107/6.175 - 120/14 = ? Soustraire des fractions, calculatrice en ligne. Opération de soustraction expliquée étape par étape
Soustraction de fractions : 107/6.175 - 120/14 = ?
Simplifier l'opération
Simplifiez les fractions le plus possible, à la forme équivalente la plus simple, irréductible :
- Pour simplifier une fraction à la forme équivalente la plus simple : divisez le numérateur et le dénominateur par leur plus grand commun diviseur, PGCD.
- * Pourquoi essaie-t-on de simplifier les fractions ?
- En réduisant les valeurs des numérateurs et des dénominateurs des fractions, les calculs sont plus faciles à effectuer.
- Une fraction simplifiée à la forme équivalente la plus simple est une fraction avec le plus petit numérateur et dénominateur possible, une fraction qui ne peut plus être simplifiée.
* * *
La fraction : 107/6.175
107/6.175 est déjà simplifiée à la forme équivalente la plus simple.
- Le numérateur et le dénominateur n'ont pas de facteurs premiers communs.
- La décomposition en facteurs premiers des deux nombres : 107 est un nombre premier
- 6.175 = 52 × 13 × 19
- PGCD (107; 52 × 13 × 19) = 1
La fraction : - 120/14
- La décomposition en facteurs premiers du numérateur et du dénominateur :
- 120 = 23 × 3 × 5
- 14 = 2 × 7
- Multipliez tous les facteurs premiers communs : s'il y a des facteurs premiers communs répétitifs, nous ne les prenons qu'une seule fois, et seulement ceux qui ont le plus petit exposant (les plus petites puissances).
- PGCD (120; 14) = 2
- 120/14 = - (120 : 2)/(14 : 2) = - 60/7
Une autre méthode pour simplifier la fraction :
- Sans calculer le PGCD, décomposer le numérateur et le dénominateur en facteurs premiers et éliminer tous les facteurs communs.
- 120/14 = - (23 × 3 × 5)/(2 × 7) = - ((23 × 3 × 5) : 2)/((2 × 7) : 2) = - 60/7
Réécrivez l'opération simplifiée équivalente :
107/6.175 - 120/14 =
107/6.175 - 60/7
On réécrit les fractions impropres :
- Une fraction impropre : la valeur du numérateur est supérieure ou égale à la valeur du dénominateur.
- Une fraction propre : la valeur du numérateur est inférieure à la valeur du dénominateur.
- Chaque fraction impropre sera réécrite comme un nombre entier et une fraction propre, les deux ayant le même signe : divisez le numérateur par le dénominateur et notez le quotient et le reste de la division, comme indiqué ci-dessous.
- Pourquoi réécrivons-nous les fractions impropres ?
- En réduisant la valeur du numérateur d'une fraction, les calculs avec cette fraction deviennent plus faciles à effectuer.
La fraction : - 60/7
- 60 : 7 = - 8 et le reste = - 4 ⇒ - 60 = - 8 × 7 - 4
- 60/7 = ( - 8 × 7 - 4)/7 = ( - 8 × 7)/7 - 4/7 = - 8 - 4/7
Réécrivez l'opération simplifiée équivalente :
107/6.175 - 60/7 =
107/6.175 - 8 - 4/7 =
- 8 + 107/6.175 - 4/7
Effectuez l'opération de calcul avec les fractions.
Pour additionner ou soustraire des fractions, nous avons besoin qu'elles aient des dénominateurs égaux (le même dénominateur).
- Pour calculer l'opération des fractions, nous devons :
- 1) trouver leur dénominateur commun (le même dénominateur)
- 2) puis calculer les nombres par lesquels chaque dénominateur est multiplié, afin d'avoir tous les dénominateurs des fractions égaux (au même dénominateur)
- 3) puis réduire les fractions au même dénominateur, en les transformant en formes équivalentes, qui ont toutes le même dénominateur
- * Le même dénominateur n'est rien d'autre que le plus petit commun multiple (PPCM) des dénominateurs des fractions.
- Le PPCM sera le même dénominateur des fractions avec lesquelles nous travaillons.
1) Trouver le dénominateur commun
Calculez le PPCM des dénominateurs :
La décomposition des dénominateurs en facteurs premiers :
6.175 = 52 × 13 × 19
7 est un nombre premier
Multipliez tous les facteurs premiers uniques : s'il y a des facteurs premiers répétitifs, nous ne les prenons qu'une seule fois, et seulement ceux qui ont le plus grand exposant (les puissances les plus élevées).
PPCM (6.175; 7) = 52 × 7 × 13 × 19 = 43.225
2) Calculez les nombres par lesquels chaque dénominateur est multiplié, afin que tous les dénominateurs des fractions soient égaux :
Divisez le PPCM par le dénominateur de chaque fraction.
107/6.175 ⟶ 43.225 : 6.175 = (52 × 7 × 13 × 19) : (52 × 13 × 19) = 7
- 4/7 ⟶ 43.225 : 7 = (52 × 7 × 13 × 19) : 7 = 6.175
3) Réduire les fractions au même dénominateur :
- Remplacez chaque fraction par une fraction équivalente : multipliez son numérateur et son dénominateur par le nombre correspondant, calculé à l'étape 2 ci-dessus. De cette façon, toutes les fractions auront des dénominateurs égaux (le même dénominateur).
- Maintenez ensuite le dénominateur commun et faites les calculs uniquement avec les numérateurs des fractions.
- 8 + 107/6.175 - 4/7 =
- 8 + (7 × 107)/(7 × 6.175) - (6.175 × 4)/(6.175 × 7) =
- 8 + 749/43.225 - 24.700/43.225 =
- 8 + (749 - 24.700)/43.225 =
- 8 - 23.951/43.225
Réduisez (simplifiez) la fraction le plus possible, à la forme équivalente la plus simple, irréductible :
- 23.951/43.225 est déjà simplifiée à la forme équivalente la plus simple.
Le numérateur et le dénominateur n'ont pas de facteurs premiers communs.
- La décomposition en facteurs premiers des deux nombres :
- 23.951 = 43 × 557
- 43.225 = 52 × 7 × 13 × 19
- PGCD (43 × 557; 52 × 7 × 13 × 19) = 1
Réécrivez le résultat intermédiaire
Sous forme de nombre fractionnaire (également appelé fraction mixte, ou nombre mixte) :
- Un nombre fractionnaire : un nombre entier et une fraction propre, tous deux de même signe.
- Une fraction propre : la valeur du numérateur est inférieure à la valeur du dénominateur.
- 8 - 23.951/43.225 = - 8 23.951/43.225
Comme fraction impropre négative :
(le numérateur >= le dénominateur)
Une fraction impropre : la valeur du numérateur est supérieure ou égale à la valeur du dénominateur.
- 8 - 23.951/43.225 =
( - 8 × 43.225)/43.225 - 23.951/43.225 =
( - 8 × 43.225 - 23.951)/43.225 =
- 369.751/43.225
Sous forme de nombre décimal :
Divisez simplement le numérateur par le dénominateur, sans reste, comme indiqué ci-dessous :
- 8 - 23.951/43.225 =
- 8 - 23.951 : 43.225 ≈
- 8,554100636206 ≈
- 8,55
En pourcentage :
- Une valeur en pourcentage p% est égale à la fraction : p/100, pour tout nombre décimal p. Donc, nous devons changer la forme du nombre obtenu ci-dessus, pour avoir un dénominateur de 100.
- Pour ce faire, multipliez le nombre par la fraction 100/100.
- La valeur de la fraction 100/100 = 1, donc en multipliant le nombre par cette fraction, le résultat ne change pas, seulement la forme.