106/152 - 835/91 = ? Soustraire des fractions, calculatrice en ligne. Opération de soustraction expliquée étape par étape
Soustraction de fractions : 106/152 - 835/91 = ?
Simplifier l'opération
Simplifiez les fractions le plus possible, à la forme équivalente la plus simple, irréductible :
- Pour simplifier une fraction à la forme équivalente la plus simple : divisez le numérateur et le dénominateur par leur plus grand commun diviseur, PGCD.
- * Pourquoi essaie-t-on de simplifier les fractions ?
- En réduisant les valeurs des numérateurs et des dénominateurs des fractions, les calculs sont plus faciles à effectuer.
- Une fraction simplifiée à la forme équivalente la plus simple est une fraction avec le plus petit numérateur et dénominateur possible, une fraction qui ne peut plus être simplifiée.
* * *
La fraction : 106/152
- La décomposition en facteurs premiers du numérateur et du dénominateur :
- 106 = 2 × 53
- 152 = 23 × 19
- Multipliez tous les facteurs premiers communs : s'il y a des facteurs premiers communs répétitifs, nous ne les prenons qu'une seule fois, et seulement ceux qui ont le plus petit exposant (les plus petites puissances).
- PGCD (106; 152) = 2
106/152 = (106 : 2)/(152 : 2) = 53/76
Une autre méthode pour simplifier la fraction :
- Sans calculer le PGCD, décomposer le numérateur et le dénominateur en facteurs premiers et éliminer tous les facteurs communs.
106/152 = (2 × 53)/(23 × 19) = ((2 × 53) : 2)/((23 × 19) : 2) = 53/76
La fraction : - 835/91
- 835/91 est déjà simplifiée à la forme équivalente la plus simple.
- Le numérateur et le dénominateur n'ont pas de facteurs premiers communs.
- La décomposition en facteurs premiers des deux nombres : 835 = 5 × 167
- 91 = 7 × 13
- PGCD (5 × 167; 7 × 13) = 1
Réécrivez l'opération simplifiée équivalente :
106/152 - 835/91 =
53/76 - 835/91
On réécrit les fractions impropres :
- Une fraction impropre : la valeur du numérateur est supérieure ou égale à la valeur du dénominateur.
- Une fraction propre : la valeur du numérateur est inférieure à la valeur du dénominateur.
- Chaque fraction impropre sera réécrite comme un nombre entier et une fraction propre, les deux ayant le même signe : divisez le numérateur par le dénominateur et notez le quotient et le reste de la division, comme indiqué ci-dessous.
- Pourquoi réécrivons-nous les fractions impropres ?
- En réduisant la valeur du numérateur d'une fraction, les calculs avec cette fraction deviennent plus faciles à effectuer.
La fraction : - 835/91
- 835 : 91 = - 9 et le reste = - 16 ⇒ - 835 = - 9 × 91 - 16
- 835/91 = ( - 9 × 91 - 16)/91 = ( - 9 × 91)/91 - 16/91 = - 9 - 16/91
Réécrivez l'opération simplifiée équivalente :
53/76 - 835/91 =
53/76 - 9 - 16/91 =
- 9 + 53/76 - 16/91
Effectuez l'opération de calcul avec les fractions.
Pour additionner ou soustraire des fractions, nous avons besoin qu'elles aient des dénominateurs égaux (le même dénominateur).
- Pour calculer l'opération des fractions, nous devons :
- 1) trouver leur dénominateur commun (le même dénominateur)
- 2) puis calculer les nombres par lesquels chaque dénominateur est multiplié, afin d'avoir tous les dénominateurs des fractions égaux (au même dénominateur)
- 3) puis réduire les fractions au même dénominateur, en les transformant en formes équivalentes, qui ont toutes le même dénominateur
- * Le même dénominateur n'est rien d'autre que le plus petit commun multiple (PPCM) des dénominateurs des fractions.
- Le PPCM sera le même dénominateur des fractions avec lesquelles nous travaillons.
