- 957/3.582 + 1.419/970 = ? Soustraire des fractions, calculatrice en ligne. Opération de soustraction expliquée étape par étape
Soustraction de fractions : - 957/3.582 + 1.419/970 = ?
Simplifier l'opération
Simplifiez les fractions le plus possible, à la forme équivalente la plus simple, irréductible :
- Pour simplifier une fraction à la forme équivalente la plus simple : divisez le numérateur et le dénominateur par leur plus grand commun diviseur, PGCD.
- * Pourquoi essaie-t-on de simplifier les fractions ?
- En réduisant les valeurs des numérateurs et des dénominateurs des fractions, les calculs sont plus faciles à effectuer.
- Une fraction simplifiée à la forme équivalente la plus simple est une fraction avec le plus petit numérateur et dénominateur possible, une fraction qui ne peut plus être simplifiée.
* * *
La fraction : - 957/3.582
- La décomposition en facteurs premiers du numérateur et du dénominateur :
- 957 = 3 × 11 × 29
- 3.582 = 2 × 32 × 199
- Multipliez tous les facteurs premiers communs : s'il y a des facteurs premiers communs répétitifs, nous ne les prenons qu'une seule fois, et seulement ceux qui ont le plus petit exposant (les plus petites puissances).
- PGCD (957; 3.582) = 3
- 957/3.582 = - (957 : 3)/(3.582 : 3) = - 319/1.194
Une autre méthode pour simplifier la fraction :
- Sans calculer le PGCD, décomposer le numérateur et le dénominateur en facteurs premiers et éliminer tous les facteurs communs.
- 957/3.582 = - (3 × 11 × 29)/(2 × 32 × 199) = - ((3 × 11 × 29) : 3)/((2 × 32 × 199) : 3) = - 319/1.194
La fraction : 1.419/970
1.419/970 est déjà simplifiée à la forme équivalente la plus simple.
- Le numérateur et le dénominateur n'ont pas de facteurs premiers communs.
- La décomposition en facteurs premiers des deux nombres : 1.419 = 3 × 11 × 43
- 970 = 2 × 5 × 97
- PGCD (3 × 11 × 43; 2 × 5 × 97) = 1
Réécrivez l'opération simplifiée équivalente :
- 957/3.582 + 1.419/970 =
- 319/1.194 + 1.419/970
On réécrit les fractions impropres :
- Une fraction impropre : la valeur du numérateur est supérieure ou égale à la valeur du dénominateur.
- Une fraction propre : la valeur du numérateur est inférieure à la valeur du dénominateur.
- Chaque fraction impropre sera réécrite comme un nombre entier et une fraction propre, les deux ayant le même signe : divisez le numérateur par le dénominateur et notez le quotient et le reste de la division, comme indiqué ci-dessous.
- Pourquoi réécrivons-nous les fractions impropres ?
- En réduisant la valeur du numérateur d'une fraction, les calculs avec cette fraction deviennent plus faciles à effectuer.
La fraction : 1.419/970
1.419 : 970 = 1 et le reste = 449 ⇒ 1.419 = 1 × 970 + 449
1.419/970 = (1 × 970 + 449)/970 = (1 × 970)/970 + 449/970 = 1 + 449/970
Réécrivez l'opération simplifiée équivalente :
- 319/1.194 + 1.419/970 =
- 319/1.194 + 1 + 449/970 =
1 - 319/1.194 + 449/970
Effectuez l'opération de calcul avec les fractions.
Pour additionner ou soustraire des fractions, nous avons besoin qu'elles aient des dénominateurs égaux (le même dénominateur).
- Pour calculer l'opération des fractions, nous devons :
- 1) trouver leur dénominateur commun (le même dénominateur)
- 2) puis calculer les nombres par lesquels chaque dénominateur est multiplié, afin d'avoir tous les dénominateurs des fractions égaux (au même dénominateur)
- 3) puis réduire les fractions au même dénominateur, en les transformant en formes équivalentes, qui ont toutes le même dénominateur
- * Le même dénominateur n'est rien d'autre que le plus petit commun multiple (PPCM) des dénominateurs des fractions.
- Le PPCM sera le même dénominateur des fractions avec lesquelles nous travaillons.
1) Trouver le dénominateur commun
Calculez le PPCM des dénominateurs :
La décomposition des dénominateurs en facteurs premiers :
1.194 = 2 × 3 × 199
970 = 2 × 5 × 97
Multipliez tous les facteurs premiers uniques : s'il y a des facteurs premiers répétitifs, nous ne les prenons qu'une seule fois, et seulement ceux qui ont le plus grand exposant (les puissances les plus élevées).
