1.166/3.880 - 1.687/1.164 = ? Soustraire des fractions, calculatrice en ligne. Opération de soustraction expliquée étape par étape
Soustraction de fractions : 1.166/3.880 - 1.687/1.164 = ?
Simplifier l'opération
Simplifiez les fractions le plus possible, à la forme équivalente la plus simple, irréductible :
- Pour simplifier une fraction à la forme équivalente la plus simple : divisez le numérateur et le dénominateur par leur plus grand commun diviseur, PGCD.
- * Pourquoi essaie-t-on de simplifier les fractions ?
- En réduisant les valeurs des numérateurs et des dénominateurs des fractions, les calculs sont plus faciles à effectuer.
- Une fraction simplifiée à la forme équivalente la plus simple est une fraction avec le plus petit numérateur et dénominateur possible, une fraction qui ne peut plus être simplifiée.
* * *
La fraction : 1.166/3.880
- La décomposition en facteurs premiers du numérateur et du dénominateur :
- 1.166 = 2 × 11 × 53
- 3.880 = 23 × 5 × 97
- Multipliez tous les facteurs premiers communs : s'il y a des facteurs premiers communs répétitifs, nous ne les prenons qu'une seule fois, et seulement ceux qui ont le plus petit exposant (les plus petites puissances).
- PGCD (1.166; 3.880) = 2
1.166/3.880 = (1.166 : 2)/(3.880 : 2) = 583/1.940
Une autre méthode pour simplifier la fraction :
- Sans calculer le PGCD, décomposer le numérateur et le dénominateur en facteurs premiers et éliminer tous les facteurs communs.
1.166/3.880 = (2 × 11 × 53)/(23 × 5 × 97) = ((2 × 11 × 53) : 2)/((23 × 5 × 97) : 2) = 583/1.940
La fraction : - 1.687/1.164
- 1.687/1.164 est déjà simplifiée à la forme équivalente la plus simple.
- Le numérateur et le dénominateur n'ont pas de facteurs premiers communs.
- La décomposition en facteurs premiers des deux nombres : 1.687 = 7 × 241
- 1.164 = 22 × 3 × 97
- PGCD (7 × 241; 22 × 3 × 97) = 1
Réécrivez l'opération simplifiée équivalente :
1.166/3.880 - 1.687/1.164 =
583/1.940 - 1.687/1.164
On réécrit les fractions impropres :
- Une fraction impropre : la valeur du numérateur est supérieure ou égale à la valeur du dénominateur.
- Une fraction propre : la valeur du numérateur est inférieure à la valeur du dénominateur.
- Chaque fraction impropre sera réécrite comme un nombre entier et une fraction propre, les deux ayant le même signe : divisez le numérateur par le dénominateur et notez le quotient et le reste de la division, comme indiqué ci-dessous.
- Pourquoi réécrivons-nous les fractions impropres ?
- En réduisant la valeur du numérateur d'une fraction, les calculs avec cette fraction deviennent plus faciles à effectuer.
La fraction : - 1.687/1.164
- 1.687 : 1.164 = - 1 et le reste = - 523 ⇒ - 1.687 = - 1 × 1.164 - 523
- 1.687/1.164 = ( - 1 × 1.164 - 523)/1.164 = ( - 1 × 1.164)/1.164 - 523/1.164 = - 1 - 523/1.164
Réécrivez l'opération simplifiée équivalente :
583/1.940 - 1.687/1.164 =
583/1.940 - 1 - 523/1.164 =
- 1 + 583/1.940 - 523/1.164
Effectuez l'opération de calcul avec les fractions.
Pour additionner ou soustraire des fractions, nous avons besoin qu'elles aient des dénominateurs égaux (le même dénominateur).
- Pour calculer l'opération des fractions, nous devons :
- 1) trouver leur dénominateur commun (le même dénominateur)
- 2) puis calculer les nombres par lesquels chaque dénominateur est multiplié, afin d'avoir tous les dénominateurs des fractions égaux (au même dénominateur)
- 3) puis réduire les fractions au même dénominateur, en les transformant en formes équivalentes, qui ont toutes le même dénominateur
- * Le même dénominateur n'est rien d'autre que le plus petit commun multiple (PPCM) des dénominateurs des fractions.
- Le PPCM sera le même dénominateur des fractions avec lesquelles nous travaillons.
