- ⁹⁸⁴/_1.523 - ⁹⁶⁶/_1.575 + ⁹⁸⁷/_1.524 + ^1.018/_1.548 = ? Soustraire des fractions, calculatrice en ligne. Opération de soustraction expliquée étape par étape

• Pour simplifier une fraction à la forme équivalente la plus simple : divisez le numérateur et le dénominateur par leur plus grand commun diviseur, PGCD.
• * Pourquoi essaie-t-on de simplifier les fractions ?
• En réduisant les valeurs des numérateurs et des dénominateurs des fractions, les calculs sont plus faciles à effectuer.
• Une fraction simplifiée à la forme équivalente la plus simple est une fraction avec le plus petit numérateur et dénominateur possible, une fraction qui ne peut plus être simplifiée.

• Le numérateur et le dénominateur n'ont pas de facteurs premiers communs.
• La décomposition en facteurs premiers des deux nombres :
984 = 2³ × 3 × 41
• 1.523 est un nombre premier
• PGCD (2³ × 3 × 41; 1.523) = 1

• La décomposition en facteurs premiers du numérateur et du dénominateur :
• 966 = 2 × 3 × 7 × 23
• 1.575 = 3² × 5² × 7
• Multipliez tous les facteurs premiers communs : s'il y a des facteurs premiers communs répétitifs, nous ne les prenons qu'une seule fois, et seulement ceux qui ont le plus petit exposant (les plus petites puissances).
• PGCD (966; 1.575) = 3 × 7 = 21

• Une autre méthode pour simplifier la fraction :

• Sans calculer le PGCD, décomposer le numérateur et le dénominateur en facteurs premiers et éliminer tous les facteurs communs.

• - ⁹⁶⁶/_1.575 = - ^{(2 × 3 × 7 × 23)}/_{(3² × 5² × 7)} = - ^{((2 × 3 × 7 × 23) : (3 × 7))}/_{((3² × 5² × 7) : (3 × 7))} = - ⁴⁶/₇₅

• 987 = 3 × 7 × 47
• 1.524 = 2² × 3 × 127
• PGCD (987; 1.524) = 3

• Nous aurions pu simplifier la fraction sans calculer le PGCD. Il suffit de décomposer le numérateur et le dénominateur en facteurs premiers et d'éliminer les facteurs communs.

• ⁹⁸⁷/_1.524 = ^{(3 × 7 × 47)}/_{(2² × 3 × 127)} = ^{((3 × 7 × 47) : 3)}/_{((2² × 3 × 127) : 3)} = ³²⁹/₅₀₈

• 1.018 = 2 × 509
• 1.548 = 2² × 3² × 43
• PGCD (1.018; 1.548) = 2

• Nous aurions pu simplifier la fraction sans calculer le PGCD. Il suffit de décomposer le numérateur et le dénominateur en facteurs premiers et d'éliminer les facteurs communs.

• ^1.018/_1.548 = ^{(2 × 509)}/_{(2² × 3² × 43)} = ^{((2 × 509) : 2)}/_{((2² × 3² × 43) : 2)} = ⁵⁰⁹/₇₇₄

• Pour calculer l'opération des fractions, nous devons :
• 1) trouver leur dénominateur commun (le même dénominateur)
• 2) puis calculer les nombres par lesquels chaque dénominateur est multiplié, afin d'avoir tous les dénominateurs des fractions égaux (au même dénominateur)
• 3) puis réduire les fractions au même dénominateur, en les transformant en formes équivalentes, qui ont toutes le même dénominateur

• * Le même dénominateur n'est rien d'autre que le plus petit commun multiple (PPCM) des dénominateurs des fractions.
• Le PPCM sera le même dénominateur des fractions avec lesquelles nous travaillons.

Multipliez tous les facteurs premiers uniques : s'il y a des facteurs premiers répétitifs, nous ne les prenons qu'une seule fois, et seulement ceux qui ont le plus grand exposant (les puissances les plus élevées).

• Remplacez chaque fraction par une fraction équivalente : multipliez son numérateur et son dénominateur par le nombre correspondant, calculé à l'étape 2 ci-dessus. De cette façon, toutes les fractions auront des dénominateurs égaux (le même dénominateur).
• Maintenez ensuite le dénominateur commun et faites les calculs uniquement avec les numérateurs des fractions.

• La décomposition en facteurs premiers des deux nombres :
• 343.085.219 est un nombre premier
• 7.485.392.700 = 2² × 3² × 5² × 43 × 127 × 1.523
• PGCD (343.085.219; 2² × 3² × 5² × 43 × 127 × 1.523) = 1

Divisez simplement le numérateur par le dénominateur, sans reste, comme indiqué ci-dessous :

• Une valeur en pourcentage p% est égale à la fraction : ^p/₁₀₀, pour tout nombre décimal p. Donc, nous devons changer la forme du nombre obtenu ci-dessus, pour avoir un dénominateur de 100.
• Pour ce faire, multipliez le nombre par la fraction ¹⁰⁰/₁₀₀.
• La valeur de la fraction ¹⁰⁰/₁₀₀ = 1, donc en multipliant le nombre par cette fraction, le résultat ne change pas, seulement la forme.