- 960/281 - 268/430 = ? Soustraire des fractions, calculatrice en ligne. Opération de soustraction expliquée étape par étape
Soustraction de fractions : - 960/281 - 268/430 = ?
Simplifier l'opération
Simplifiez les fractions le plus possible, à la forme équivalente la plus simple, irréductible :
- Pour simplifier une fraction à la forme équivalente la plus simple : divisez le numérateur et le dénominateur par leur plus grand commun diviseur, PGCD.
- * Pourquoi essaie-t-on de simplifier les fractions ?
- En réduisant les valeurs des numérateurs et des dénominateurs des fractions, les calculs sont plus faciles à effectuer.
- Une fraction simplifiée à la forme équivalente la plus simple est une fraction avec le plus petit numérateur et dénominateur possible, une fraction qui ne peut plus être simplifiée.
* * *
La fraction : - 960/281
- 960/281 est déjà simplifiée à la forme équivalente la plus simple.
- Le numérateur et le dénominateur n'ont pas de facteurs premiers communs.
- La décomposition en facteurs premiers des deux nombres : 960 = 26 × 3 × 5
- 281 est un nombre premier
- PGCD (26 × 3 × 5; 281) = 1
La fraction : - 268/430
- La décomposition en facteurs premiers du numérateur et du dénominateur :
- 268 = 22 × 67
- 430 = 2 × 5 × 43
- Multipliez tous les facteurs premiers communs : s'il y a des facteurs premiers communs répétitifs, nous ne les prenons qu'une seule fois, et seulement ceux qui ont le plus petit exposant (les plus petites puissances).
- PGCD (268; 430) = 2
- 268/430 = - (268 : 2)/(430 : 2) = - 134/215
Une autre méthode pour simplifier la fraction :
- Sans calculer le PGCD, décomposer le numérateur et le dénominateur en facteurs premiers et éliminer tous les facteurs communs.
- 268/430 = - (22 × 67)/(2 × 5 × 43) = - ((22 × 67) : 2)/((2 × 5 × 43) : 2) = - 134/215
Réécrivez l'opération simplifiée équivalente :
- 960/281 - 268/430 =
- 960/281 - 134/215
On réécrit les fractions impropres :
- Une fraction impropre : la valeur du numérateur est supérieure ou égale à la valeur du dénominateur.
- Une fraction propre : la valeur du numérateur est inférieure à la valeur du dénominateur.
- Chaque fraction impropre sera réécrite comme un nombre entier et une fraction propre, les deux ayant le même signe : divisez le numérateur par le dénominateur et notez le quotient et le reste de la division, comme indiqué ci-dessous.
- Pourquoi réécrivons-nous les fractions impropres ?
- En réduisant la valeur du numérateur d'une fraction, les calculs avec cette fraction deviennent plus faciles à effectuer.
La fraction : - 960/281
- 960 : 281 = - 3 et le reste = - 117 ⇒ - 960 = - 3 × 281 - 117
- 960/281 = ( - 3 × 281 - 117)/281 = ( - 3 × 281)/281 - 117/281 = - 3 - 117/281
Réécrivez l'opération simplifiée équivalente :
- 960/281 - 134/215 =
- 3 - 117/281 - 134/215
Effectuez l'opération de calcul avec les fractions.
Pour additionner ou soustraire des fractions, nous avons besoin qu'elles aient des dénominateurs égaux (le même dénominateur).
- Pour calculer l'opération des fractions, nous devons :
- 1) trouver leur dénominateur commun (le même dénominateur)
- 2) puis calculer les nombres par lesquels chaque dénominateur est multiplié, afin d'avoir tous les dénominateurs des fractions égaux (au même dénominateur)
- 3) puis réduire les fractions au même dénominateur, en les transformant en formes équivalentes, qui ont toutes le même dénominateur
- * Le même dénominateur n'est rien d'autre que le plus petit commun multiple (PPCM) des dénominateurs des fractions.
- Le PPCM sera le même dénominateur des fractions avec lesquelles nous travaillons.
