101/4.004 - 68/30 = ? Soustraire des fractions, calculatrice en ligne. Opération de soustraction expliquée étape par étape
Soustraction de fractions : 101/4.004 - 68/30 = ?
Simplifier l'opération
Simplifiez les fractions le plus possible, à la forme équivalente la plus simple, irréductible :
- Pour simplifier une fraction à la forme équivalente la plus simple : divisez le numérateur et le dénominateur par leur plus grand commun diviseur, PGCD.
- * Pourquoi essaie-t-on de simplifier les fractions ?
- En réduisant les valeurs des numérateurs et des dénominateurs des fractions, les calculs sont plus faciles à effectuer.
- Une fraction simplifiée à la forme équivalente la plus simple est une fraction avec le plus petit numérateur et dénominateur possible, une fraction qui ne peut plus être simplifiée.
* * *
La fraction : 101/4.004
101/4.004 est déjà simplifiée à la forme équivalente la plus simple.
- Le numérateur et le dénominateur n'ont pas de facteurs premiers communs.
- La décomposition en facteurs premiers des deux nombres : 101 est un nombre premier
- 4.004 = 22 × 7 × 11 × 13
- PGCD (101; 22 × 7 × 11 × 13) = 1
La fraction : - 68/30
- La décomposition en facteurs premiers du numérateur et du dénominateur :
- 68 = 22 × 17
- 30 = 2 × 3 × 5
- Multipliez tous les facteurs premiers communs : s'il y a des facteurs premiers communs répétitifs, nous ne les prenons qu'une seule fois, et seulement ceux qui ont le plus petit exposant (les plus petites puissances).
- PGCD (68; 30) = 2
- 68/30 = - (68 : 2)/(30 : 2) = - 34/15
Une autre méthode pour simplifier la fraction :
- Sans calculer le PGCD, décomposer le numérateur et le dénominateur en facteurs premiers et éliminer tous les facteurs communs.
- 68/30 = - (22 × 17)/(2 × 3 × 5) = - ((22 × 17) : 2)/((2 × 3 × 5) : 2) = - 34/15
Réécrivez l'opération simplifiée équivalente :
101/4.004 - 68/30 =
101/4.004 - 34/15
On réécrit les fractions impropres :
- Une fraction impropre : la valeur du numérateur est supérieure ou égale à la valeur du dénominateur.
- Une fraction propre : la valeur du numérateur est inférieure à la valeur du dénominateur.
- Chaque fraction impropre sera réécrite comme un nombre entier et une fraction propre, les deux ayant le même signe : divisez le numérateur par le dénominateur et notez le quotient et le reste de la division, comme indiqué ci-dessous.
- Pourquoi réécrivons-nous les fractions impropres ?
- En réduisant la valeur du numérateur d'une fraction, les calculs avec cette fraction deviennent plus faciles à effectuer.
La fraction : - 34/15
- 34 : 15 = - 2 et le reste = - 4 ⇒ - 34 = - 2 × 15 - 4
- 34/15 = ( - 2 × 15 - 4)/15 = ( - 2 × 15)/15 - 4/15 = - 2 - 4/15
Réécrivez l'opération simplifiée équivalente :
101/4.004 - 34/15 =
101/4.004 - 2 - 4/15 =
- 2 + 101/4.004 - 4/15
Effectuez l'opération de calcul avec les fractions.
Pour additionner ou soustraire des fractions, nous avons besoin qu'elles aient des dénominateurs égaux (le même dénominateur).
- Pour calculer l'opération des fractions, nous devons :
- 1) trouver leur dénominateur commun (le même dénominateur)
- 2) puis calculer les nombres par lesquels chaque dénominateur est multiplié, afin d'avoir tous les dénominateurs des fractions égaux (au même dénominateur)
- 3) puis réduire les fractions au même dénominateur, en les transformant en formes équivalentes, qui ont toutes le même dénominateur
- * Le même dénominateur n'est rien d'autre que le plus petit commun multiple (PPCM) des dénominateurs des fractions.
