- 94/130 - 69/106 = ? Soustraire des fractions, calculatrice en ligne. Opération de soustraction expliquée étape par étape
Soustraction de fractions : - 94/130 - 69/106 = ?
Simplifier l'opération
Simplifiez les fractions le plus possible, à la forme équivalente la plus simple, irréductible :
- Pour simplifier une fraction à la forme équivalente la plus simple : divisez le numérateur et le dénominateur par leur plus grand commun diviseur, PGCD.
- * Pourquoi essaie-t-on de simplifier les fractions ?
- En réduisant les valeurs des numérateurs et des dénominateurs des fractions, les calculs sont plus faciles à effectuer.
- Une fraction simplifiée à la forme équivalente la plus simple est une fraction avec le plus petit numérateur et dénominateur possible, une fraction qui ne peut plus être simplifiée.
* * *
La fraction : - 94/130
- La décomposition en facteurs premiers du numérateur et du dénominateur :
- 94 = 2 × 47
- 130 = 2 × 5 × 13
- Multipliez tous les facteurs premiers communs : s'il y a des facteurs premiers communs répétitifs, nous ne les prenons qu'une seule fois, et seulement ceux qui ont le plus petit exposant (les plus petites puissances).
- PGCD (94; 130) = 2
- 94/130 = - (94 : 2)/(130 : 2) = - 47/65
Une autre méthode pour simplifier la fraction :
- Sans calculer le PGCD, décomposer le numérateur et le dénominateur en facteurs premiers et éliminer tous les facteurs communs.
- 94/130 = - (2 × 47)/(2 × 5 × 13) = - ((2 × 47) : 2)/((2 × 5 × 13) : 2) = - 47/65
La fraction : - 69/106
- 69/106 est déjà simplifiée à la forme équivalente la plus simple.
- Le numérateur et le dénominateur n'ont pas de facteurs premiers communs.
- La décomposition en facteurs premiers des deux nombres : 69 = 3 × 23
- 106 = 2 × 53
- PGCD (3 × 23; 2 × 53) = 1
Réécrivez l'opération simplifiée équivalente :
- 94/130 - 69/106 =
- 47/65 - 69/106
Effectuez l'opération de calcul avec les fractions.
Pour additionner ou soustraire des fractions, nous avons besoin qu'elles aient des dénominateurs égaux (le même dénominateur).
- Pour calculer l'opération des fractions, nous devons :
- 1) trouver leur dénominateur commun (le même dénominateur)
- 2) puis calculer les nombres par lesquels chaque dénominateur est multiplié, afin d'avoir tous les dénominateurs des fractions égaux (au même dénominateur)
- 3) puis réduire les fractions au même dénominateur, en les transformant en formes équivalentes, qui ont toutes le même dénominateur
- * Le même dénominateur n'est rien d'autre que le plus petit commun multiple (PPCM) des dénominateurs des fractions.
- Le PPCM sera le même dénominateur des fractions avec lesquelles nous travaillons.
1) Trouver le dénominateur commun
Calculez le PPCM des dénominateurs :
La décomposition des dénominateurs en facteurs premiers :
65 = 5 × 13
106 = 2 × 53
Multipliez tous les facteurs premiers uniques : s'il y a des facteurs premiers répétitifs, nous ne les prenons qu'une seule fois, et seulement ceux qui ont le plus grand exposant (les puissances les plus élevées).
PPCM (65; 106) = 2 × 5 × 13 × 53 = 6.890
2) Calculez les nombres par lesquels chaque dénominateur est multiplié, afin que tous les dénominateurs des fractions soient égaux :
Divisez le PPCM par le dénominateur de chaque fraction.
- 47/65 ⟶ 6.890 : 65 = (2 × 5 × 13 × 53) : (5 × 13) = 106
- 69/106 ⟶ 6.890 : 106 = (2 × 5 × 13 × 53) : (2 × 53) = 65
3) Réduire les fractions au même dénominateur :
- Remplacez chaque fraction par une fraction équivalente : multipliez son numérateur et son dénominateur par le nombre correspondant, calculé à l'étape 2 ci-dessus. De cette façon, toutes les fractions auront des dénominateurs égaux (le même dénominateur).
- Maintenez ensuite le dénominateur commun et faites les calculs uniquement avec les numérateurs des fractions.
- 47/65 - 69/106 =
- (106 × 47)/(106 × 65) - (65 × 69)/(65 × 106) =
- 4.982/6.890 - 4.485/6.890 =
( - 4.982 - 4.485)/6.890 =
- 9.467/6.890
Réduisez (simplifiez) la fraction le plus possible, à la forme équivalente la plus simple, irréductible :
- 9.467/6.890 est déjà simplifiée à la forme équivalente la plus simple.
Le numérateur et le dénominateur n'ont pas de facteurs premiers communs.
- La décomposition en facteurs premiers des deux nombres :
- 9.467 est un nombre premier
- 6.890 = 2 × 5 × 13 × 53
- PGCD (9.467; 2 × 5 × 13 × 53) = 1
Réécrire la fraction
Sous forme de nombre fractionnaire (également appelé fraction mixte, ou nombre mixte) :
- Un nombre fractionnaire : un nombre entier et une fraction propre, tous deux de même signe.
- Une fraction propre : la valeur du numérateur est inférieure à la valeur du dénominateur.
- Divisez le numérateur par le dénominateur et notez le quotient et le reste de la division, comme indiqué ci-dessous :
- 9.467 : 6.890 = - 1 et le reste = - 2.577 ⇒
- 9.467 = - 1 × 6.890 - 2.577 ⇒
- 9.467/6.890 =
( - 1 × 6.890 - 2.577)/6.890 =
( - 1 × 6.890)/6.890 - 2.577/6.890 =
- 1 - 2.577/6.890 =
- 1 2.577/6.890
Sous forme de nombre décimal :
Divisez simplement le numérateur par le dénominateur, sans reste, comme indiqué ci-dessous :
- 1 - 2.577/6.890 =
- 1 - 2.577 : 6.890 ≈
- 1,374020319303 ≈
- 1,37
En pourcentage :
- Une valeur en pourcentage p% est égale à la fraction : p/100, pour tout nombre décimal p. Donc, nous devons changer la forme du nombre obtenu ci-dessus, pour avoir un dénominateur de 100.
- Pour ce faire, multipliez le nombre par la fraction 100/100.
- La valeur de la fraction 100/100 = 1, donc en multipliant le nombre par cette fraction, le résultat ne change pas, seulement la forme.