1.119/3.825 - 1.630/1.131 = ? Soustraire des fractions, calculatrice en ligne. Opération de soustraction expliquée étape par étape
Soustraction de fractions : 1.119/3.825 - 1.630/1.131 = ?
Simplifier l'opération
Simplifiez les fractions le plus possible, à la forme équivalente la plus simple, irréductible :
- Pour simplifier une fraction à la forme équivalente la plus simple : divisez le numérateur et le dénominateur par leur plus grand commun diviseur, PGCD.
- * Pourquoi essaie-t-on de simplifier les fractions ?
- En réduisant les valeurs des numérateurs et des dénominateurs des fractions, les calculs sont plus faciles à effectuer.
- Une fraction simplifiée à la forme équivalente la plus simple est une fraction avec le plus petit numérateur et dénominateur possible, une fraction qui ne peut plus être simplifiée.
* * *
La fraction : 1.119/3.825
- La décomposition en facteurs premiers du numérateur et du dénominateur :
- 1.119 = 3 × 373
- 3.825 = 32 × 52 × 17
- Multipliez tous les facteurs premiers communs : s'il y a des facteurs premiers communs répétitifs, nous ne les prenons qu'une seule fois, et seulement ceux qui ont le plus petit exposant (les plus petites puissances).
- PGCD (1.119; 3.825) = 3
1.119/3.825 = (1.119 : 3)/(3.825 : 3) = 373/1.275
Une autre méthode pour simplifier la fraction :
- Sans calculer le PGCD, décomposer le numérateur et le dénominateur en facteurs premiers et éliminer tous les facteurs communs.
1.119/3.825 = (3 × 373)/(32 × 52 × 17) = ((3 × 373) : 3)/((32 × 52 × 17) : 3) = 373/1.275
La fraction : - 1.630/1.131
- 1.630/1.131 est déjà simplifiée à la forme équivalente la plus simple.
- Le numérateur et le dénominateur n'ont pas de facteurs premiers communs.
- La décomposition en facteurs premiers des deux nombres : 1.630 = 2 × 5 × 163
- 1.131 = 3 × 13 × 29
- PGCD (2 × 5 × 163; 3 × 13 × 29) = 1
Réécrivez l'opération simplifiée équivalente :
1.119/3.825 - 1.630/1.131 =
373/1.275 - 1.630/1.131
On réécrit les fractions impropres :
- Une fraction impropre : la valeur du numérateur est supérieure ou égale à la valeur du dénominateur.
- Une fraction propre : la valeur du numérateur est inférieure à la valeur du dénominateur.
- Chaque fraction impropre sera réécrite comme un nombre entier et une fraction propre, les deux ayant le même signe : divisez le numérateur par le dénominateur et notez le quotient et le reste de la division, comme indiqué ci-dessous.
- Pourquoi réécrivons-nous les fractions impropres ?
- En réduisant la valeur du numérateur d'une fraction, les calculs avec cette fraction deviennent plus faciles à effectuer.
La fraction : - 1.630/1.131
- 1.630 : 1.131 = - 1 et le reste = - 499 ⇒ - 1.630 = - 1 × 1.131 - 499
- 1.630/1.131 = ( - 1 × 1.131 - 499)/1.131 = ( - 1 × 1.131)/1.131 - 499/1.131 = - 1 - 499/1.131
Réécrivez l'opération simplifiée équivalente :
373/1.275 - 1.630/1.131 =
373/1.275 - 1 - 499/1.131 =
- 1 + 373/1.275 - 499/1.131
Effectuez l'opération de calcul avec les fractions.
Pour additionner ou soustraire des fractions, nous avons besoin qu'elles aient des dénominateurs égaux (le même dénominateur).
- Pour calculer l'opération des fractions, nous devons :
- 1) trouver leur dénominateur commun (le même dénominateur)
- 2) puis calculer les nombres par lesquels chaque dénominateur est multiplié, afin d'avoir tous les dénominateurs des fractions égaux (au même dénominateur)
- 3) puis réduire les fractions au même dénominateur, en les transformant en formes équivalentes, qui ont toutes le même dénominateur
- * Le même dénominateur n'est rien d'autre que le plus petit commun multiple (PPCM) des dénominateurs des fractions.
- Le PPCM sera le même dénominateur des fractions avec lesquelles nous travaillons.
1) Trouver le dénominateur commun
Calculez le PPCM des dénominateurs :
La décomposition des dénominateurs en facteurs premiers :
1.275 = 3 × 52 × 17
1.131 = 3 × 13 × 29
Multipliez tous les facteurs premiers uniques : s'il y a des facteurs premiers répétitifs, nous ne les prenons qu'une seule fois, et seulement ceux qui ont le plus grand exposant (les puissances les plus élevées).