- Le PPCM sera le même dénominateur des fractions avec lesquelles nous travaillons.
1) Trouver le dénominateur commun
Calculez le PPCM des dénominateurs :
La décomposition des dénominateurs en facteurs premiers :
4.004 = 22 × 7 × 11 × 13
15 = 3 × 5
Multipliez tous les facteurs premiers uniques : s'il y a des facteurs premiers répétitifs, nous ne les prenons qu'une seule fois, et seulement ceux qui ont le plus grand exposant (les puissances les plus élevées).
PPCM (4.004; 15) = 22 × 3 × 5 × 7 × 11 × 13 = 60.060
2) Calculez les nombres par lesquels chaque dénominateur est multiplié, afin que tous les dénominateurs des fractions soient égaux :
Divisez le PPCM par le dénominateur de chaque fraction.
101/4.004 ⟶ 60.060 : 4.004 = (22 × 3 × 5 × 7 × 11 × 13) : (22 × 7 × 11 × 13) = 15
- 4/15 ⟶ 60.060 : 15 = (22 × 3 × 5 × 7 × 11 × 13) : (3 × 5) = 4.004
3) Réduire les fractions au même dénominateur :
- Remplacez chaque fraction par une fraction équivalente : multipliez son numérateur et son dénominateur par le nombre correspondant, calculé à l'étape 2 ci-dessus. De cette façon, toutes les fractions auront des dénominateurs égaux (le même dénominateur).
- Maintenez ensuite le dénominateur commun et faites les calculs uniquement avec les numérateurs des fractions.
- 2 + 101/4.004 - 4/15 =
- 2 + (15 × 101)/(15 × 4.004) - (4.004 × 4)/(4.004 × 15) =
- 2 + 1.515/60.060 - 16.016/60.060 =
- 2 + (1.515 - 16.016)/60.060 =
- 2 - 14.501/60.060
Réduisez (simplifiez) la fraction le plus possible, à la forme équivalente la plus simple, irréductible :
- 14.501/60.060 est déjà simplifiée à la forme équivalente la plus simple.
Le numérateur et le dénominateur n'ont pas de facteurs premiers communs.
- La décomposition en facteurs premiers des deux nombres :
- 14.501 = 17 × 853
- 60.060 = 22 × 3 × 5 × 7 × 11 × 13
- PGCD (17 × 853; 22 × 3 × 5 × 7 × 11 × 13) = 1
Réécrivez le résultat intermédiaire
Sous forme de nombre fractionnaire (également appelé fraction mixte, ou nombre mixte) :
- Un nombre fractionnaire : un nombre entier et une fraction propre, tous deux de même signe.
- Une fraction propre : la valeur du numérateur est inférieure à la valeur du dénominateur.
- 2 - 14.501/60.060 = - 2 14.501/60.060
Comme fraction impropre négative :
(le numérateur >= le dénominateur)
Une fraction impropre : la valeur du numérateur est supérieure ou égale à la valeur du dénominateur.
- 2 - 14.501/60.060 =
( - 2 × 60.060)/60.060 - 14.501/60.060 =
( - 2 × 60.060 - 14.501)/60.060 =
- 134.621/60.060
Sous forme de nombre décimal :
Divisez simplement le numérateur par le dénominateur, sans reste, comme indiqué ci-dessous :
- 2 - 14.501/60.060 =
- 2 - 14.501 : 60.060 ≈
- 2,241441891442 ≈
- 2,24
En pourcentage :
- Une valeur en pourcentage p% est égale à la fraction : p/100, pour tout nombre décimal p. Donc, nous devons changer la forme du nombre obtenu ci-dessus, pour avoir un dénominateur de 100.
- Pour ce faire, multipliez le nombre par la fraction 100/100.
- La valeur de la fraction 100/100 = 1, donc en multipliant le nombre par cette fraction, le résultat ne change pas, seulement la forme.