100/40 - 80/44 = ? Soustraire des fractions, calculatrice en ligne. Opération de soustraction expliquée étape par étape
Soustraction de fractions : 100/40 - 80/44 = ?
Simplifier l'opération
Simplifiez les fractions le plus possible, à la forme équivalente la plus simple, irréductible :
- Pour simplifier une fraction à la forme équivalente la plus simple : divisez le numérateur et le dénominateur par leur plus grand commun diviseur, PGCD.
- * Pourquoi essaie-t-on de simplifier les fractions ?
- En réduisant les valeurs des numérateurs et des dénominateurs des fractions, les calculs sont plus faciles à effectuer.
- Une fraction simplifiée à la forme équivalente la plus simple est une fraction avec le plus petit numérateur et dénominateur possible, une fraction qui ne peut plus être simplifiée.
* * *
La fraction : 100/40
- La décomposition en facteurs premiers du numérateur et du dénominateur :
- 100 = 22 × 52
- 40 = 23 × 5
- Multipliez tous les facteurs premiers communs : s'il y a des facteurs premiers communs répétitifs, nous ne les prenons qu'une seule fois, et seulement ceux qui ont le plus petit exposant (les plus petites puissances).
- PGCD (100; 40) = 22 × 5 = 20
100/40 = (100 : 20)/(40 : 20) = 5/2
Une autre méthode pour simplifier la fraction :
- Sans calculer le PGCD, décomposer le numérateur et le dénominateur en facteurs premiers et éliminer tous les facteurs communs.
100/40 = (22 × 52)/(23 × 5) = ((22 × 52) : (22 × 5))/((23 × 5) : (22 × 5)) = 5/2
La fraction : - 80/44
- 80 = 24 × 5
- 44 = 22 × 11
- PGCD (80; 44) = 22 = 4
- 80/44 = - (80 : 4)/(44 : 4) = - 20/11
- Nous aurions pu simplifier la fraction sans calculer le PGCD. Il suffit de décomposer le numérateur et le dénominateur en facteurs premiers et d'éliminer les facteurs communs.
- 80/44 = - (24 × 5)/(22 × 11) = - ((24 × 5) : 22 )/((22 × 11) : 22 ) = - 20/11
Réécrivez l'opération simplifiée équivalente :
100/40 - 80/44 =
5/2 - 20/11
On réécrit les fractions impropres :
- Une fraction impropre : la valeur du numérateur est supérieure ou égale à la valeur du dénominateur.
- Une fraction propre : la valeur du numérateur est inférieure à la valeur du dénominateur.
- Chaque fraction impropre sera réécrite comme un nombre entier et une fraction propre, les deux ayant le même signe : divisez le numérateur par le dénominateur et notez le quotient et le reste de la division, comme indiqué ci-dessous.
- Pourquoi réécrivons-nous les fractions impropres ?
- En réduisant la valeur du numérateur d'une fraction, les calculs avec cette fraction deviennent plus faciles à effectuer.
La fraction : 5/2
5 : 2 = 2 et le reste = 1 ⇒ 5 = 2 × 2 + 1
5/2 = (2 × 2 + 1)/2 = (2 × 2)/2 + 1/2 = 2 + 1/2
La fraction : - 20/11
- 20 : 11 = - 1 et le reste = - 9 ⇒ - 20 = - 1 × 11 - 9
- 20/11 = ( - 1 × 11 - 9)/11 = ( - 1 × 11)/11 - 9/11 = - 1 - 9/11
Réécrivez l'opération simplifiée équivalente :
5/2 - 20/11 =
2 + 1/2 - 1 - 9/11 =
1 + 1/2 - 9/11
Effectuez l'opération de calcul avec les fractions.
Pour additionner ou soustraire des fractions, nous avons besoin qu'elles aient des dénominateurs égaux (le même dénominateur).
- Pour calculer l'opération des fractions, nous devons :
- 1) trouver leur dénominateur commun (le même dénominateur)
- 2) puis calculer les nombres par lesquels chaque dénominateur est multiplié, afin d'avoir tous les dénominateurs des fractions égaux (au même dénominateur)
- 3) puis réduire les fractions au même dénominateur, en les transformant en formes équivalentes, qui ont toutes le même dénominateur
- * Le même dénominateur n'est rien d'autre que le plus petit commun multiple (PPCM) des dénominateurs des fractions.
- Le PPCM sera le même dénominateur des fractions avec lesquelles nous travaillons.
1) Trouver le dénominateur commun
Calculez le PPCM des dénominateurs :
La décomposition des dénominateurs en facteurs premiers :
2 est un nombre premier
11 est un nombre premier
Multipliez tous les facteurs premiers uniques : s'il y a des facteurs premiers répétitifs, nous ne les prenons qu'une seule fois, et seulement ceux qui ont le plus grand exposant (les puissances les plus élevées).
PPCM (2; 11) = 2 × 11 = 22
2) Calculez les nombres par lesquels chaque dénominateur est multiplié, afin que tous les dénominateurs des fractions soient égaux :
Divisez le PPCM par le dénominateur de chaque fraction.
1/2 ⟶ 22 : 2 = (2 × 11) : 2 = 11
- 9/11 ⟶ 22 : 11 = (2 × 11) : 11 = 2
3) Réduire les fractions au même dénominateur :
- Remplacez chaque fraction par une fraction équivalente : multipliez son numérateur et son dénominateur par le nombre correspondant, calculé à l'étape 2 ci-dessus. De cette façon, toutes les fractions auront des dénominateurs égaux (le même dénominateur).
- Maintenez ensuite le dénominateur commun et faites les calculs uniquement avec les numérateurs des fractions.
1 + 1/2 - 9/11 =
1 + (11 × 1)/(11 × 2) - (2 × 9)/(2 × 11) =
1 + 11/22 - 18/22 =
1 + (11 - 18)/22 =
1 - 7/22
Réduisez (simplifiez) la fraction le plus possible, à la forme équivalente la plus simple, irréductible :
- 7/22 est déjà simplifiée à la forme équivalente la plus simple.
Le numérateur et le dénominateur n'ont pas de facteurs premiers communs.
- La décomposition en facteurs premiers des deux nombres :
- 7 est un nombre premier
- 22 = 2 × 11
- PGCD (7; 2 × 11) = 1
Réécrivez le résultat intermédiaire
Comme fraction propre positive :
(le numérateur < le dénominateur)
- Une fraction propre : la valeur du numérateur est inférieure à la valeur du dénominateur.
1 - 7/22 =
(1 × 22)/22 - 7/22 =
(1 × 22 - 7)/22 =
15/22
Sous forme de nombre décimal :
Divisez simplement le numérateur par le dénominateur, sans reste, comme indiqué ci-dessous :
15/22 =
15 : 22 ≈
0,681818181818 ≈
0,68
En pourcentage :
- Une valeur en pourcentage p% est égale à la fraction : p/100, pour tout nombre décimal p. Donc, nous devons changer la forme du nombre obtenu ci-dessus, pour avoir un dénominateur de 100.
- Pour ce faire, multipliez le nombre par la fraction 100/100.
- La valeur de la fraction 100/100 = 1, donc en multipliant le nombre par cette fraction, le résultat ne change pas, seulement la forme.