¹²⁶/₁₉₄ + ⁷²/₁₄₀ - ⁸⁰/₅₃₂ + ⁸⁷/₂₉₀ - ⁵⁷/₁₂₈ = ? Soustraire des fractions, calculatrice en ligne. Opération de soustraction expliquée étape par étape

• Pour simplifier une fraction à la forme équivalente la plus simple : divisez le numérateur et le dénominateur par leur plus grand commun diviseur, PGCD.
• * Pourquoi essaie-t-on de simplifier les fractions ?
• En réduisant les valeurs des numérateurs et des dénominateurs des fractions, les calculs sont plus faciles à effectuer.
• Une fraction simplifiée à la forme équivalente la plus simple est une fraction avec le plus petit numérateur et dénominateur possible, une fraction qui ne peut plus être simplifiée.

• La décomposition en facteurs premiers du numérateur et du dénominateur :
• 126 = 2 × 3² × 7
• 194 = 2 × 97
• Multipliez tous les facteurs premiers communs : s'il y a des facteurs premiers communs répétitifs, nous ne les prenons qu'une seule fois, et seulement ceux qui ont le plus petit exposant (les plus petites puissances).
• PGCD (126; 194) = 2

• Une autre méthode pour simplifier la fraction :

• Sans calculer le PGCD, décomposer le numérateur et le dénominateur en facteurs premiers et éliminer tous les facteurs communs.

• ¹²⁶/₁₉₄ = ^{(2 × 32 × 7)}/_{(2 × 97)} = ^{((2 × 32 × 7) : 2)}/_{((2 × 97) : 2)} = ⁶³/₉₇

• 72 = 2³ × 3²
• 140 = 2² × 5 × 7
• PGCD (72; 140) = 2² = 4

• Nous aurions pu simplifier la fraction sans calculer le PGCD. Il suffit de décomposer le numérateur et le dénominateur en facteurs premiers et d'éliminer les facteurs communs.

• ⁷²/₁₄₀ = ^{(23 × 32)}/_{(2² × 5 × 7)} = ^{((23 × 32) : 22 )}/_{((2² × 5 × 7) : 2² )} = ¹⁸/₃₅

• 80 = 2⁴ × 5
• 532 = 2² × 7 × 19
• PGCD (80; 532) = 2² = 4

• Nous aurions pu simplifier la fraction sans calculer le PGCD. Il suffit de décomposer le numérateur et le dénominateur en facteurs premiers et d'éliminer les facteurs communs.

• - ⁸⁰/₅₃₂ = - ^{(24 × 5)}/_{(2² × 7 × 19)} = - ^{((24 × 5) : 22 )}/_{((2² × 7 × 19) : 2² )} = - ²⁰/₁₃₃

• 87 = 3 × 29
• 290 = 2 × 5 × 29
• PGCD (87; 290) = 29

• Nous aurions pu simplifier la fraction sans calculer le PGCD. Il suffit de décomposer le numérateur et le dénominateur en facteurs premiers et d'éliminer les facteurs communs.

• ⁸⁷/₂₉₀ = ^{(3 × 29)}/_{(2 × 5 × 29)} = ^{((3 × 29) : 29)}/_{((2 × 5 × 29) : 29)} = ³/₁₀

• Le numérateur et le dénominateur n'ont pas de facteurs premiers communs.
• La décomposition en facteurs premiers des deux nombres :
57 = 3 × 19
• 128 = 2⁷
• PGCD (3 × 19; 2⁷) = 1

• Pour calculer l'opération des fractions, nous devons :
• 1) trouver leur dénominateur commun (le même dénominateur)
• 2) puis calculer les nombres par lesquels chaque dénominateur est multiplié, afin d'avoir tous les dénominateurs des fractions égaux (au même dénominateur)
• 3) puis réduire les fractions au même dénominateur, en les transformant en formes équivalentes, qui ont toutes le même dénominateur

• * Le même dénominateur n'est rien d'autre que le plus petit commun multiple (PPCM) des dénominateurs des fractions.
• Le PPCM sera le même dénominateur des fractions avec lesquelles nous travaillons.

Multipliez tous les facteurs premiers uniques : s'il y a des facteurs premiers répétitifs, nous ne les prenons qu'une seule fois, et seulement ceux qui ont le plus grand exposant (les puissances les plus élevées).

• Remplacez chaque fraction par une fraction équivalente : multipliez son numérateur et son dénominateur par le nombre correspondant, calculé à l'étape 2 ci-dessus. De cette façon, toutes les fractions auront des dénominateurs égaux (le même dénominateur).
• Maintenez ensuite le dénominateur commun et faites les calculs uniquement avec les numérateurs des fractions.

• La décomposition en facteurs premiers des deux nombres :
• 7.167.439 = 61 × 117.499
• 8.256.640 = 2⁷ × 5 × 7 × 19 × 97
• PGCD (61 × 117.499; 2⁷ × 5 × 7 × 19 × 97) = 1

Divisez simplement le numérateur par le dénominateur, sans reste, comme indiqué ci-dessous :

• Une valeur en pourcentage p% est égale à la fraction : ^p/₁₀₀, pour tout nombre décimal p. Donc, nous devons changer la forme du nombre obtenu ci-dessus, pour avoir un dénominateur de 100.
• Pour ce faire, multipliez le nombre par la fraction ¹⁰⁰/₁₀₀.
• La valeur de la fraction ¹⁰⁰/₁₀₀ = 1, donc en multipliant le nombre par cette fraction, le résultat ne change pas, seulement la forme.