1.135/3.834 - 1.654/1.140 = ? Soustraire des fractions, calculatrice en ligne. Opération de soustraction expliquée étape par étape
Soustraction de fractions : 1.135/3.834 - 1.654/1.140 = ?
Simplifier l'opération
Simplifiez les fractions le plus possible, à la forme équivalente la plus simple, irréductible :
- Pour simplifier une fraction à la forme équivalente la plus simple : divisez le numérateur et le dénominateur par leur plus grand commun diviseur, PGCD.
- * Pourquoi essaie-t-on de simplifier les fractions ?
- En réduisant les valeurs des numérateurs et des dénominateurs des fractions, les calculs sont plus faciles à effectuer.
- Une fraction simplifiée à la forme équivalente la plus simple est une fraction avec le plus petit numérateur et dénominateur possible, une fraction qui ne peut plus être simplifiée.
* * *
La fraction : 1.135/3.834
1.135/3.834 est déjà simplifiée à la forme équivalente la plus simple.
- Le numérateur et le dénominateur n'ont pas de facteurs premiers communs.
- La décomposition en facteurs premiers des deux nombres : 1.135 = 5 × 227
- 3.834 = 2 × 33 × 71
- PGCD (5 × 227; 2 × 33 × 71) = 1
La fraction : - 1.654/1.140
- La décomposition en facteurs premiers du numérateur et du dénominateur :
- 1.654 = 2 × 827
- 1.140 = 22 × 3 × 5 × 19
- Multipliez tous les facteurs premiers communs : s'il y a des facteurs premiers communs répétitifs, nous ne les prenons qu'une seule fois, et seulement ceux qui ont le plus petit exposant (les plus petites puissances).
- PGCD (1.654; 1.140) = 2
- 1.654/1.140 = - (1.654 : 2)/(1.140 : 2) = - 827/570
Une autre méthode pour simplifier la fraction :
- Sans calculer le PGCD, décomposer le numérateur et le dénominateur en facteurs premiers et éliminer tous les facteurs communs.
- 1.654/1.140 = - (2 × 827)/(22 × 3 × 5 × 19) = - ((2 × 827) : 2)/((22 × 3 × 5 × 19) : 2) = - 827/570
Réécrivez l'opération simplifiée équivalente :
1.135/3.834 - 1.654/1.140 =
1.135/3.834 - 827/570
On réécrit les fractions impropres :
- Une fraction impropre : la valeur du numérateur est supérieure ou égale à la valeur du dénominateur.
- Une fraction propre : la valeur du numérateur est inférieure à la valeur du dénominateur.
- Chaque fraction impropre sera réécrite comme un nombre entier et une fraction propre, les deux ayant le même signe : divisez le numérateur par le dénominateur et notez le quotient et le reste de la division, comme indiqué ci-dessous.
- Pourquoi réécrivons-nous les fractions impropres ?
- En réduisant la valeur du numérateur d'une fraction, les calculs avec cette fraction deviennent plus faciles à effectuer.
La fraction : - 827/570
- 827 : 570 = - 1 et le reste = - 257 ⇒ - 827 = - 1 × 570 - 257
- 827/570 = ( - 1 × 570 - 257)/570 = ( - 1 × 570)/570 - 257/570 = - 1 - 257/570
Réécrivez l'opération simplifiée équivalente :
1.135/3.834 - 827/570 =
1.135/3.834 - 1 - 257/570 =
- 1 + 1.135/3.834 - 257/570
Effectuez l'opération de calcul avec les fractions.
Pour additionner ou soustraire des fractions, nous avons besoin qu'elles aient des dénominateurs égaux (le même dénominateur).
- Pour calculer l'opération des fractions, nous devons :
- 1) trouver leur dénominateur commun (le même dénominateur)
- 2) puis calculer les nombres par lesquels chaque dénominateur est multiplié, afin d'avoir tous les dénominateurs des fractions égaux (au même dénominateur)
- 3) puis réduire les fractions au même dénominateur, en les transformant en formes équivalentes, qui ont toutes le même dénominateur
- * Le même dénominateur n'est rien d'autre que le plus petit commun multiple (PPCM) des dénominateurs des fractions.
- Le PPCM sera le même dénominateur des fractions avec lesquelles nous travaillons.
1) Trouver le dénominateur commun
Calculez le PPCM des dénominateurs :
La décomposition des dénominateurs en facteurs premiers :
3.834 = 2 × 33 × 71
570 = 2 × 3 × 5 × 19
Multipliez tous les facteurs premiers uniques : s'il y a des facteurs premiers répétitifs, nous ne les prenons qu'une seule fois, et seulement ceux qui ont le plus grand exposant (les puissances les plus élevées).
