^1.006/_1.517 + ⁹⁶⁶/_1.605 - ^1.005/_1.569 - ^1.014/_1.563 = ? Soustraire des fractions, calculatrice en ligne. Opération de soustraction expliquée étape par étape

• Pour simplifier une fraction à la forme équivalente la plus simple : divisez le numérateur et le dénominateur par leur plus grand commun diviseur, PGCD.
• * Pourquoi essaie-t-on de simplifier les fractions ?
• En réduisant les valeurs des numérateurs et des dénominateurs des fractions, les calculs sont plus faciles à effectuer.
• Une fraction simplifiée à la forme équivalente la plus simple est une fraction avec le plus petit numérateur et dénominateur possible, une fraction qui ne peut plus être simplifiée.

• Le numérateur et le dénominateur n'ont pas de facteurs premiers communs.
• La décomposition en facteurs premiers des deux nombres :
1.006 = 2 × 503
• 1.517 = 37 × 41
• PGCD (2 × 503; 37 × 41) = 1

• La décomposition en facteurs premiers du numérateur et du dénominateur :
• 966 = 2 × 3 × 7 × 23
• 1.605 = 3 × 5 × 107
• Multipliez tous les facteurs premiers communs : s'il y a des facteurs premiers communs répétitifs, nous ne les prenons qu'une seule fois, et seulement ceux qui ont le plus petit exposant (les plus petites puissances).
• PGCD (966; 1.605) = 3

• Une autre méthode pour simplifier la fraction :

• Sans calculer le PGCD, décomposer le numérateur et le dénominateur en facteurs premiers et éliminer tous les facteurs communs.

• ⁹⁶⁶/_1.605 = ^{(2 × 3 × 7 × 23)}/_{(3 × 5 × 107)} = ^{((2 × 3 × 7 × 23) : 3)}/_{((3 × 5 × 107) : 3)} = ³²²/₅₃₅

• 1.005 = 3 × 5 × 67
• 1.569 = 3 × 523
• PGCD (1.005; 1.569) = 3

• Nous aurions pu simplifier la fraction sans calculer le PGCD. Il suffit de décomposer le numérateur et le dénominateur en facteurs premiers et d'éliminer les facteurs communs.

• - ^1.005/_1.569 = - ^{(3 × 5 × 67)}/_{(3 × 523)} = - ^{((3 × 5 × 67) : 3)}/_{((3 × 523) : 3)} = - ³³⁵/₅₂₃

• 1.014 = 2 × 3 × 13²
• 1.563 = 3 × 521
• PGCD (1.014; 1.563) = 3

• Nous aurions pu simplifier la fraction sans calculer le PGCD. Il suffit de décomposer le numérateur et le dénominateur en facteurs premiers et d'éliminer les facteurs communs.

• - ^1.014/_1.563 = - ^{(2 × 3 × 132)}/_{(3 × 521)} = - ^{((2 × 3 × 132) : 3)}/_{((3 × 521) : 3)} = - ³³⁸/₅₂₁

• Pour calculer l'opération des fractions, nous devons :
• 1) trouver leur dénominateur commun (le même dénominateur)
• 2) puis calculer les nombres par lesquels chaque dénominateur est multiplié, afin d'avoir tous les dénominateurs des fractions égaux (au même dénominateur)
• 3) puis réduire les fractions au même dénominateur, en les transformant en formes équivalentes, qui ont toutes le même dénominateur

• * Le même dénominateur n'est rien d'autre que le plus petit commun multiple (PPCM) des dénominateurs des fractions.
• Le PPCM sera le même dénominateur des fractions avec lesquelles nous travaillons.

Multipliez tous les facteurs premiers uniques : s'il y a des facteurs premiers répétitifs, nous ne les prenons qu'une seule fois, et seulement ceux qui ont le plus grand exposant (les puissances les plus élevées).

• Remplacez chaque fraction par une fraction équivalente : multipliez son numérateur et son dénominateur par le nombre correspondant, calculé à l'étape 2 ci-dessus. De cette façon, toutes les fractions auront des dénominateurs égaux (le même dénominateur).
• Maintenez ensuite le dénominateur commun et faites les calculs uniquement avec les numérateurs des fractions.

• La décomposition en facteurs premiers des deux nombres :
• 5.366.691.483 = 3 × 29 × 61.686.109
• 221.145.840.385 = 5 × 37 × 41 × 107 × 521 × 523
• PGCD (3 × 29 × 61.686.109; 5 × 37 × 41 × 107 × 521 × 523) = 1

Divisez simplement le numérateur par le dénominateur, sans reste, comme indiqué ci-dessous :

• Une valeur en pourcentage p% est égale à la fraction : ^p/₁₀₀, pour tout nombre décimal p. Donc, nous devons changer la forme du nombre obtenu ci-dessus, pour avoir un dénominateur de 100.
• Pour ce faire, multipliez le nombre par la fraction ¹⁰⁰/₁₀₀.
• La valeur de la fraction ¹⁰⁰/₁₀₀ = 1, donc en multipliant le nombre par cette fraction, le résultat ne change pas, seulement la forme.