108/169 + 57/119 - 68/501 + 67/260 + 48/107 = ? Soustraire des fractions, calculatrice en ligne. Opération de soustraction expliquée étape par étape
Soustraction de fractions : 108/169 + 57/119 - 68/501 + 67/260 + 48/107 = ?
Simplifier l'opération
Simplifiez les fractions le plus possible, à la forme équivalente la plus simple, irréductible :
- Pour simplifier une fraction à la forme équivalente la plus simple : divisez le numérateur et le dénominateur par leur plus grand commun diviseur, PGCD.
- * Pourquoi essaie-t-on de simplifier les fractions ?
- En réduisant les valeurs des numérateurs et des dénominateurs des fractions, les calculs sont plus faciles à effectuer.
- Une fraction simplifiée à la forme équivalente la plus simple est une fraction avec le plus petit numérateur et dénominateur possible, une fraction qui ne peut plus être simplifiée.
* * *
La fraction : 108/169
108/169 est déjà simplifiée à la forme équivalente la plus simple.
- Le numérateur et le dénominateur n'ont pas de facteurs premiers communs.
- La décomposition en facteurs premiers des deux nombres : 108 = 22 × 33
- 169 = 132
- PGCD (22 × 33; 132) = 1
La fraction : 57/119
57/119 est déjà simplifiée à la forme équivalente la plus simple.
- Le numérateur et le dénominateur n'ont pas de facteurs premiers communs.
- La décomposition en facteurs premiers des deux nombres : 57 = 3 × 19
- 119 = 7 × 17
- PGCD (3 × 19; 7 × 17) = 1
La fraction : - 68/501
- 68/501 est déjà simplifiée à la forme équivalente la plus simple.
- Le numérateur et le dénominateur n'ont pas de facteurs premiers communs.
- La décomposition en facteurs premiers des deux nombres : 68 = 22 × 17
- 501 = 3 × 167
- PGCD (22 × 17; 3 × 167) = 1
La fraction : 67/260
67/260 est déjà simplifiée à la forme équivalente la plus simple.
- Le numérateur et le dénominateur n'ont pas de facteurs premiers communs.
- La décomposition en facteurs premiers des deux nombres : 67 est un nombre premier
- 260 = 22 × 5 × 13
- PGCD (67; 22 × 5 × 13) = 1
La fraction : 48/107
48/107 est déjà simplifiée à la forme équivalente la plus simple.
- Le numérateur et le dénominateur n'ont pas de facteurs premiers communs.
- La décomposition en facteurs premiers des deux nombres : 48 = 24 × 3
- 107 est un nombre premier
- PGCD (24 × 3; 107) = 1
Effectuez l'opération de calcul avec les fractions.
Pour additionner ou soustraire des fractions, nous avons besoin qu'elles aient des dénominateurs égaux (le même dénominateur).
- Pour calculer l'opération des fractions, nous devons :
- 1) trouver leur dénominateur commun (le même dénominateur)
- 2) puis calculer les nombres par lesquels chaque dénominateur est multiplié, afin d'avoir tous les dénominateurs des fractions égaux (au même dénominateur)
- 3) puis réduire les fractions au même dénominateur, en les transformant en formes équivalentes, qui ont toutes le même dénominateur
- * Le même dénominateur n'est rien d'autre que le plus petit commun multiple (PPCM) des dénominateurs des fractions.
- Le PPCM sera le même dénominateur des fractions avec lesquelles nous travaillons.
1) Trouver le dénominateur commun
Calculez le PPCM des dénominateurs :
La décomposition des dénominateurs en facteurs premiers :
169 = 132
119 = 7 × 17
501 = 3 × 167
260 = 22 × 5 × 13
107 est un nombre premier
Multipliez tous les facteurs premiers uniques : s'il y a des facteurs premiers répétitifs, nous ne les prenons qu'une seule fois, et seulement ceux qui ont le plus grand exposant (les puissances les plus élevées).
PPCM (169; 119; 501; 260; 107) = 22 × 3 × 5 × 7 × 132 × 17 × 107 × 167 = 21.561.807.540
2) Calculez les nombres par lesquels chaque dénominateur est multiplié, afin que tous les dénominateurs des fractions soient égaux :
Divisez le PPCM par le dénominateur de chaque fraction.