PPCM (3.834; 570) = 2 × 33 × 5 × 19 × 71 = 364.230
2) Calculez les nombres par lesquels chaque dénominateur est multiplié, afin que tous les dénominateurs des fractions soient égaux :
Divisez le PPCM par le dénominateur de chaque fraction.
1.135/3.834 ⟶ 364.230 : 3.834 = (2 × 33 × 5 × 19 × 71) : (2 × 33 × 71) = 95
- 257/570 ⟶ 364.230 : 570 = (2 × 33 × 5 × 19 × 71) : (2 × 3 × 5 × 19) = 639
3) Réduire les fractions au même dénominateur :
- Remplacez chaque fraction par une fraction équivalente : multipliez son numérateur et son dénominateur par le nombre correspondant, calculé à l'étape 2 ci-dessus. De cette façon, toutes les fractions auront des dénominateurs égaux (le même dénominateur).
- Maintenez ensuite le dénominateur commun et faites les calculs uniquement avec les numérateurs des fractions.
- 1 + 1.135/3.834 - 257/570 =
- 1 + (95 × 1.135)/(95 × 3.834) - (639 × 257)/(639 × 570) =
- 1 + 107.825/364.230 - 164.223/364.230 =
- 1 + (107.825 - 164.223)/364.230 =
- 1 - 56.398/364.230
Réduisez (simplifiez) la fraction le plus possible, à la forme équivalente la plus simple, irréductible :
Calculer le plus grand commun diviseur, PGCD,
du numérateur et du dénominateur de la fraction :
- La décomposition en facteurs premiers du numérateur et du dénominateur :
- 56.398 = 2 × 163 × 173
- 364.230 = 2 × 33 × 5 × 19 × 71
Multipliez tous les facteurs premiers communs : s'il y a des facteurs premiers communs répétitifs, nous ne les prenons qu'une seule fois, et seulement ceux qui ont le plus petit exposant (les plus petites puissances).
PGCD (56.398; 364.230) = PGCD (2 × 163 × 173; 2 × 33 × 5 × 19 × 71) = 2
La fraction peut être réduite (simplifiée) :
Divisez le numérateur et le dénominateur par leur plus grand commun diviseur, PGCD.
- 56.398/364.230 =
- (56.398 : 2)/(364.230 : 364.230) =
- 28.199/182.115
Nous aurions pu simplifier la fraction sans calculer le PGCD. Il suffit de décomposer le numérateur et le dénominateur en facteurs premiers et d'éliminer les facteurs communs.
- 56.398/364.230 =
- (2 × 163 × 173)/(2 × 33 × 5 × 19 × 71) =
- ((2 × 163 × 173) : 2)/((2 × 33 × 5 × 19 × 71) : 2) =
- (163 × 173)/(33 × 5 × 19 × 71) =
- 28.199/182.115
Réécrivez l'opération simplifiée équivalente :
- 1 - 56.398/364.230 =
- 1 - 28.199/182.115
Réécrivez le résultat intermédiaire
Sous forme de nombre fractionnaire (également appelé fraction mixte, ou nombre mixte) :
- Un nombre fractionnaire : un nombre entier et une fraction propre, tous deux de même signe.
- Une fraction propre : la valeur du numérateur est inférieure à la valeur du dénominateur.
- 1 - 28.199/182.115 = - 1 28.199/182.115
Comme fraction impropre négative :
(le numérateur >= le dénominateur)
Une fraction impropre : la valeur du numérateur est supérieure ou égale à la valeur du dénominateur.
- 1 - 28.199/182.115 =
( - 1 × 182.115)/182.115 - 28.199/182.115 =
( - 1 × 182.115 - 28.199)/182.115 =
- 210.314/182.115
Sous forme de nombre décimal :
Divisez simplement le numérateur par le dénominateur, sans reste, comme indiqué ci-dessous :
- 1 - 28.199/182.115 =
- 1 - 28.199 : 182.115 ≈
- 1,154841720891 ≈
- 1,15
En pourcentage :
- Une valeur en pourcentage p% est égale à la fraction : p/100, pour tout nombre décimal p. Donc, nous devons changer la forme du nombre obtenu ci-dessus, pour avoir un dénominateur de 100.
- Pour ce faire, multipliez le nombre par la fraction 100/100.
- La valeur de la fraction 100/100 = 1, donc en multipliant le nombre par cette fraction, le résultat ne change pas, seulement la forme.