- ⁹⁶³/_1.500 + ⁹⁵⁸/_1.532 + ⁹⁴⁰/_1.466 - ⁹⁹²/_1.504 = ? Soustraire des fractions, calculatrice en ligne. Opération de soustraction expliquée étape par étape

• Pour simplifier une fraction à la forme équivalente la plus simple : divisez le numérateur et le dénominateur par leur plus grand commun diviseur, PGCD.
• * Pourquoi essaie-t-on de simplifier les fractions ?
• En réduisant les valeurs des numérateurs et des dénominateurs des fractions, les calculs sont plus faciles à effectuer.
• Une fraction simplifiée à la forme équivalente la plus simple est une fraction avec le plus petit numérateur et dénominateur possible, une fraction qui ne peut plus être simplifiée.

• La décomposition en facteurs premiers du numérateur et du dénominateur :
• 963 = 3² × 107
• 1.500 = 2² × 3 × 5³
• Multipliez tous les facteurs premiers communs : s'il y a des facteurs premiers communs répétitifs, nous ne les prenons qu'une seule fois, et seulement ceux qui ont le plus petit exposant (les plus petites puissances).
• PGCD (963; 1.500) = 3

• Une autre méthode pour simplifier la fraction :

• Sans calculer le PGCD, décomposer le numérateur et le dénominateur en facteurs premiers et éliminer tous les facteurs communs.

• - ⁹⁶³/_1.500 = - ^{(32 × 107)}/_{(2² × 3 × 5³)} = - ^{((32 × 107) : 3)}/_{((2² × 3 × 5³) : 3)} = - ³²¹/₅₀₀

• 958 = 2 × 479
• 1.532 = 2² × 383
• PGCD (958; 1.532) = 2

• Nous aurions pu simplifier la fraction sans calculer le PGCD. Il suffit de décomposer le numérateur et le dénominateur en facteurs premiers et d'éliminer les facteurs communs.

• ⁹⁵⁸/_1.532 = ^{(2 × 479)}/_{(2² × 383)} = ^{((2 × 479) : 2)}/_{((2² × 383) : 2)} = ⁴⁷⁹/₇₆₆

• 940 = 2² × 5 × 47
• 1.466 = 2 × 733
• PGCD (940; 1.466) = 2

• Nous aurions pu simplifier la fraction sans calculer le PGCD. Il suffit de décomposer le numérateur et le dénominateur en facteurs premiers et d'éliminer les facteurs communs.

• ⁹⁴⁰/_1.466 = ^{(22 × 5 × 47)}/_{(2 × 733)} = ^{((22 × 5 × 47) : 2)}/_{((2 × 733) : 2)} = ⁴⁷⁰/₇₃₃

• 992 = 2⁵ × 31
• 1.504 = 2⁵ × 47
• PGCD (992; 1.504) = 2⁵ = 32

• Nous aurions pu simplifier la fraction sans calculer le PGCD. Il suffit de décomposer le numérateur et le dénominateur en facteurs premiers et d'éliminer les facteurs communs.

• - ⁹⁹²/_1.504 = - ^{(25 × 31)}/_{(2⁵ × 47)} = - ^{((25 × 31) : 25 )}/_{((2⁵ × 47) : 2⁵ )} = - ³¹/₄₇

• Pour calculer l'opération des fractions, nous devons :
• 1) trouver leur dénominateur commun (le même dénominateur)
• 2) puis calculer les nombres par lesquels chaque dénominateur est multiplié, afin d'avoir tous les dénominateurs des fractions égaux (au même dénominateur)
• 3) puis réduire les fractions au même dénominateur, en les transformant en formes équivalentes, qui ont toutes le même dénominateur

• * Le même dénominateur n'est rien d'autre que le plus petit commun multiple (PPCM) des dénominateurs des fractions.
• Le PPCM sera le même dénominateur des fractions avec lesquelles nous travaillons.

Multipliez tous les facteurs premiers uniques : s'il y a des facteurs premiers répétitifs, nous ne les prenons qu'une seule fois, et seulement ceux qui ont le plus grand exposant (les puissances les plus élevées).

• Remplacez chaque fraction par une fraction équivalente : multipliez son numérateur et son dénominateur par le nombre correspondant, calculé à l'étape 2 ci-dessus. De cette façon, toutes les fractions auront des dénominateurs égaux (le même dénominateur).
• Maintenez ensuite le dénominateur commun et faites les calculs uniquement avec les numérateurs des fractions.

• La décomposition en facteurs premiers des deux nombres :
• 231.221.543 = 7² × 107 × 44.101
• 6.597.366.500 = 2² × 5³ × 47 × 383 × 733
• PGCD (7² × 107 × 44.101; 2² × 5³ × 47 × 383 × 733) = 1

Divisez simplement le numérateur par le dénominateur, sans reste, comme indiqué ci-dessous :

• Une valeur en pourcentage p% est égale à la fraction : ^p/₁₀₀, pour tout nombre décimal p. Donc, nous devons changer la forme du nombre obtenu ci-dessus, pour avoir un dénominateur de 100.
• Pour ce faire, multipliez le nombre par la fraction ¹⁰⁰/₁₀₀.
• La valeur de la fraction ¹⁰⁰/₁₀₀ = 1, donc en multipliant le nombre par cette fraction, le résultat ne change pas, seulement la forme.