1.028/3.678 - 1.503/1.042 = ? Soustraire des fractions, calculatrice en ligne. Opération de soustraction expliquée étape par étape
Soustraction de fractions : 1.028/3.678 - 1.503/1.042 = ?
Simplifier l'opération
Simplifiez les fractions le plus possible, à la forme équivalente la plus simple, irréductible :
- Pour simplifier une fraction à la forme équivalente la plus simple : divisez le numérateur et le dénominateur par leur plus grand commun diviseur, PGCD.
- * Pourquoi essaie-t-on de simplifier les fractions ?
- En réduisant les valeurs des numérateurs et des dénominateurs des fractions, les calculs sont plus faciles à effectuer.
- Une fraction simplifiée à la forme équivalente la plus simple est une fraction avec le plus petit numérateur et dénominateur possible, une fraction qui ne peut plus être simplifiée.
* * *
La fraction : 1.028/3.678
- La décomposition en facteurs premiers du numérateur et du dénominateur :
- 1.028 = 22 × 257
- 3.678 = 2 × 3 × 613
- Multipliez tous les facteurs premiers communs : s'il y a des facteurs premiers communs répétitifs, nous ne les prenons qu'une seule fois, et seulement ceux qui ont le plus petit exposant (les plus petites puissances).
- PGCD (1.028; 3.678) = 2
1.028/3.678 = (1.028 : 2)/(3.678 : 2) = 514/1.839
Une autre méthode pour simplifier la fraction :
- Sans calculer le PGCD, décomposer le numérateur et le dénominateur en facteurs premiers et éliminer tous les facteurs communs.
1.028/3.678 = (22 × 257)/(2 × 3 × 613) = ((22 × 257) : 2)/((2 × 3 × 613) : 2) = 514/1.839
La fraction : - 1.503/1.042
- 1.503/1.042 est déjà simplifiée à la forme équivalente la plus simple.
- Le numérateur et le dénominateur n'ont pas de facteurs premiers communs.
- La décomposition en facteurs premiers des deux nombres : 1.503 = 32 × 167
- 1.042 = 2 × 521
- PGCD (32 × 167; 2 × 521) = 1
Réécrivez l'opération simplifiée équivalente :
1.028/3.678 - 1.503/1.042 =
514/1.839 - 1.503/1.042
On réécrit les fractions impropres :
- Une fraction impropre : la valeur du numérateur est supérieure ou égale à la valeur du dénominateur.
- Une fraction propre : la valeur du numérateur est inférieure à la valeur du dénominateur.
- Chaque fraction impropre sera réécrite comme un nombre entier et une fraction propre, les deux ayant le même signe : divisez le numérateur par le dénominateur et notez le quotient et le reste de la division, comme indiqué ci-dessous.
- Pourquoi réécrivons-nous les fractions impropres ?
- En réduisant la valeur du numérateur d'une fraction, les calculs avec cette fraction deviennent plus faciles à effectuer.
La fraction : - 1.503/1.042
- 1.503 : 1.042 = - 1 et le reste = - 461 ⇒ - 1.503 = - 1 × 1.042 - 461
- 1.503/1.042 = ( - 1 × 1.042 - 461)/1.042 = ( - 1 × 1.042)/1.042 - 461/1.042 = - 1 - 461/1.042
Réécrivez l'opération simplifiée équivalente :
514/1.839 - 1.503/1.042 =
514/1.839 - 1 - 461/1.042 =
- 1 + 514/1.839 - 461/1.042
Effectuez l'opération de calcul avec les fractions.
Pour additionner ou soustraire des fractions, nous avons besoin qu'elles aient des dénominateurs égaux (le même dénominateur).
- Pour calculer l'opération des fractions, nous devons :
- 1) trouver leur dénominateur commun (le même dénominateur)
- 2) puis calculer les nombres par lesquels chaque dénominateur est multiplié, afin d'avoir tous les dénominateurs des fractions égaux (au même dénominateur)
- 3) puis réduire les fractions au même dénominateur, en les transformant en formes équivalentes, qui ont toutes le même dénominateur
- * Le même dénominateur n'est rien d'autre que le plus petit commun multiple (PPCM) des dénominateurs des fractions.
