- 99/156 + 111/165 = ? Soustraire des fractions, calculatrice en ligne. Opération de soustraction expliquée étape par étape
Soustraction de fractions : - 99/156 + 111/165 = ?
Simplifier l'opération
Simplifiez les fractions le plus possible, à la forme équivalente la plus simple, irréductible :
- Pour simplifier une fraction à la forme équivalente la plus simple : divisez le numérateur et le dénominateur par leur plus grand commun diviseur, PGCD.
- * Pourquoi essaie-t-on de simplifier les fractions ?
- En réduisant les valeurs des numérateurs et des dénominateurs des fractions, les calculs sont plus faciles à effectuer.
- Une fraction simplifiée à la forme équivalente la plus simple est une fraction avec le plus petit numérateur et dénominateur possible, une fraction qui ne peut plus être simplifiée.
* * *
La fraction : - 99/156
- La décomposition en facteurs premiers du numérateur et du dénominateur :
- 99 = 32 × 11
- 156 = 22 × 3 × 13
- Multipliez tous les facteurs premiers communs : s'il y a des facteurs premiers communs répétitifs, nous ne les prenons qu'une seule fois, et seulement ceux qui ont le plus petit exposant (les plus petites puissances).
- PGCD (99; 156) = 3
- 99/156 = - (99 : 3)/(156 : 3) = - 33/52
Une autre méthode pour simplifier la fraction :
- Sans calculer le PGCD, décomposer le numérateur et le dénominateur en facteurs premiers et éliminer tous les facteurs communs.
- 99/156 = - (32 × 11)/(22 × 3 × 13) = - ((32 × 11) : 3)/((22 × 3 × 13) : 3) = - 33/52
La fraction : 111/165
- 111 = 3 × 37
- 165 = 3 × 5 × 11
- PGCD (111; 165) = 3
111/165 = (111 : 3)/(165 : 3) = 37/55
- Nous aurions pu simplifier la fraction sans calculer le PGCD. Il suffit de décomposer le numérateur et le dénominateur en facteurs premiers et d'éliminer les facteurs communs.
111/165 = (3 × 37)/(3 × 5 × 11) = ((3 × 37) : 3)/((3 × 5 × 11) : 3) = 37/55
Réécrivez l'opération simplifiée équivalente :
- 99/156 + 111/165 =
- 33/52 + 37/55
Effectuez l'opération de calcul avec les fractions.
Pour additionner ou soustraire des fractions, nous avons besoin qu'elles aient des dénominateurs égaux (le même dénominateur).
- Pour calculer l'opération des fractions, nous devons :
- 1) trouver leur dénominateur commun (le même dénominateur)
- 2) puis calculer les nombres par lesquels chaque dénominateur est multiplié, afin d'avoir tous les dénominateurs des fractions égaux (au même dénominateur)
- 3) puis réduire les fractions au même dénominateur, en les transformant en formes équivalentes, qui ont toutes le même dénominateur
- * Le même dénominateur n'est rien d'autre que le plus petit commun multiple (PPCM) des dénominateurs des fractions.
- Le PPCM sera le même dénominateur des fractions avec lesquelles nous travaillons.
1) Trouver le dénominateur commun
Calculez le PPCM des dénominateurs :
La décomposition des dénominateurs en facteurs premiers :
52 = 22 × 13
55 = 5 × 11
Multipliez tous les facteurs premiers uniques : s'il y a des facteurs premiers répétitifs, nous ne les prenons qu'une seule fois, et seulement ceux qui ont le plus grand exposant (les puissances les plus élevées).
PPCM (52; 55) = 22 × 5 × 11 × 13 = 2.860
2) Calculez les nombres par lesquels chaque dénominateur est multiplié, afin que tous les dénominateurs des fractions soient égaux :
Divisez le PPCM par le dénominateur de chaque fraction.
- 33/52 ⟶ 2.860 : 52 = (22 × 5 × 11 × 13) : (22 × 13) = 55
37/55 ⟶ 2.860 : 55 = (22 × 5 × 11 × 13) : (5 × 11) = 52
3) Réduire les fractions au même dénominateur :
- Remplacez chaque fraction par une fraction équivalente : multipliez son numérateur et son dénominateur par le nombre correspondant, calculé à l'étape 2 ci-dessus. De cette façon, toutes les fractions auront des dénominateurs égaux (le même dénominateur).
- Maintenez ensuite le dénominateur commun et faites les calculs uniquement avec les numérateurs des fractions.
- 33/52 + 37/55 =
- (55 × 33)/(55 × 52) + (52 × 37)/(52 × 55) =
- 1.815/2.860 + 1.924/2.860 =
( - 1.815 + 1.924)/2.860 =
109/2.860
Réduisez (simplifiez) la fraction le plus possible, à la forme équivalente la plus simple, irréductible :
109/2.860 est déjà simplifiée à la forme équivalente la plus simple.
Le numérateur et le dénominateur n'ont pas de facteurs premiers communs.
- La décomposition en facteurs premiers des deux nombres :
- 109 est un nombre premier
- 2.860 = 22 × 5 × 11 × 13
- PGCD (109; 22 × 5 × 11 × 13) = 1
Réécrire la fraction
Sous forme de nombre décimal :
Divisez simplement le numérateur par le dénominateur, sans reste, comme indiqué ci-dessous :
109/2.860 =
109 : 2.860 ≈
0,038111888112 ≈
0,04
En pourcentage :
- Une valeur en pourcentage p% est égale à la fraction : p/100, pour tout nombre décimal p. Donc, nous devons changer la forme du nombre obtenu ci-dessus, pour avoir un dénominateur de 100.
- Pour ce faire, multipliez le nombre par la fraction 100/100.
- La valeur de la fraction 100/100 = 1, donc en multipliant le nombre par cette fraction, le résultat ne change pas, seulement la forme.