108/169 ⟶ 21.561.807.540 : 169 = (22 × 3 × 5 × 7 × 132 × 17 × 107 × 167) : 132 = 127.584.660
57/119 ⟶ 21.561.807.540 : 119 = (22 × 3 × 5 × 7 × 132 × 17 × 107 × 167) : (7 × 17) = 181.191.660
- 68/501 ⟶ 21.561.807.540 : 501 = (22 × 3 × 5 × 7 × 132 × 17 × 107 × 167) : (3 × 167) = 43.037.540
67/260 ⟶ 21.561.807.540 : 260 = (22 × 3 × 5 × 7 × 132 × 17 × 107 × 167) : (22 × 5 × 13) = 82.930.029
48/107 ⟶ 21.561.807.540 : 107 = (22 × 3 × 5 × 7 × 132 × 17 × 107 × 167) : 107 = 201.512.220
3) Réduire les fractions au même dénominateur :
- Remplacez chaque fraction par une fraction équivalente : multipliez son numérateur et son dénominateur par le nombre correspondant, calculé à l'étape 2 ci-dessus. De cette façon, toutes les fractions auront des dénominateurs égaux (le même dénominateur).
- Maintenez ensuite le dénominateur commun et faites les calculs uniquement avec les numérateurs des fractions.
108/169 + 57/119 - 68/501 + 67/260 + 48/107 =
(127.584.660 × 108)/(127.584.660 × 169) + (181.191.660 × 57)/(181.191.660 × 119) - (43.037.540 × 68)/(43.037.540 × 501) + (82.930.029 × 67)/(82.930.029 × 260) + (201.512.220 × 48)/(201.512.220 × 107) =
13.779.143.280/21.561.807.540 + 10.327.924.620/21.561.807.540 - 2.926.552.720/21.561.807.540 + 5.556.311.943/21.561.807.540 + 9.672.586.560/21.561.807.540 =
(13.779.143.280 + 10.327.924.620 - 2.926.552.720 + 5.556.311.943 + 9.672.586.560)/21.561.807.540 =
36.409.413.683/21.561.807.540
Réduisez (simplifiez) la fraction le plus possible, à la forme équivalente la plus simple, irréductible :
- Pour simplifier une fraction à la forme équivalente la plus simple : divisez le numérateur et le dénominateur par leur plus grand commun diviseur, PGCD.
- Une fraction simplifiée à la forme équivalente la plus simple est une fraction avec le plus petit numérateur et dénominateur possible, une fraction qui ne peut plus être simplifiée.
36.409.413.683/21.561.807.540 est déjà simplifiée à la forme équivalente la plus simple.
Le numérateur et le dénominateur n'ont pas de facteurs premiers communs.
- La décomposition en facteurs premiers des deux nombres :
- 36.409.413.683 = 103.787 × 350.809
- 21.561.807.540 = 22 × 3 × 5 × 7 × 132 × 17 × 107 × 167
- PGCD (103.787 × 350.809; 22 × 3 × 5 × 7 × 132 × 17 × 107 × 167) = 1
Réécrire la fraction
Sous forme de nombre fractionnaire (également appelé fraction mixte, ou nombre mixte) :
- Un nombre fractionnaire : un nombre entier et une fraction propre, tous deux de même signe.
- Une fraction propre : la valeur du numérateur est inférieure à la valeur du dénominateur.
- Divisez le numérateur par le dénominateur et notez le quotient et le reste de la division, comme indiqué ci-dessous :
36.409.413.683 : 21.561.807.540 = 1 et le reste = 14.847.606.143 ⇒
36.409.413.683 = 1 × 21.561.807.540 + 14.847.606.143 ⇒
36.409.413.683/21.561.807.540 =
(1 × 21.561.807.540 + 14.847.606.143)/21.561.807.540 =
(1 × 21.561.807.540)/21.561.807.540 + 14.847.606.143/21.561.807.540 =
1 + 14.847.606.143/21.561.807.540 =
1 14.847.606.143/21.561.807.540
Sous forme de nombre décimal :
Divisez simplement le numérateur par le dénominateur, sans reste, comme indiqué ci-dessous :
1 + 14.847.606.143/21.561.807.540 =
1 + 14.847.606.143 : 21.561.807.540 ≈
1,688606746696 ≈
1,69
En pourcentage :
- Une valeur en pourcentage p% est égale à la fraction : p/100, pour tout nombre décimal p. Donc, nous devons changer la forme du nombre obtenu ci-dessus, pour avoir un dénominateur de 100.
- Pour ce faire, multipliez le nombre par la fraction 100/100.
- La valeur de la fraction 100/100 = 1, donc en multipliant le nombre par cette fraction, le résultat ne change pas, seulement la forme.