- 961/3.588 - 1.434/976 = ? Soustraire des fractions, calculatrice en ligne. Opération de soustraction expliquée étape par étape
Soustraction de fractions : - 961/3.588 - 1.434/976 = ?
Simplifier l'opération
Simplifiez les fractions le plus possible, à la forme équivalente la plus simple, irréductible :
- Pour simplifier une fraction à la forme équivalente la plus simple : divisez le numérateur et le dénominateur par leur plus grand commun diviseur, PGCD.
- * Pourquoi essaie-t-on de simplifier les fractions ?
- En réduisant les valeurs des numérateurs et des dénominateurs des fractions, les calculs sont plus faciles à effectuer.
- Une fraction simplifiée à la forme équivalente la plus simple est une fraction avec le plus petit numérateur et dénominateur possible, une fraction qui ne peut plus être simplifiée.
* * *
La fraction : - 961/3.588
- 961/3.588 est déjà simplifiée à la forme équivalente la plus simple.
- Le numérateur et le dénominateur n'ont pas de facteurs premiers communs.
- La décomposition en facteurs premiers des deux nombres : 961 = 312
- 3.588 = 22 × 3 × 13 × 23
- PGCD (312; 22 × 3 × 13 × 23) = 1
La fraction : - 1.434/976
- La décomposition en facteurs premiers du numérateur et du dénominateur :
- 1.434 = 2 × 3 × 239
- 976 = 24 × 61
- Multipliez tous les facteurs premiers communs : s'il y a des facteurs premiers communs répétitifs, nous ne les prenons qu'une seule fois, et seulement ceux qui ont le plus petit exposant (les plus petites puissances).
- PGCD (1.434; 976) = 2
- 1.434/976 = - (1.434 : 2)/(976 : 2) = - 717/488
Une autre méthode pour simplifier la fraction :
- Sans calculer le PGCD, décomposer le numérateur et le dénominateur en facteurs premiers et éliminer tous les facteurs communs.
- 1.434/976 = - (2 × 3 × 239)/(24 × 61) = - ((2 × 3 × 239) : 2)/((24 × 61) : 2) = - 717/488
Réécrivez l'opération simplifiée équivalente :
- 961/3.588 - 1.434/976 =
- 961/3.588 - 717/488
On réécrit les fractions impropres :
- Une fraction impropre : la valeur du numérateur est supérieure ou égale à la valeur du dénominateur.
- Une fraction propre : la valeur du numérateur est inférieure à la valeur du dénominateur.
- Chaque fraction impropre sera réécrite comme un nombre entier et une fraction propre, les deux ayant le même signe : divisez le numérateur par le dénominateur et notez le quotient et le reste de la division, comme indiqué ci-dessous.
- Pourquoi réécrivons-nous les fractions impropres ?
- En réduisant la valeur du numérateur d'une fraction, les calculs avec cette fraction deviennent plus faciles à effectuer.
La fraction : - 717/488
- 717 : 488 = - 1 et le reste = - 229 ⇒ - 717 = - 1 × 488 - 229
- 717/488 = ( - 1 × 488 - 229)/488 = ( - 1 × 488)/488 - 229/488 = - 1 - 229/488
Réécrivez l'opération simplifiée équivalente :
- 961/3.588 - 717/488 =
- 961/3.588 - 1 - 229/488 =
- 1 - 961/3.588 - 229/488
Effectuez l'opération de calcul avec les fractions.
Pour additionner ou soustraire des fractions, nous avons besoin qu'elles aient des dénominateurs égaux (le même dénominateur).
- Pour calculer l'opération des fractions, nous devons :
- 1) trouver leur dénominateur commun (le même dénominateur)
- 2) puis calculer les nombres par lesquels chaque dénominateur est multiplié, afin d'avoir tous les dénominateurs des fractions égaux (au même dénominateur)
- 3) puis réduire les fractions au même dénominateur, en les transformant en formes équivalentes, qui ont toutes le même dénominateur
- * Le même dénominateur n'est rien d'autre que le plus petit commun multiple (PPCM) des dénominateurs des fractions.