1) Trouver le dénominateur commun
Calculez le PPCM des dénominateurs :
La décomposition des dénominateurs en facteurs premiers :
76 = 22 × 19
91 = 7 × 13
Multipliez tous les facteurs premiers uniques : s'il y a des facteurs premiers répétitifs, nous ne les prenons qu'une seule fois, et seulement ceux qui ont le plus grand exposant (les puissances les plus élevées).
PPCM (76; 91) = 22 × 7 × 13 × 19 = 6.916
2) Calculez les nombres par lesquels chaque dénominateur est multiplié, afin que tous les dénominateurs des fractions soient égaux :
Divisez le PPCM par le dénominateur de chaque fraction.
53/76 ⟶ 6.916 : 76 = (22 × 7 × 13 × 19) : (22 × 19) = 91
- 16/91 ⟶ 6.916 : 91 = (22 × 7 × 13 × 19) : (7 × 13) = 76
3) Réduire les fractions au même dénominateur :
- Remplacez chaque fraction par une fraction équivalente : multipliez son numérateur et son dénominateur par le nombre correspondant, calculé à l'étape 2 ci-dessus. De cette façon, toutes les fractions auront des dénominateurs égaux (le même dénominateur).
- Maintenez ensuite le dénominateur commun et faites les calculs uniquement avec les numérateurs des fractions.
- 9 + 53/76 - 16/91 =
- 9 + (91 × 53)/(91 × 76) - (76 × 16)/(76 × 91) =
- 9 + 4.823/6.916 - 1.216/6.916 =
- 9 + (4.823 - 1.216)/6.916 =
- 9 + 3.607/6.916
Réduisez (simplifiez) la fraction le plus possible, à la forme équivalente la plus simple, irréductible :
3.607/6.916 est déjà simplifiée à la forme équivalente la plus simple.
Le numérateur et le dénominateur n'ont pas de facteurs premiers communs.
- La décomposition en facteurs premiers des deux nombres :
- 3.607 est un nombre premier
- 6.916 = 22 × 7 × 13 × 19
- PGCD (3.607; 22 × 7 × 13 × 19) = 1
Réécrivez le résultat intermédiaire
Comme fraction impropre négative :
(le numérateur >= le dénominateur)
- Une fraction impropre : la valeur du numérateur est supérieure ou égale à la valeur du dénominateur.
- 9 + 3.607/6.916 =
( - 9 × 6.916)/6.916 + 3.607/6.916 =
( - 9 × 6.916 + 3.607)/6.916 =
- 58.637/6.916
Sous forme de nombre fractionnaire (également appelé fraction mixte, ou nombre mixte) :
- Un nombre fractionnaire : un nombre entier et une fraction propre, tous deux de même signe.
- Une fraction propre : la valeur du numérateur est inférieure à la valeur du dénominateur.
- Divisez le numérateur par le dénominateur et notez le quotient et le reste de la division, comme indiqué ci-dessous :
- 58.637 : 6.916 = - 8 et le reste = - 3.309 ⇒
- 58.637 = - 8 × 6.916 - 3.309 ⇒
- 58.637/6.916 =
( - 8 × 6.916 - 3.309)/6.916 =
( - 8 × 6.916)/6.916 - 3.309/6.916 =
- 8 - 3.309/6.916 =
- 8 3.309/6.916
Sous forme de nombre décimal :
Divisez simplement le numérateur par le dénominateur, sans reste, comme indiqué ci-dessous :
- 8 - 3.309/6.916 =
- 8 - 3.309 : 6.916 ≈
- 8,478455754772 ≈
- 8,48
En pourcentage :
- Une valeur en pourcentage p% est égale à la fraction : p/100, pour tout nombre décimal p. Donc, nous devons changer la forme du nombre obtenu ci-dessus, pour avoir un dénominateur de 100.
- Pour ce faire, multipliez le nombre par la fraction 100/100.
- La valeur de la fraction 100/100 = 1, donc en multipliant le nombre par cette fraction, le résultat ne change pas, seulement la forme.