction : 130/3.222
- La décomposition en facteurs premiers du numérateur et du dénominateur :
- 130 = 2 × 5 × 13
- 3.222 = 2 × 32 × 179
- Multipliez tous les facteurs premiers communs : s'il y a des facteurs premiers communs répétitifs, nous ne les prenons qu'une seule fois, et seulement ceux qui ont le plus petit exposant (les plus petites puissances).
- PGCD (130; 3.222) = 2
130/3.222 = (130 : 2)/(3.222 : 2) = 65/1.611
Une autre méthode pour simplifier la fraction :
- Sans calculer le PGCD, décomposer le numérateur et le dénominateur en facteurs premiers et éliminer tous les facteurs communs.
130/3.222 = (2 × 5 × 13)/(2 × 32 × 179) = ((2 × 5 × 13) : 2)/((2 × 32 × 179) : 2) = 65/1.611
La fraction : - 206/130
- 206 = 2 × 103
- 130 = 2 × 5 × 13
- PGCD (206; 130) = 2
- 206/130 = - (206 : 2)/(130 : 2) = - 103/65
- Nous aurions pu simplifier la fraction sans calculer le PGCD. Il suffit de décomposer le numérateur et le dénominateur en facteurs premiers et d'éliminer les facteurs communs.
- 206/130 = - (2 × 103)/(2 × 5 × 13) = - ((2 × 103) : 2)/((2 × 5 × 13) : 2) = - 103/65
Réécrivez l'opération simplifiée équivalente :
130/3.222 - 206/130 =
65/1.611 - 103/65
On réécrit les fractions impropres :
- Une fraction impropre : la valeur du numérateur est supérieure ou égale à la valeur du dénominateur.
- Une fraction propre : la valeur du numérateur est inférieure à la valeur du dénominateur.
- Chaque fraction impropre sera réécrite comme un nombre entier et une fraction propre, les deux ayant le même signe : divisez le numérateur par le dénominateur et notez le quotient et le reste de la division, comme indiqué ci-dessous.
- Pourquoi réécrivons-nous les fractions impropres ?
- En réduisant la valeur du numérateur d'une fraction, les calculs avec cette fraction deviennent plus faciles à effectuer.
La fraction : - 103/65
- 103 : 65 = - 1 et le reste = - 38 ⇒ - 103 = - 1 × 65 - 38
- 103/65 = ( - 1 × 65 - 38)/65 = ( - 1 × 65)/65 - 38/65 = - 1 - 38/65
Réécrivez l'opération simplifiée équivalente :
65/1.611 - 103/65 =
65/1.611 - 1 - 38/65 =
- 1 + 65/1.611 - 38/65
Effectuez l'opération de calcul avec les fractions.
Pour additionner ou soustraire des fractions, nous avons besoin qu'elles aient des dénominateurs égaux (le même dénominateur).
- Pour calculer l'opération des fractions, nous devons :
- 1) trouver leur dénominateur commun (le même dénominateur)
- 2) puis calculer les nombres par lesquels chaque dénominateur est multiplié, afin d'avoir tous les dénominateurs des fractions égaux (au même dénominateur)
- 3) puis réduire les fractions au même dénominateur, en les transformant en formes équivalentes, qui ont toutes le même dénominateur
- * Le même dénominateur n'est rien d'autre que le plus petit commun multiple (PPCM) des dénominateurs des fractions.
- Le PPCM sera le même dénominateur des fractions avec lesquelles nous travaillons.
1) Trouver le dénominateur commun
Calculez le PPCM des dénominateurs :
La décomposition des dénominateurs en facteurs premiers :
1.611 = 32 × 179
65 = 5 × 13
Multipliez tous les facteurs premiers uniques : s'il y a des facteurs premiers répétitifs, nous ne les prenons qu'une seule fois, et seulement ceux qui ont le plus grand exposant (les puissances les plus élevées).
PPCM (1.611; 65) = 32 × 5 × 13 × 179 = 104.715
2) Calculez les nombres par lesquels chaque dénominateur est multiplié, afin que tous les dénominateurs des fractions soient égaux :
Divisez le PPCM par le dénominateur de chaque fraction.
65/1.611 ⟶ 104.715 : 1.611 = (32 × 5 × 13 × 179) : (32 × 179) = 65
- 38/65 ⟶ 104.715 : 65 = (32 × 5 × 13 × 179) : (5 × 13) = 1.611
3) Réduire les fractions au même dénominateur :
- Remplacez chaque fraction par une fraction équivalente : multipliez son numérateur et son dénominateur par le nombre correspondant, calculé à l'étape 2 ci-dessus. De cette façon, toutes les fractions auront des dénominateurs égaux (le même dénominateur).
- Maintenez ensuite le dénominateur commun et faites les calculs uniquement avec les numérateurs des fractions.
- 1 + 65/1.611 - 38/65 =
- 1 + (65 × 65)/(65 × 1.611) - (1.611 × 38)/(1.611 × 65) =
- 1 + 4.225/104.715 - 61.218/104.715 =
- 1 + (4.225 - 61.218)/104.715 =
- 1 - 56.993/104.715
Réduisez (simplifiez) la fraction le plus possible, à la forme équivalente la plus simple, irréductible :
- 56.993/104.715 est déjà simplifiée à la forme équivalente la plus simple.
Le numérateur et le dénominateur n'ont pas de facteurs premiers communs.
- La décomposition en facteurs premiers des deux nombres :
- 56.993 est un nombre premier
- 104.715 = 32 × 5 × 13 × 179
- PGCD (56.993; 32 × 5 × 13 × 179) = 1
Réécrivez le résultat intermédiaire
Sous forme de nombre fractionnaire (également appelé fraction mixte, ou nombre mixte) :
- Un nombre fractionnaire : un nombre entier et une fraction propre, tous deux de même signe.
- Une fraction propre : la valeur du numérateur est inférieure à la valeur du dénominateur.
- 1 - 56.993/104.715 = - 1 56.993/104.715
Comme fraction impropre négative :
(le numérateur >= le dénominateur)
Une fraction impropre : la valeur du numérateur est supérieure ou égale à la valeur du dénominateur.
- 1 - 56.993/104.715 =
( - 1 × 104.715)/104.715 - 56.993/104.715 =
( - 1 × 104.715 - 56.993)/104.715 =
- 161.708/104.715
Sous forme de nombre décimal :
Divisez simplement le numérateur par le dénominateur, sans reste, comme indiqué ci-dessous :
- 1 - 56.993/104.715 =
- 1 - 56.993 : 104.715 ≈
- 1,544267774435 ≈
- 1,54
En pourcentage :
- Une valeur en pourcentage p% est égale à la fraction : p/100, pour tout nombre décimal p. Donc, nous devons changer la forme du nombre obtenu ci-dessus, pour avoir un dénominateur de 100.
- Pour ce faire, multipliez le nombre par la fraction 100/100.
- La valeur de la fraction 100/100 = 1, donc en multipliant le nombre par cette fraction, le résultat ne change pas, seulement la forme.