¹¹³/₁₇₆ + ⁶⁴/₁₂₆ - ⁷⁶/₅₀₈ + ⁷⁰/₂₇₀ - ⁵⁴/₁₁₆ = ? Soustraire des fractions, calculatrice en ligne. Opération de soustraction expliquée étape par étape

• Pour simplifier une fraction à la forme équivalente la plus simple : divisez le numérateur et le dénominateur par leur plus grand commun diviseur, PGCD.
• * Pourquoi essaie-t-on de simplifier les fractions ?
• En réduisant les valeurs des numérateurs et des dénominateurs des fractions, les calculs sont plus faciles à effectuer.
• Une fraction simplifiée à la forme équivalente la plus simple est une fraction avec le plus petit numérateur et dénominateur possible, une fraction qui ne peut plus être simplifiée.

• Le numérateur et le dénominateur n'ont pas de facteurs premiers communs.
• La décomposition en facteurs premiers des deux nombres :
113 est un nombre premier
• 176 = 2⁴ × 11
• PGCD (113; 2⁴ × 11) = 1

• La décomposition en facteurs premiers du numérateur et du dénominateur :
• 64 = 2⁶
• 126 = 2 × 3² × 7
• Multipliez tous les facteurs premiers communs : s'il y a des facteurs premiers communs répétitifs, nous ne les prenons qu'une seule fois, et seulement ceux qui ont le plus petit exposant (les plus petites puissances).
• PGCD (64; 126) = 2

• Une autre méthode pour simplifier la fraction :

• Sans calculer le PGCD, décomposer le numérateur et le dénominateur en facteurs premiers et éliminer tous les facteurs communs.

• ⁶⁴/₁₂₆ = ²⁶/_{(2 × 3² × 7)} = ^{(26 : 2)}/_{((2 × 3² × 7) : 2)} = ³²/₆₃

• 76 = 2² × 19
• 508 = 2² × 127
• PGCD (76; 508) = 2² = 4

• Nous aurions pu simplifier la fraction sans calculer le PGCD. Il suffit de décomposer le numérateur et le dénominateur en facteurs premiers et d'éliminer les facteurs communs.

• - ⁷⁶/₅₀₈ = - ^{(22 × 19)}/_{(2² × 127)} = - ^{((22 × 19) : 22 )}/_{((2² × 127) : 2² )} = - ¹⁹/₁₂₇

• 70 = 2 × 5 × 7
• 270 = 2 × 3³ × 5
• PGCD (70; 270) = 2 × 5 = 10

• Nous aurions pu simplifier la fraction sans calculer le PGCD. Il suffit de décomposer le numérateur et le dénominateur en facteurs premiers et d'éliminer les facteurs communs.

• ⁷⁰/₂₇₀ = ^{(2 × 5 × 7)}/_{(2 × 3³ × 5)} = ^{((2 × 5 × 7) : (2 × 5))}/_{((2 × 3³ × 5) : (2 × 5))} = ⁷/₂₇

• 54 = 2 × 3³
• 116 = 2² × 29
• PGCD (54; 116) = 2

• Nous aurions pu simplifier la fraction sans calculer le PGCD. Il suffit de décomposer le numérateur et le dénominateur en facteurs premiers et d'éliminer les facteurs communs.

• - ⁵⁴/₁₁₆ = - ^{(2 × 33)}/_{(2² × 29)} = - ^{((2 × 33) : 2)}/_{((2² × 29) : 2)} = - ²⁷/₅₈

• Pour calculer l'opération des fractions, nous devons :
• 1) trouver leur dénominateur commun (le même dénominateur)
• 2) puis calculer les nombres par lesquels chaque dénominateur est multiplié, afin d'avoir tous les dénominateurs des fractions égaux (au même dénominateur)
• 3) puis réduire les fractions au même dénominateur, en les transformant en formes équivalentes, qui ont toutes le même dénominateur

• * Le même dénominateur n'est rien d'autre que le plus petit commun multiple (PPCM) des dénominateurs des fractions.
• Le PPCM sera le même dénominateur des fractions avec lesquelles nous travaillons.

Multipliez tous les facteurs premiers uniques : s'il y a des facteurs premiers répétitifs, nous ne les prenons qu'une seule fois, et seulement ceux qui ont le plus grand exposant (les puissances les plus élevées).

• Remplacez chaque fraction par une fraction équivalente : multipliez son numérateur et son dénominateur par le nombre correspondant, calculé à l'étape 2 ci-dessus. De cette façon, toutes les fractions auront des dénominateurs égaux (le même dénominateur).
• Maintenez ensuite le dénominateur commun et faites les calculs uniquement avec les numérateurs des fractions.

• La décomposition en facteurs premiers des deux nombres :
• 97.288.399 = 13² × 17 × 33.863
• 122.511.312 = 2⁴ × 3³ × 7 × 11 × 29 × 127
• PGCD (13² × 17 × 33.863; 2⁴ × 3³ × 7 × 11 × 29 × 127) = 1

Divisez simplement le numérateur par le dénominateur, sans reste, comme indiqué ci-dessous :

• Une valeur en pourcentage p% est égale à la fraction : ^p/₁₀₀, pour tout nombre décimal p. Donc, nous devons changer la forme du nombre obtenu ci-dessus, pour avoir un dénominateur de 100.
• Pour ce faire, multipliez le nombre par la fraction ¹⁰⁰/₁₀₀.
• La valeur de la fraction ¹⁰⁰/₁₀₀ = 1, donc en multipliant le nombre par cette fraction, le résultat ne change pas, seulement la forme.