110/6.265 - 153/90 = ? Soustraire des fractions, calculatrice en ligne. Opération de soustraction expliquée étape par étape
Soustraction de fractions : 110/6.265 - 153/90 = ?
Simplifier l'opération
Simplifiez les fractions le plus possible, à la forme équivalente la plus simple, irréductible :
- Pour simplifier une fraction à la forme équivalente la plus simple : divisez le numérateur et le dénominateur par leur plus grand commun diviseur, PGCD.
- * Pourquoi essaie-t-on de simplifier les fractions ?
- En réduisant les valeurs des numérateurs et des dénominateurs des fractions, les calculs sont plus faciles à effectuer.
- Une fraction simplifiée à la forme équivalente la plus simple est une fraction avec le plus petit numérateur et dénominateur possible, une fraction qui ne peut plus être simplifiée.
* * *
La fraction : 110/6.265
- La décomposition en facteurs premiers du numérateur et du dénominateur :
- 110 = 2 × 5 × 11
- 6.265 = 5 × 7 × 179
- Multipliez tous les facteurs premiers communs : s'il y a des facteurs premiers communs répétitifs, nous ne les prenons qu'une seule fois, et seulement ceux qui ont le plus petit exposant (les plus petites puissances).
- PGCD (110; 6.265) = 5
110/6.265 = (110 : 5)/(6.265 : 5) = 22/1.253
Une autre méthode pour simplifier la fraction :
- Sans calculer le PGCD, décomposer le numérateur et le dénominateur en facteurs premiers et éliminer tous les facteurs communs.
110/6.265 = (2 × 5 × 11)/(5 × 7 × 179) = ((2 × 5 × 11) : 5)/((5 × 7 × 179) : 5) = 22/1.253
La fraction : - 153/90
- 153 = 32 × 17
- 90 = 2 × 32 × 5
- PGCD (153; 90) = 32 = 9
- 153/90 = - (153 : 9)/(90 : 9) = - 17/10
- Nous aurions pu simplifier la fraction sans calculer le PGCD. Il suffit de décomposer le numérateur et le dénominateur en facteurs premiers et d'éliminer les facteurs communs.
- 153/90 = - (32 × 17)/(2 × 32 × 5) = - ((32 × 17) : 32 )/((2 × 32 × 5) : 32 ) = - 17/10
Réécrivez l'opération simplifiée équivalente :
110/6.265 - 153/90 =
22/1.253 - 17/10
On réécrit les fractions impropres :
- Une fraction impropre : la valeur du numérateur est supérieure ou égale à la valeur du dénominateur.
- Une fraction propre : la valeur du numérateur est inférieure à la valeur du dénominateur.
- Chaque fraction impropre sera réécrite comme un nombre entier et une fraction propre, les deux ayant le même signe : divisez le numérateur par le dénominateur et notez le quotient et le reste de la division, comme indiqué ci-dessous.
- Pourquoi réécrivons-nous les fractions impropres ?
- En réduisant la valeur du numérateur d'une fraction, les calculs avec cette fraction deviennent plus faciles à effectuer.
La fraction : - 17/10
- 17 : 10 = - 1 et le reste = - 7 ⇒ - 17 = - 1 × 10 - 7
- 17/10 = ( - 1 × 10 - 7)/10 = ( - 1 × 10)/10 - 7/10 = - 1 - 7/10
Réécrivez l'opération simplifiée équivalente :
22/1.253 - 17/10 =
22/1.253 - 1 - 7/10 =
- 1 + 22/1.253 - 7/10
Effectuez l'opération de calcul avec les fractions.
Pour additionner ou soustraire des fractions, nous avons besoin qu'elles aient des dénominateurs égaux (le même dénominateur).
- Pour calculer l'opération des fractions, nous devons :
- 1) trouver leur dénominateur commun (le même dénominateur)
- 2) puis calculer les nombres par lesquels chaque dénominateur est multiplié, afin d'avoir tous les dénominateurs des fractions égaux (au même dénominateur)
- 3) puis réduire les fractions au même dénominateur, en les transformant en formes équivalentes, qui ont toutes le même dénominateur
- * Le même dénominateur n'est rien d'autre que le plus petit commun multiple (PPCM) des dénominateurs des fractions.
