125/9.843 - 168/57 = ? Soustraire des fractions, calculatrice en ligne. Opération de soustraction expliquée étape par étape
Soustraction de fractions : 125/9.843 - 168/57 = ?
Simplifier l'opération
Simplifiez les fractions le plus possible, à la forme équivalente la plus simple, irréductible :
- Pour simplifier une fraction à la forme équivalente la plus simple : divisez le numérateur et le dénominateur par leur plus grand commun diviseur, PGCD.
- * Pourquoi essaie-t-on de simplifier les fractions ?
- En réduisant les valeurs des numérateurs et des dénominateurs des fractions, les calculs sont plus faciles à effectuer.
- Une fraction simplifiée à la forme équivalente la plus simple est une fraction avec le plus petit numérateur et dénominateur possible, une fraction qui ne peut plus être simplifiée.
* * *
La fraction : 125/9.843
125/9.843 est déjà simplifiée à la forme équivalente la plus simple.
- Le numérateur et le dénominateur n'ont pas de facteurs premiers communs.
- La décomposition en facteurs premiers des deux nombres : 125 = 53
- 9.843 = 3 × 17 × 193
- PGCD (53; 3 × 17 × 193) = 1
La fraction : - 168/57
- La décomposition en facteurs premiers du numérateur et du dénominateur :
- 168 = 23 × 3 × 7
- 57 = 3 × 19
- Multipliez tous les facteurs premiers communs : s'il y a des facteurs premiers communs répétitifs, nous ne les prenons qu'une seule fois, et seulement ceux qui ont le plus petit exposant (les plus petites puissances).
- PGCD (168; 57) = 3
- 168/57 = - (168 : 3)/(57 : 3) = - 56/19
Une autre méthode pour simplifier la fraction :
- Sans calculer le PGCD, décomposer le numérateur et le dénominateur en facteurs premiers et éliminer tous les facteurs communs.
- 168/57 = - (23 × 3 × 7)/(3 × 19) = - ((23 × 3 × 7) : 3)/((3 × 19) : 3) = - 56/19
Réécrivez l'opération simplifiée équivalente :
125/9.843 - 168/57 =
125/9.843 - 56/19
On réécrit les fractions impropres :
- Une fraction impropre : la valeur du numérateur est supérieure ou égale à la valeur du dénominateur.
- Une fraction propre : la valeur du numérateur est inférieure à la valeur du dénominateur.
- Chaque fraction impropre sera réécrite comme un nombre entier et une fraction propre, les deux ayant le même signe : divisez le numérateur par le dénominateur et notez le quotient et le reste de la division, comme indiqué ci-dessous.
- Pourquoi réécrivons-nous les fractions impropres ?
- En réduisant la valeur du numérateur d'une fraction, les calculs avec cette fraction deviennent plus faciles à effectuer.
La fraction : - 56/19
- 56 : 19 = - 2 et le reste = - 18 ⇒ - 56 = - 2 × 19 - 18
- 56/19 = ( - 2 × 19 - 18)/19 = ( - 2 × 19)/19 - 18/19 = - 2 - 18/19
Réécrivez l'opération simplifiée équivalente :
125/9.843 - 56/19 =
125/9.843 - 2 - 18/19 =
- 2 + 125/9.843 - 18/19
Effectuez l'opération de calcul avec les fractions.
Pour additionner ou soustraire des fractions, nous avons besoin qu'elles aient des dénominateurs égaux (le même dénominateur).
- Pour calculer l'opération des fractions, nous devons :
- 1) trouver leur dénominateur commun (le même dénominateur)
- 2) puis calculer les nombres par lesquels chaque dénominateur est multiplié, afin d'avoir tous les dénominateurs des fractions égaux (au même dénominateur)
- 3) puis réduire les fractions au même dénominateur, en les transformant en formes équivalentes, qui ont toutes le même dénominateur
- * Le même dénominateur n'est rien d'autre que le plus petit commun multiple (PPCM) des dénominateurs des fractions.
- Le PPCM sera le même dénominateur des fractions avec lesquelles nous travaillons.
1) Trouver le dénominateur commun
Calculez le PPCM des dénominateurs :
La décomposition des dénominateurs en facteurs premiers :
9.843 = 3 × 17 × 193
19 est un nombre premier
Multipliez tous les facteurs premiers uniques : s'il y a des facteurs premiers répétitifs, nous ne les prenons qu'une seule fois, et seulement ceux qui ont le plus grand exposant (les puissances les plus élevées).
PPCM (9.843; 19) = 3 × 17 × 19 × 193 = 187.017
2) Calculez les nombres par lesquels chaque dénominateur est multiplié, afin que tous les dénominateurs des fractions soient égaux :
Divisez le PPCM par le dénominateur de chaque fraction.
125/9.843 ⟶ 187.017 : 9.843 = (3 × 17 × 19 × 193) : (3 × 17 × 193) = 19
- 18/19 ⟶ 187.017 : 19 = (3 × 17 × 19 × 193) : 19 = 9.843
3) Réduire les fractions au même dénominateur :
- Remplacez chaque fraction par une fraction équivalente : multipliez son numérateur et son dénominateur par le nombre correspondant, calculé à l'étape 2 ci-dessus. De cette façon, toutes les fractions auront des dénominateurs égaux (le même dénominateur).
- Maintenez ensuite le dénominateur commun et faites les calculs uniquement avec les numérateurs des fractions.
- 2 + 125/9.843 - 18/19 =
- 2 + (19 × 125)/(19 × 9.843) - (9.843 × 18)/(9.843 × 19) =
- 2 + 2.375/187.017 - 177.174/187.017 =
- 2 + (2.375 - 177.174)/187.017 =
- 2 - 174.799/187.017
Réduisez (simplifiez) la fraction le plus possible, à la forme équivalente la plus simple, irréductible :
- 174.799/187.017 est déjà simplifiée à la forme équivalente la plus simple.
Le numérateur et le dénominateur n'ont pas de facteurs premiers communs.
- La décomposition en facteurs premiers des deux nombres :
- 174.799 est un nombre premier
- 187.017 = 3 × 17 × 19 × 193
- PGCD (174.799; 3 × 17 × 19 × 193) = 1
Réécrivez le résultat intermédiaire
Sous forme de nombre fractionnaire (également appelé fraction mixte, ou nombre mixte) :
- Un nombre fractionnaire : un nombre entier et une fraction propre, tous deux de même signe.
- Une fraction propre : la valeur du numérateur est inférieure à la valeur du dénominateur.
- 2 - 174.799/187.017 = - 2 174.799/187.017
Comme fraction impropre négative :
(le numérateur >= le dénominateur)
Une fraction impropre : la valeur du numérateur est supérieure ou égale à la valeur du dénominateur.
- 2 - 174.799/187.017 =
( - 2 × 187.017)/187.017 - 174.799/187.017 =
( - 2 × 187.017 - 174.799)/187.017 =
- 548.833/187.017
Sous forme de nombre décimal :
Divisez simplement le numérateur par le dénominateur, sans reste, comme indiqué ci-dessous :
- 2 - 174.799/187.017 =
- 2 - 174.799 : 187.017 ≈
- 2,934669040782 ≈
- 2,93
En pourcentage :
- Une valeur en pourcentage p% est égale à la fraction : p/100, pour tout nombre décimal p. Donc, nous devons changer la forme du nombre obtenu ci-dessus, pour avoir un dénominateur de 100.
- Pour ce faire, multipliez le nombre par la fraction 100/100.
- La valeur de la fraction 100/100 = 1, donc en multipliant le nombre par cette fraction, le résultat ne change pas, seulement la forme.