^1.166/_1.798 - ^1.166/_1.853 + ^1.178/_1.792 - ^1.210/_1.828 = ? Soustraire des fractions, calculatrice en ligne. Opération de soustraction expliquée étape par étape

• Pour simplifier une fraction à la forme équivalente la plus simple : divisez le numérateur et le dénominateur par leur plus grand commun diviseur, PGCD.
• * Pourquoi essaie-t-on de simplifier les fractions ?
• En réduisant les valeurs des numérateurs et des dénominateurs des fractions, les calculs sont plus faciles à effectuer.
• Une fraction simplifiée à la forme équivalente la plus simple est une fraction avec le plus petit numérateur et dénominateur possible, une fraction qui ne peut plus être simplifiée.

• La décomposition en facteurs premiers du numérateur et du dénominateur :
• 1.166 = 2 × 11 × 53
• 1.798 = 2 × 29 × 31
• Multipliez tous les facteurs premiers communs : s'il y a des facteurs premiers communs répétitifs, nous ne les prenons qu'une seule fois, et seulement ceux qui ont le plus petit exposant (les plus petites puissances).
• PGCD (1.166; 1.798) = 2

• Une autre méthode pour simplifier la fraction :

• Sans calculer le PGCD, décomposer le numérateur et le dénominateur en facteurs premiers et éliminer tous les facteurs communs.

• ^1.166/_1.798 = ^{(2 × 11 × 53)}/_{(2 × 29 × 31)} = ^{((2 × 11 × 53) : 2)}/_{((2 × 29 × 31) : 2)} = ⁵⁸³/₈₉₉

• Le numérateur et le dénominateur n'ont pas de facteurs premiers communs.
• La décomposition en facteurs premiers des deux nombres :
1.166 = 2 × 11 × 53
• 1.853 = 17 × 109
• PGCD (2 × 11 × 53; 17 × 109) = 1

• 1.178 = 2 × 19 × 31
• 1.792 = 2⁸ × 7
• PGCD (1.178; 1.792) = 2

• Nous aurions pu simplifier la fraction sans calculer le PGCD. Il suffit de décomposer le numérateur et le dénominateur en facteurs premiers et d'éliminer les facteurs communs.

• ^1.178/_1.792 = ^{(2 × 19 × 31)}/_{(2⁸ × 7)} = ^{((2 × 19 × 31) : 2)}/_{((2⁸ × 7) : 2)} = ⁵⁸⁹/₈₉₆

• 1.210 = 2 × 5 × 11²
• 1.828 = 2² × 457
• PGCD (1.210; 1.828) = 2

• Nous aurions pu simplifier la fraction sans calculer le PGCD. Il suffit de décomposer le numérateur et le dénominateur en facteurs premiers et d'éliminer les facteurs communs.

• - ^1.210/_1.828 = - ^{(2 × 5 × 112)}/_{(2² × 457)} = - ^{((2 × 5 × 112) : 2)}/_{((2² × 457) : 2)} = - ⁶⁰⁵/₉₁₄

• Pour calculer l'opération des fractions, nous devons :
• 1) trouver leur dénominateur commun (le même dénominateur)
• 2) puis calculer les nombres par lesquels chaque dénominateur est multiplié, afin d'avoir tous les dénominateurs des fractions égaux (au même dénominateur)
• 3) puis réduire les fractions au même dénominateur, en les transformant en formes équivalentes, qui ont toutes le même dénominateur

• * Le même dénominateur n'est rien d'autre que le plus petit commun multiple (PPCM) des dénominateurs des fractions.
• Le PPCM sera le même dénominateur des fractions avec lesquelles nous travaillons.

Multipliez tous les facteurs premiers uniques : s'il y a des facteurs premiers répétitifs, nous ne les prenons qu'une seule fois, et seulement ceux qui ont le plus grand exposant (les puissances les plus élevées).

• Remplacez chaque fraction par une fraction équivalente : multipliez son numérateur et son dénominateur par le nombre correspondant, calculé à l'étape 2 ci-dessus. De cette façon, toutes les fractions auront des dénominateurs égaux (le même dénominateur).
• Maintenez ensuite le dénominateur commun et faites les calculs uniquement avec les numérateurs des fractions.

• La décomposition en facteurs premiers des deux nombres :
• 10.019.583.331 = 229 × 43.753.639
• 682.117.702.784 = 2⁷ × 7 × 17 × 29 × 31 × 109 × 457
• PGCD (229 × 43.753.639; 2⁷ × 7 × 17 × 29 × 31 × 109 × 457) = 1

Divisez simplement le numérateur par le dénominateur, sans reste, comme indiqué ci-dessous :

• Une valeur en pourcentage p% est égale à la fraction : ^p/₁₀₀, pour tout nombre décimal p. Donc, nous devons changer la forme du nombre obtenu ci-dessus, pour avoir un dénominateur de 100.
• Pour ce faire, multipliez le nombre par la fraction ¹⁰⁰/₁₀₀.
• La valeur de la fraction ¹⁰⁰/₁₀₀ = 1, donc en multipliant le nombre par cette fraction, le résultat ne change pas, seulement la forme.