- Le PPCM sera le même dénominateur des fractions avec lesquelles nous travaillons.
1) Trouver le dénominateur commun
Calculez le PPCM des dénominateurs :
La décomposition des dénominateurs en facteurs premiers :
1.253 = 7 × 179
10 = 2 × 5
Multipliez tous les facteurs premiers uniques : s'il y a des facteurs premiers répétitifs, nous ne les prenons qu'une seule fois, et seulement ceux qui ont le plus grand exposant (les puissances les plus élevées).
PPCM (1.253; 10) = 2 × 5 × 7 × 179 = 12.530
2) Calculez les nombres par lesquels chaque dénominateur est multiplié, afin que tous les dénominateurs des fractions soient égaux :
Divisez le PPCM par le dénominateur de chaque fraction.
22/1.253 ⟶ 12.530 : 1.253 = (2 × 5 × 7 × 179) : (7 × 179) = 10
- 7/10 ⟶ 12.530 : 10 = (2 × 5 × 7 × 179) : (2 × 5) = 1.253
3) Réduire les fractions au même dénominateur :
- Remplacez chaque fraction par une fraction équivalente : multipliez son numérateur et son dénominateur par le nombre correspondant, calculé à l'étape 2 ci-dessus. De cette façon, toutes les fractions auront des dénominateurs égaux (le même dénominateur).
- Maintenez ensuite le dénominateur commun et faites les calculs uniquement avec les numérateurs des fractions.
- 1 + 22/1.253 - 7/10 =
- 1 + (10 × 22)/(10 × 1.253) - (1.253 × 7)/(1.253 × 10) =
- 1 + 220/12.530 - 8.771/12.530 =
- 1 + (220 - 8.771)/12.530 =
- 1 - 8.551/12.530
Réduisez (simplifiez) la fraction le plus possible, à la forme équivalente la plus simple, irréductible :
- 8.551/12.530 est déjà simplifiée à la forme équivalente la plus simple.
Le numérateur et le dénominateur n'ont pas de facteurs premiers communs.
- La décomposition en facteurs premiers des deux nombres :
- 8.551 = 17 × 503
- 12.530 = 2 × 5 × 7 × 179
- PGCD (17 × 503; 2 × 5 × 7 × 179) = 1
Réécrivez le résultat intermédiaire
Sous forme de nombre fractionnaire (également appelé fraction mixte, ou nombre mixte) :
- Un nombre fractionnaire : un nombre entier et une fraction propre, tous deux de même signe.
- Une fraction propre : la valeur du numérateur est inférieure à la valeur du dénominateur.
- 1 - 8.551/12.530 = - 1 8.551/12.530
Comme fraction impropre négative :
(le numérateur >= le dénominateur)
Une fraction impropre : la valeur du numérateur est supérieure ou égale à la valeur du dénominateur.
- 1 - 8.551/12.530 =
( - 1 × 12.530)/12.530 - 8.551/12.530 =
( - 1 × 12.530 - 8.551)/12.530 =
- 21.081/12.530
Sous forme de nombre décimal :
Divisez simplement le numérateur par le dénominateur, sans reste, comme indiqué ci-dessous :
- 1 - 8.551/12.530 =
- 1 - 8.551 : 12.530 ≈
- 1,682442138867 ≈
- 1,68
En pourcentage :
- Une valeur en pourcentage p% est égale à la fraction : p/100, pour tout nombre décimal p. Donc, nous devons changer la forme du nombre obtenu ci-dessus, pour avoir un dénominateur de 100.
- Pour ce faire, multipliez le nombre par la fraction 100/100.
- La valeur de la fraction 100/100 = 1, donc en multipliant le nombre par cette fraction, le résultat ne change pas, seulement la forme.