- Le PPCM sera le même dénominateur des fractions avec lesquelles nous travaillons.
1) Trouver le dénominateur commun
Calculez le PPCM des dénominateurs :
La décomposition des dénominateurs en facteurs premiers :
3.588 = 22 × 3 × 13 × 23
488 = 23 × 61
Multipliez tous les facteurs premiers uniques : s'il y a des facteurs premiers répétitifs, nous ne les prenons qu'une seule fois, et seulement ceux qui ont le plus grand exposant (les puissances les plus élevées).
PPCM (3.588; 488) = 23 × 3 × 13 × 23 × 61 = 437.736
2) Calculez les nombres par lesquels chaque dénominateur est multiplié, afin que tous les dénominateurs des fractions soient égaux :
Divisez le PPCM par le dénominateur de chaque fraction.
- 961/3.588 ⟶ 437.736 : 3.588 = (23 × 3 × 13 × 23 × 61) : (22 × 3 × 13 × 23) = 122
- 229/488 ⟶ 437.736 : 488 = (23 × 3 × 13 × 23 × 61) : (23 × 61) = 897
3) Réduire les fractions au même dénominateur :
- Remplacez chaque fraction par une fraction équivalente : multipliez son numérateur et son dénominateur par le nombre correspondant, calculé à l'étape 2 ci-dessus. De cette façon, toutes les fractions auront des dénominateurs égaux (le même dénominateur).
- Maintenez ensuite le dénominateur commun et faites les calculs uniquement avec les numérateurs des fractions.
- 1 - 961/3.588 - 229/488 =
- 1 - (122 × 961)/(122 × 3.588) - (897 × 229)/(897 × 488) =
- 1 - 117.242/437.736 - 205.413/437.736 =
- 1 + ( - 117.242 - 205.413)/437.736 =
- 1 - 322.655/437.736
Réduisez (simplifiez) la fraction le plus possible, à la forme équivalente la plus simple, irréductible :
- 322.655/437.736 est déjà simplifiée à la forme équivalente la plus simple.
Le numérateur et le dénominateur n'ont pas de facteurs premiers communs.
- La décomposition en facteurs premiers des deux nombres :
- 322.655 = 5 × 47 × 1.373
- 437.736 = 23 × 3 × 13 × 23 × 61
- PGCD (5 × 47 × 1.373; 23 × 3 × 13 × 23 × 61) = 1
Réécrivez le résultat intermédiaire
Sous forme de nombre fractionnaire (également appelé fraction mixte, ou nombre mixte) :
- Un nombre fractionnaire : un nombre entier et une fraction propre, tous deux de même signe.
- Une fraction propre : la valeur du numérateur est inférieure à la valeur du dénominateur.
- 1 - 322.655/437.736 = - 1 322.655/437.736
Comme fraction impropre négative :
(le numérateur >= le dénominateur)
Une fraction impropre : la valeur du numérateur est supérieure ou égale à la valeur du dénominateur.
- 1 - 322.655/437.736 =
( - 1 × 437.736)/437.736 - 322.655/437.736 =
( - 1 × 437.736 - 322.655)/437.736 =
- 760.391/437.736
Sous forme de nombre décimal :
Divisez simplement le numérateur par le dénominateur, sans reste, comme indiqué ci-dessous :
- 1 - 322.655/437.736 =
- 1 - 322.655 : 437.736 ≈
- 1,737099530311 ≈
- 1,74
En pourcentage :
- Une valeur en pourcentage p% est égale à la fraction : p/100, pour tout nombre décimal p. Donc, nous devons changer la forme du nombre obtenu ci-dessus, pour avoir un dénominateur de 100.
- Pour ce faire, multipliez le nombre par la fraction 100/100.
- La valeur de la fraction 100/100 = 1, donc en multipliant le nombre par cette fraction, le résultat ne change pas, seulement la forme.