^1.068/_1.653 - ^1.053/_1.683 - ^1.040/_1.638 + ^1.096/_1.660 = ? Soustraire des fractions, calculatrice en ligne. Opération de soustraction expliquée étape par étape

• Pour simplifier une fraction à la forme équivalente la plus simple : divisez le numérateur et le dénominateur par leur plus grand commun diviseur, PGCD.
• * Pourquoi essaie-t-on de simplifier les fractions ?
• En réduisant les valeurs des numérateurs et des dénominateurs des fractions, les calculs sont plus faciles à effectuer.
• Une fraction simplifiée à la forme équivalente la plus simple est une fraction avec le plus petit numérateur et dénominateur possible, une fraction qui ne peut plus être simplifiée.

• La décomposition en facteurs premiers du numérateur et du dénominateur :
• 1.068 = 2² × 3 × 89
• 1.653 = 3 × 19 × 29
• Multipliez tous les facteurs premiers communs : s'il y a des facteurs premiers communs répétitifs, nous ne les prenons qu'une seule fois, et seulement ceux qui ont le plus petit exposant (les plus petites puissances).
• PGCD (1.068; 1.653) = 3

• Une autre méthode pour simplifier la fraction :

• Sans calculer le PGCD, décomposer le numérateur et le dénominateur en facteurs premiers et éliminer tous les facteurs communs.

• ^1.068/_1.653 = ^{(22 × 3 × 89)}/_{(3 × 19 × 29)} = ^{((22 × 3 × 89) : 3)}/_{((3 × 19 × 29) : 3)} = ³⁵⁶/₅₅₁

• 1.053 = 3⁴ × 13
• 1.683 = 3² × 11 × 17
• PGCD (1.053; 1.683) = 3² = 9

• Nous aurions pu simplifier la fraction sans calculer le PGCD. Il suffit de décomposer le numérateur et le dénominateur en facteurs premiers et d'éliminer les facteurs communs.

• - ^1.053/_1.683 = - ^{(34 × 13)}/_{(3² × 11 × 17)} = - ^{((34 × 13) : 32 )}/_{((3² × 11 × 17) : 3² )} = - ¹¹⁷/₁₈₇

• 1.040 = 2⁴ × 5 × 13
• 1.638 = 2 × 3² × 7 × 13
• PGCD (1.040; 1.638) = 2 × 13 = 26

• Nous aurions pu simplifier la fraction sans calculer le PGCD. Il suffit de décomposer le numérateur et le dénominateur en facteurs premiers et d'éliminer les facteurs communs.

• - ^1.040/_1.638 = - ^{(24 × 5 × 13)}/_{(2 × 3² × 7 × 13)} = - ^{((24 × 5 × 13) : (2 × 13))}/_{((2 × 3² × 7 × 13) : (2 × 13))} = - ⁴⁰/₆₃

• 1.096 = 2³ × 137
• 1.660 = 2² × 5 × 83
• PGCD (1.096; 1.660) = 2² = 4

• Nous aurions pu simplifier la fraction sans calculer le PGCD. Il suffit de décomposer le numérateur et le dénominateur en facteurs premiers et d'éliminer les facteurs communs.

• ^1.096/_1.660 = ^{(23 × 137)}/_{(2² × 5 × 83)} = ^{((23 × 137) : 22 )}/_{((2² × 5 × 83) : 2² )} = ²⁷⁴/₄₁₅

• Pour calculer l'opération des fractions, nous devons :
• 1) trouver leur dénominateur commun (le même dénominateur)
• 2) puis calculer les nombres par lesquels chaque dénominateur est multiplié, afin d'avoir tous les dénominateurs des fractions égaux (au même dénominateur)
• 3) puis réduire les fractions au même dénominateur, en les transformant en formes équivalentes, qui ont toutes le même dénominateur

• * Le même dénominateur n'est rien d'autre que le plus petit commun multiple (PPCM) des dénominateurs des fractions.
• Le PPCM sera le même dénominateur des fractions avec lesquelles nous travaillons.

Multipliez tous les facteurs premiers uniques : s'il y a des facteurs premiers répétitifs, nous ne les prenons qu'une seule fois, et seulement ceux qui ont le plus grand exposant (les puissances les plus élevées).

• Remplacez chaque fraction par une fraction équivalente : multipliez son numérateur et son dénominateur par le nombre correspondant, calculé à l'étape 2 ci-dessus. De cette façon, toutes les fractions auront des dénominateurs égaux (le même dénominateur).
• Maintenez ensuite le dénominateur commun et faites les calculs uniquement avec les numérateurs des fractions.

• La décomposition en facteurs premiers des deux nombres :
• 123.245.719 = 173 × 557 × 1.279
• 2.693.902.365 = 3² × 5 × 7 × 11 × 17 × 19 × 29 × 83
• PGCD (173 × 557 × 1.279; 3² × 5 × 7 × 11 × 17 × 19 × 29 × 83) = 1

Divisez simplement le numérateur par le dénominateur, sans reste, comme indiqué ci-dessous :

• Une valeur en pourcentage p% est égale à la fraction : ^p/₁₀₀, pour tout nombre décimal p. Donc, nous devons changer la forme du nombre obtenu ci-dessus, pour avoir un dénominateur de 100.
• Pour ce faire, multipliez le nombre par la fraction ¹⁰⁰/₁₀₀.
• La valeur de la fraction ¹⁰⁰/₁₀₀ = 1, donc en multipliant le nombre par cette fraction, le résultat ne change pas, seulement la forme.