PPCM (1.275; 1.131) = 3 × 52 × 13 × 17 × 29 = 480.675
2) Calculez les nombres par lesquels chaque dénominateur est multiplié, afin que tous les dénominateurs des fractions soient égaux :
Divisez le PPCM par le dénominateur de chaque fraction.
373/1.275 ⟶ 480.675 : 1.275 = (3 × 52 × 13 × 17 × 29) : (3 × 52 × 17) = 377
- 499/1.131 ⟶ 480.675 : 1.131 = (3 × 52 × 13 × 17 × 29) : (3 × 13 × 29) = 425
3) Réduire les fractions au même dénominateur :
- Remplacez chaque fraction par une fraction équivalente : multipliez son numérateur et son dénominateur par le nombre correspondant, calculé à l'étape 2 ci-dessus. De cette façon, toutes les fractions auront des dénominateurs égaux (le même dénominateur).
- Maintenez ensuite le dénominateur commun et faites les calculs uniquement avec les numérateurs des fractions.
- 1 + 373/1.275 - 499/1.131 =
- 1 + (377 × 373)/(377 × 1.275) - (425 × 499)/(425 × 1.131) =
- 1 + 140.621/480.675 - 212.075/480.675 =
- 1 + (140.621 - 212.075)/480.675 =
- 1 - 71.454/480.675
Réduisez (simplifiez) la fraction le plus possible, à la forme équivalente la plus simple, irréductible :
Calculer le plus grand commun diviseur, PGCD,
du numérateur et du dénominateur de la fraction :
- La décomposition en facteurs premiers du numérateur et du dénominateur :
- 71.454 = 2 × 3 × 11.909
- 480.675 = 3 × 52 × 13 × 17 × 29
Multipliez tous les facteurs premiers communs : s'il y a des facteurs premiers communs répétitifs, nous ne les prenons qu'une seule fois, et seulement ceux qui ont le plus petit exposant (les plus petites puissances).
PGCD (71.454; 480.675) = PGCD (2 × 3 × 11.909; 3 × 52 × 13 × 17 × 29) = 3
La fraction peut être réduite (simplifiée) :
Divisez le numérateur et le dénominateur par leur plus grand commun diviseur, PGCD.
- 71.454/480.675 =
- (71.454 : 3)/(480.675 : 480.675) =
- 23.818/160.225
Nous aurions pu simplifier la fraction sans calculer le PGCD. Il suffit de décomposer le numérateur et le dénominateur en facteurs premiers et d'éliminer les facteurs communs.
- 71.454/480.675 =
- (2 × 3 × 11.909)/(3 × 52 × 13 × 17 × 29) =
- ((2 × 3 × 11.909) : 3)/((3 × 52 × 13 × 17 × 29) : 3) =
- (2 × 11.909)/(52 × 13 × 17 × 29) =
- 23.818/160.225
Réécrivez l'opération simplifiée équivalente :
- 1 - 71.454/480.675 =
- 1 - 23.818/160.225
Réécrivez le résultat intermédiaire
Sous forme de nombre fractionnaire (également appelé fraction mixte, ou nombre mixte) :
- Un nombre fractionnaire : un nombre entier et une fraction propre, tous deux de même signe.
- Une fraction propre : la valeur du numérateur est inférieure à la valeur du dénominateur.
- 1 - 23.818/160.225 = - 1 23.818/160.225
Comme fraction impropre négative :
(le numérateur >= le dénominateur)
Une fraction impropre : la valeur du numérateur est supérieure ou égale à la valeur du dénominateur.
- 1 - 23.818/160.225 =
( - 1 × 160.225)/160.225 - 23.818/160.225 =
( - 1 × 160.225 - 23.818)/160.225 =
- 184.043/160.225
Sous forme de nombre décimal :
Divisez simplement le numérateur par le dénominateur, sans reste, comme indiqué ci-dessous :
- 1 - 23.818/160.225 =
- 1 - 23.818 : 160.225 ≈
- 1,148653456077 ≈
- 1,15
En pourcentage :
- Une valeur en pourcentage p% est égale à la fraction : p/100, pour tout nombre décimal p. Donc, nous devons changer la forme du nombre obtenu ci-dessus, pour avoir un dénominateur de 100.
- Pour ce faire, multipliez le nombre par la fraction 100/100.
- La valeur de la fraction 100/100 = 1, donc en multipliant le nombre par cette fraction, le résultat ne change pas, seulement la forme.