1) Trouver le dénominateur commun
Calculez le PPCM des dénominateurs :
La décomposition des dénominateurs en facteurs premiers :
1.940 = 22 × 5 × 97
1.164 = 22 × 3 × 97
Multipliez tous les facteurs premiers uniques : s'il y a des facteurs premiers répétitifs, nous ne les prenons qu'une seule fois, et seulement ceux qui ont le plus grand exposant (les puissances les plus élevées).
PPCM (1.940; 1.164) = 22 × 3 × 5 × 97 = 5.820
2) Calculez les nombres par lesquels chaque dénominateur est multiplié, afin que tous les dénominateurs des fractions soient égaux :
Divisez le PPCM par le dénominateur de chaque fraction.
583/1.940 ⟶ 5.820 : 1.940 = (22 × 3 × 5 × 97) : (22 × 5 × 97) = 3
- 523/1.164 ⟶ 5.820 : 1.164 = (22 × 3 × 5 × 97) : (22 × 3 × 97) = 5
3) Réduire les fractions au même dénominateur :
- Remplacez chaque fraction par une fraction équivalente : multipliez son numérateur et son dénominateur par le nombre correspondant, calculé à l'étape 2 ci-dessus. De cette façon, toutes les fractions auront des dénominateurs égaux (le même dénominateur).
- Maintenez ensuite le dénominateur commun et faites les calculs uniquement avec les numérateurs des fractions.
- 1 + 583/1.940 - 523/1.164 =
- 1 + (3 × 583)/(3 × 1.940) - (5 × 523)/(5 × 1.164) =
- 1 + 1.749/5.820 - 2.615/5.820 =
- 1 + (1.749 - 2.615)/5.820 =
- 1 - 866/5.820
Réduisez (simplifiez) la fraction le plus possible, à la forme équivalente la plus simple, irréductible :
Calculer le plus grand commun diviseur, PGCD,
du numérateur et du dénominateur de la fraction :
- La décomposition en facteurs premiers du numérateur et du dénominateur :
- 866 = 2 × 433
- 5.820 = 22 × 3 × 5 × 97
Multipliez tous les facteurs premiers communs : s'il y a des facteurs premiers communs répétitifs, nous ne les prenons qu'une seule fois, et seulement ceux qui ont le plus petit exposant (les plus petites puissances).
PGCD (866; 5.820) = PGCD (2 × 433; 22 × 3 × 5 × 97) = 2
La fraction peut être réduite (simplifiée) :
Divisez le numérateur et le dénominateur par leur plus grand commun diviseur, PGCD.
- 866/5.820 =
- (866 : 2)/(5.820 : 5.820) =
- 433/2.910
Nous aurions pu simplifier la fraction sans calculer le PGCD. Il suffit de décomposer le numérateur et le dénominateur en facteurs premiers et d'éliminer les facteurs communs.
- 866/5.820 =
- (2 × 433)/(22 × 3 × 5 × 97) =
- ((2 × 433) : 2)/((22 × 3 × 5 × 97) : 2) =
- 433/(2 × 3 × 5 × 97) =
- 433/2.910
Réécrivez l'opération simplifiée équivalente :
- 1 - 866/5.820 =
- 1 - 433/2.910
Réécrivez le résultat intermédiaire
Sous forme de nombre fractionnaire (également appelé fraction mixte, ou nombre mixte) :
- Un nombre fractionnaire : un nombre entier et une fraction propre, tous deux de même signe.
- Une fraction propre : la valeur du numérateur est inférieure à la valeur du dénominateur.
- 1 - 433/2.910 = - 1 433/2.910
Comme fraction impropre négative :
(le numérateur >= le dénominateur)
Une fraction impropre : la valeur du numérateur est supérieure ou égale à la valeur du dénominateur.
- 1 - 433/2.910 =
( - 1 × 2.910)/2.910 - 433/2.910 =
( - 1 × 2.910 - 433)/2.910 =
- 3.343/2.910
Sous forme de nombre décimal :
Divisez simplement le numérateur par le dénominateur, sans reste, comme indiqué ci-dessous :
- 1 - 433/2.910 =
- 1 - 433 : 2.910 ≈
- 1,148797250859 ≈
- 1,15
En pourcentage :
- Une valeur en pourcentage p% est égale à la fraction : p/100, pour tout nombre décimal p. Donc, nous devons changer la forme du nombre obtenu ci-dessus, pour avoir un dénominateur de 100.
- Pour ce faire, multipliez le nombre par la fraction 100/100.
- La valeur de la fraction 100/100 = 1, donc en multipliant le nombre par cette fraction, le résultat ne change pas, seulement la forme.