PPCM (1.194; 970) = 2 × 3 × 5 × 97 × 199 = 579.090
2) Calculez les nombres par lesquels chaque dénominateur est multiplié, afin que tous les dénominateurs des fractions soient égaux :
Divisez le PPCM par le dénominateur de chaque fraction.
- 319/1.194 ⟶ 579.090 : 1.194 = (2 × 3 × 5 × 97 × 199) : (2 × 3 × 199) = 485
449/970 ⟶ 579.090 : 970 = (2 × 3 × 5 × 97 × 199) : (2 × 5 × 97) = 597
3) Réduire les fractions au même dénominateur :
- Remplacez chaque fraction par une fraction équivalente : multipliez son numérateur et son dénominateur par le nombre correspondant, calculé à l'étape 2 ci-dessus. De cette façon, toutes les fractions auront des dénominateurs égaux (le même dénominateur).
- Maintenez ensuite le dénominateur commun et faites les calculs uniquement avec les numérateurs des fractions.
1 - 319/1.194 + 449/970 =
1 - (485 × 319)/(485 × 1.194) + (597 × 449)/(597 × 970) =
1 - 154.715/579.090 + 268.053/579.090 =
1 + ( - 154.715 + 268.053)/579.090 =
1 + 113.338/579.090
Réduisez (simplifiez) la fraction le plus possible, à la forme équivalente la plus simple, irréductible :
Calculer le plus grand commun diviseur, PGCD,
du numérateur et du dénominateur de la fraction :
- La décomposition en facteurs premiers du numérateur et du dénominateur :
- 113.338 = 2 × 61 × 929
- 579.090 = 2 × 3 × 5 × 97 × 199
Multipliez tous les facteurs premiers communs : s'il y a des facteurs premiers communs répétitifs, nous ne les prenons qu'une seule fois, et seulement ceux qui ont le plus petit exposant (les plus petites puissances).
PGCD (113.338; 579.090) = PGCD (2 × 61 × 929; 2 × 3 × 5 × 97 × 199) = 2
La fraction peut être réduite (simplifiée) :
Divisez le numérateur et le dénominateur par leur plus grand commun diviseur, PGCD.
113.338/579.090 =
(113.338 : 2)/(579.090 : 579.090) =
56.669/289.545
Nous aurions pu simplifier la fraction sans calculer le PGCD. Il suffit de décomposer le numérateur et le dénominateur en facteurs premiers et d'éliminer les facteurs communs.
113.338/579.090 =
(2 × 61 × 929)/(2 × 3 × 5 × 97 × 199) =
((2 × 61 × 929) : 2)/((2 × 3 × 5 × 97 × 199) : 2) =
(61 × 929)/(3 × 5 × 97 × 199) =
56.669/289.545
Réécrivez l'opération simplifiée équivalente :
1 + 113.338/579.090 =
1 + 56.669/289.545
Réécrivez le résultat intermédiaire
Sous forme de nombre fractionnaire (également appelé fraction mixte, ou nombre mixte) :
- Un nombre fractionnaire : un nombre entier et une fraction propre, tous deux de même signe.
- Une fraction propre : la valeur du numérateur est inférieure à la valeur du dénominateur.
1 + 56.669/289.545 = 1 56.669/289.545
Comme fraction impropre positive :
(le numérateur >= le dénominateur)
Une fraction impropre : la valeur du numérateur est supérieure ou égale à la valeur du dénominateur.
1 + 56.669/289.545 =
(1 × 289.545)/289.545 + 56.669/289.545 =
(1 × 289.545 + 56.669)/289.545 =
346.214/289.545
Sous forme de nombre décimal :
Divisez simplement le numérateur par le dénominateur, sans reste, comme indiqué ci-dessous :
1 + 56.669/289.545 =
1 + 56.669 : 289.545 ≈
1,195717418709 ≈
1,2
En pourcentage :
- Une valeur en pourcentage p% est égale à la fraction : p/100, pour tout nombre décimal p. Donc, nous devons changer la forme du nombre obtenu ci-dessus, pour avoir un dénominateur de 100.
- Pour ce faire, multipliez le nombre par la fraction 100/100.
- La valeur de la fraction 100/100 = 1, donc en multipliant le nombre par cette fraction, le résultat ne change pas, seulement la forme.