123/69 - 101/72 = ? Soustraire des fractions, calculatrice en ligne. Opération de soustraction expliquée étape par étape
Soustraction de fractions : 123/69 - 101/72 = ?
Simplifier l'opération
Simplifiez les fractions le plus possible, à la forme équivalente la plus simple, irréductible :
- Pour simplifier une fraction à la forme équivalente la plus simple : divisez le numérateur et le dénominateur par leur plus grand commun diviseur, PGCD.
- * Pourquoi essaie-t-on de simplifier les fractions ?
- En réduisant les valeurs des numérateurs et des dénominateurs des fractions, les calculs sont plus faciles à effectuer.
- Une fraction simplifiée à la forme équivalente la plus simple est une fraction avec le plus petit numérateur et dénominateur possible, une fraction qui ne peut plus être simplifiée.
* * *
La fraction : 123/69
- La décomposition en facteurs premiers du numérateur et du dénominateur :
- 123 = 3 × 41
- 69 = 3 × 23
- Multipliez tous les facteurs premiers communs : s'il y a des facteurs premiers communs répétitifs, nous ne les prenons qu'une seule fois, et seulement ceux qui ont le plus petit exposant (les plus petites puissances).
- PGCD (123; 69) = 3
123/69 = (123 : 3)/(69 : 3) = 41/23
Une autre méthode pour simplifier la fraction :
- Sans calculer le PGCD, décomposer le numérateur et le dénominateur en facteurs premiers et éliminer tous les facteurs communs.
123/69 = (3 × 41)/(3 × 23) = ((3 × 41) : 3)/((3 × 23) : 3) = 41/23
La fraction : - 101/72
- 101/72 est déjà simplifiée à la forme équivalente la plus simple.
- Le numérateur et le dénominateur n'ont pas de facteurs premiers communs.
- La décomposition en facteurs premiers des deux nombres : 101 est un nombre premier
- 72 = 23 × 32
- PGCD (101; 23 × 32) = 1
Réécrivez l'opération simplifiée équivalente :
123/69 - 101/72 =
41/23 - 101/72
On réécrit les fractions impropres :
- Une fraction impropre : la valeur du numérateur est supérieure ou égale à la valeur du dénominateur.
- Une fraction propre : la valeur du numérateur est inférieure à la valeur du dénominateur.
- Chaque fraction impropre sera réécrite comme un nombre entier et une fraction propre, les deux ayant le même signe : divisez le numérateur par le dénominateur et notez le quotient et le reste de la division, comme indiqué ci-dessous.
- Pourquoi réécrivons-nous les fractions impropres ?
- En réduisant la valeur du numérateur d'une fraction, les calculs avec cette fraction deviennent plus faciles à effectuer.
La fraction : 41/23
41 : 23 = 1 et le reste = 18 ⇒ 41 = 1 × 23 + 18
41/23 = (1 × 23 + 18)/23 = (1 × 23)/23 + 18/23 = 1 + 18/23
La fraction : - 101/72
- 101 : 72 = - 1 et le reste = - 29 ⇒ - 101 = - 1 × 72 - 29
- 101/72 = ( - 1 × 72 - 29)/72 = ( - 1 × 72)/72 - 29/72 = - 1 - 29/72
Réécrivez l'opération simplifiée équivalente :
41/23 - 101/72 =
1 + 18/23 - 1 - 29/72 =
18/23 - 29/72
Effectuez l'opération de calcul avec les fractions.
Pour additionner ou soustraire des fractions, nous avons besoin qu'elles aient des dénominateurs égaux (le même dénominateur).
- Pour calculer l'opération des fractions, nous devons :
- 1) trouver leur dénominateur commun (le même dénominateur)
- 2) puis calculer les nombres par lesquels chaque dénominateur est multiplié, afin d'avoir tous les dénominateurs des fractions égaux (au même dénominateur)
- 3) puis réduire les fractions au même dénominateur, en les transformant en formes équivalentes, qui ont toutes le même dénominateur
- * Le même dénominateur n'est rien d'autre que le plus petit commun multiple (PPCM) des dénominateurs des fractions.
- Le PPCM sera le même dénominateur des fractions avec lesquelles nous travaillons.
1) Trouver le dénominateur commun
Calculez le PPCM des dénominateurs :
La décomposition des dénominateurs en facteurs premiers :
23 est un nombre premier
72 = 23 × 32
Multipliez tous les facteurs premiers uniques : s'il y a des facteurs premiers répétitifs, nous ne les prenons qu'une seule fois, et seulement ceux qui ont le plus grand exposant (les puissances les plus élevées).
PPCM (23; 72) = 23 × 32 × 23 = 1.656
2) Calculez les nombres par lesquels chaque dénominateur est multiplié, afin que tous les dénominateurs des fractions soient égaux :
Divisez le PPCM par le dénominateur de chaque fraction.
18/23 ⟶ 1.656 : 23 = (23 × 32 × 23) : 23 = 72
- 29/72 ⟶ 1.656 : 72 = (23 × 32 × 23) : (23 × 32) = 23
3) Réduire les fractions au même dénominateur :
- Remplacez chaque fraction par une fraction équivalente : multipliez son numérateur et son dénominateur par le nombre correspondant, calculé à l'étape 2 ci-dessus. De cette façon, toutes les fractions auront des dénominateurs égaux (le même dénominateur).
- Maintenez ensuite le dénominateur commun et faites les calculs uniquement avec les numérateurs des fractions.
18/23 - 29/72 =
(72 × 18)/(72 × 23) - (23 × 29)/(23 × 72) =
1.296/1.656 - 667/1.656 =
(1.296 - 667)/1.656 =
629/1.656
Réduisez (simplifiez) la fraction le plus possible, à la forme équivalente la plus simple, irréductible :
629/1.656 est déjà simplifiée à la forme équivalente la plus simple.
Le numérateur et le dénominateur n'ont pas de facteurs premiers communs.
- La décomposition en facteurs premiers des deux nombres :
- 629 = 17 × 37
- 1.656 = 23 × 32 × 23
- PGCD (17 × 37; 23 × 32 × 23) = 1
Réécrire la fraction
Sous forme de nombre décimal :
Divisez simplement le numérateur par le dénominateur, sans reste, comme indiqué ci-dessous :
629/1.656 =
629 : 1.656 ≈
0,379830917874 ≈
0,38
En pourcentage :
- Une valeur en pourcentage p% est égale à la fraction : p/100, pour tout nombre décimal p. Donc, nous devons changer la forme du nombre obtenu ci-dessus, pour avoir un dénominateur de 100.
- Pour ce faire, multipliez le nombre par la fraction 100/100.
- La valeur de la fraction 100/100 = 1, donc en multipliant le nombre par cette fraction, le résultat ne change pas, seulement la forme.