- Le PPCM sera le même dénominateur des fractions avec lesquelles nous travaillons.
1) Trouver le dénominateur commun
Calculez le PPCM des dénominateurs :
La décomposition des dénominateurs en facteurs premiers :
1.839 = 3 × 613
1.042 = 2 × 521
Multipliez tous les facteurs premiers uniques : s'il y a des facteurs premiers répétitifs, nous ne les prenons qu'une seule fois, et seulement ceux qui ont le plus grand exposant (les puissances les plus élevées).
PPCM (1.839; 1.042) = 2 × 3 × 521 × 613 = 1.916.238
2) Calculez les nombres par lesquels chaque dénominateur est multiplié, afin que tous les dénominateurs des fractions soient égaux :
Divisez le PPCM par le dénominateur de chaque fraction.
514/1.839 ⟶ 1.916.238 : 1.839 = (2 × 3 × 521 × 613) : (3 × 613) = 1.042
- 461/1.042 ⟶ 1.916.238 : 1.042 = (2 × 3 × 521 × 613) : (2 × 521) = 1.839
3) Réduire les fractions au même dénominateur :
- Remplacez chaque fraction par une fraction équivalente : multipliez son numérateur et son dénominateur par le nombre correspondant, calculé à l'étape 2 ci-dessus. De cette façon, toutes les fractions auront des dénominateurs égaux (le même dénominateur).
- Maintenez ensuite le dénominateur commun et faites les calculs uniquement avec les numérateurs des fractions.
- 1 + 514/1.839 - 461/1.042 =
- 1 + (1.042 × 514)/(1.042 × 1.839) - (1.839 × 461)/(1.839 × 1.042) =
- 1 + 535.588/1.916.238 - 847.779/1.916.238 =
- 1 + (535.588 - 847.779)/1.916.238 =
- 1 - 312.191/1.916.238
Réduisez (simplifiez) la fraction le plus possible, à la forme équivalente la plus simple, irréductible :
- 312.191/1.916.238 est déjà simplifiée à la forme équivalente la plus simple.
Le numérateur et le dénominateur n'ont pas de facteurs premiers communs.
- La décomposition en facteurs premiers des deux nombres :
- 312.191 = 11 × 101 × 281
- 1.916.238 = 2 × 3 × 521 × 613
- PGCD (11 × 101 × 281; 2 × 3 × 521 × 613) = 1
Réécrivez le résultat intermédiaire
Sous forme de nombre fractionnaire (également appelé fraction mixte, ou nombre mixte) :
- Un nombre fractionnaire : un nombre entier et une fraction propre, tous deux de même signe.
- Une fraction propre : la valeur du numérateur est inférieure à la valeur du dénominateur.
- 1 - 312.191/1.916.238 = - 1 312.191/1.916.238
Comme fraction impropre négative :
(le numérateur >= le dénominateur)
Une fraction impropre : la valeur du numérateur est supérieure ou égale à la valeur du dénominateur.
- 1 - 312.191/1.916.238 =
( - 1 × 1.916.238)/1.916.238 - 312.191/1.916.238 =
( - 1 × 1.916.238 - 312.191)/1.916.238 =
- 2.228.429/1.916.238
Sous forme de nombre décimal :
Divisez simplement le numérateur par le dénominateur, sans reste, comme indiqué ci-dessous :
- 1 - 312.191/1.916.238 =
- 1 - 312.191 : 1.916.238 ≈
- 1,162918697991 ≈
- 1,16
En pourcentage :
- Une valeur en pourcentage p% est égale à la fraction : p/100, pour tout nombre décimal p. Donc, nous devons changer la forme du nombre obtenu ci-dessus, pour avoir un dénominateur de 100.
- Pour ce faire, multipliez le nombre par la fraction 100/100.
- La valeur de la fraction 100/100 = 1, donc en multipliant le nombre par cette fraction, le résultat ne change pas, seulement la forme.