1) Trouver le dénominateur commun
Calculez le PPCM des dénominateurs :
La décomposition des dénominateurs en facteurs premiers :
281 est un nombre premier
215 = 5 × 43
Multipliez tous les facteurs premiers uniques : s'il y a des facteurs premiers répétitifs, nous ne les prenons qu'une seule fois, et seulement ceux qui ont le plus grand exposant (les puissances les plus élevées).
PPCM (281; 215) = 5 × 43 × 281 = 60.415
2) Calculez les nombres par lesquels chaque dénominateur est multiplié, afin que tous les dénominateurs des fractions soient égaux :
Divisez le PPCM par le dénominateur de chaque fraction.
- 117/281 ⟶ 60.415 : 281 = (5 × 43 × 281) : 281 = 215
- 134/215 ⟶ 60.415 : 215 = (5 × 43 × 281) : (5 × 43) = 281
3) Réduire les fractions au même dénominateur :
- Remplacez chaque fraction par une fraction équivalente : multipliez son numérateur et son dénominateur par le nombre correspondant, calculé à l'étape 2 ci-dessus. De cette façon, toutes les fractions auront des dénominateurs égaux (le même dénominateur).
- Maintenez ensuite le dénominateur commun et faites les calculs uniquement avec les numérateurs des fractions.
- 3 - 117/281 - 134/215 =
- 3 - (215 × 117)/(215 × 281) - (281 × 134)/(281 × 215) =
- 3 - 25.155/60.415 - 37.654/60.415 =
- 3 + ( - 25.155 - 37.654)/60.415 =
- 3 - 62.809/60.415
Réduisez (simplifiez) la fraction le plus possible, à la forme équivalente la plus simple, irréductible :
- 62.809/60.415 est déjà simplifiée à la forme équivalente la plus simple.
Le numérateur et le dénominateur n'ont pas de facteurs premiers communs.
- La décomposition en facteurs premiers des deux nombres :
- 62.809 = 107 × 587
- 60.415 = 5 × 43 × 281
- PGCD (107 × 587; 5 × 43 × 281) = 1
Réécrivez le résultat intermédiaire
Comme fraction impropre négative :
(le numérateur >= le dénominateur)
- Une fraction impropre : la valeur du numérateur est supérieure ou égale à la valeur du dénominateur.
- 3 - 62.809/60.415 =
( - 3 × 60.415)/60.415 - 62.809/60.415 =
( - 3 × 60.415 - 62.809)/60.415 =
- 244.054/60.415
Sous forme de nombre fractionnaire (également appelé fraction mixte, ou nombre mixte) :
- Un nombre fractionnaire : un nombre entier et une fraction propre, tous deux de même signe.
- Une fraction propre : la valeur du numérateur est inférieure à la valeur du dénominateur.
- Divisez le numérateur par le dénominateur et notez le quotient et le reste de la division, comme indiqué ci-dessous :
- 244.054 : 60.415 = - 4 et le reste = - 2.394 ⇒
- 244.054 = - 4 × 60.415 - 2.394 ⇒
- 244.054/60.415 =
( - 4 × 60.415 - 2.394)/60.415 =
( - 4 × 60.415)/60.415 - 2.394/60.415 =
- 4 - 2.394/60.415 =
- 4 2.394/60.415
Sous forme de nombre décimal :
Divisez simplement le numérateur par le dénominateur, sans reste, comme indiqué ci-dessous :
- 4 - 2.394/60.415 =
- 4 - 2.394 : 60.415 ≈
- 4,039625920715 ≈
- 4,04
En pourcentage :
- Une valeur en pourcentage p% est égale à la fraction : p/100, pour tout nombre décimal p. Donc, nous devons changer la forme du nombre obtenu ci-dessus, pour avoir un dénominateur de 100.
- Pour ce faire, multipliez le nombre par la fraction 100/100.
- La valeur de la fraction 100/100 = 1, donc en multipliant le nombre par cette fraction, le résultat ne change pas, seulement la forme.