- 937/265 - 246/406 = ? Soustraire des fractions, calculatrice en ligne. Opération de soustraction expliquée étape par étape
Soustraction de fractions : - 937/265 - 246/406 = ?
Simplifier l'opération
Simplifiez les fractions le plus possible, à la forme équivalente la plus simple, irréductible :
- Pour simplifier une fraction à la forme équivalente la plus simple : divisez le numérateur et le dénominateur par leur plus grand commun diviseur, PGCD.
- * Pourquoi essaie-t-on de simplifier les fractions ?
- En réduisant les valeurs des numérateurs et des dénominateurs des fractions, les calculs sont plus faciles à effectuer.
- Une fraction simplifiée à la forme équivalente la plus simple est une fraction avec le plus petit numérateur et dénominateur possible, une fraction qui ne peut plus être simplifiée.
* * *
La fraction : - 937/265
- 937/265 est déjà simplifiée à la forme équivalente la plus simple.
- Le numérateur et le dénominateur n'ont pas de facteurs premiers communs.
- La décomposition en facteurs premiers des deux nombres : 937 est un nombre premier
- 265 = 5 × 53
- PGCD (937; 5 × 53) = 1
La fraction : - 246/406
- La décomposition en facteurs premiers du numérateur et du dénominateur :
- 246 = 2 × 3 × 41
- 406 = 2 × 7 × 29
- Multipliez tous les facteurs premiers communs : s'il y a des facteurs premiers communs répétitifs, nous ne les prenons qu'une seule fois, et seulement ceux qui ont le plus petit exposant (les plus petites puissances).
- PGCD (246; 406) = 2
- 246/406 = - (246 : 2)/(406 : 2) = - 123/203
Une autre méthode pour simplifier la fraction :
- Sans calculer le PGCD, décomposer le numérateur et le dénominateur en facteurs premiers et éliminer tous les facteurs communs.
- 246/406 = - (2 × 3 × 41)/(2 × 7 × 29) = - ((2 × 3 × 41) : 2)/((2 × 7 × 29) : 2) = - 123/203
Réécrivez l'opération simplifiée équivalente :
- 937/265 - 246/406 =
- 937/265 - 123/203
On réécrit les fractions impropres :
- Une fraction impropre : la valeur du numérateur est supérieure ou égale à la valeur du dénominateur.
- Une fraction propre : la valeur du numérateur est inférieure à la valeur du dénominateur.
- Chaque fraction impropre sera réécrite comme un nombre entier et une fraction propre, les deux ayant le même signe : divisez le numérateur par le dénominateur et notez le quotient et le reste de la division, comme indiqué ci-dessous.
- Pourquoi réécrivons-nous les fractions impropres ?
- En réduisant la valeur du numérateur d'une fraction, les calculs avec cette fraction deviennent plus faciles à effectuer.
La fraction : - 937/265
- 937 : 265 = - 3 et le reste = - 142 ⇒ - 937 = - 3 × 265 - 142
- 937/265 = ( - 3 × 265 - 142)/265 = ( - 3 × 265)/265 - 142/265 = - 3 - 142/265
Réécrivez l'opération simplifiée équivalente :
- 937/265 - 123/203 =
- 3 - 142/265 - 123/203
Effectuez l'opération de calcul avec les fractions.
Pour additionner ou soustraire des fractions, nous avons besoin qu'elles aient des dénominateurs égaux (le même dénominateur).
- Pour calculer l'opération des fractions, nous devons :
- 1) trouver leur dénominateur commun (le même dénominateur)
- 2) puis calculer les nombres par lesquels chaque dénominateur est multiplié, afin d'avoir tous les dénominateurs des fractions égaux (au même dénominateur)
- 3) puis réduire les fractions au même dénominateur, en les transformant en formes équivalentes, qui ont toutes le même dénominateur
- * Le même dénominateur n'est rien d'autre que le plus petit commun multiple (PPCM) des dénominateurs des fractions.
- Le PPCM sera le même dénominateur des fractions avec lesquelles nous travaillons.
1) Trouver le dénominateur commun
Calculez le PPCM des dénominateurs :
La décomposition des dénominateurs en facteurs premiers :
265 = 5 × 53
203 = 7 × 29
Multipliez tous les facteurs premiers uniques : s'il y a des facteurs premiers répétitifs, nous ne les prenons qu'une seule fois, et seulement ceux qui ont le plus grand exposant (les puissances les plus élevées).
PPCM (265; 203) = 5 × 7 × 29 × 53 = 53.795
2) Calculez les nombres par lesquels chaque dénominateur est multiplié, afin que tous les dénominateurs des fractions soient égaux :
Divisez le PPCM par le dénominateur de chaque fraction.
- 142/265 ⟶ 53.795 : 265 = (5 × 7 × 29 × 53) : (5 × 53) = 203
- 123/203 ⟶ 53.795 : 203 = (5 × 7 × 29 × 53) : (7 × 29) = 265
3) Réduire les fractions au même dénominateur :
- Remplacez chaque fraction par une fraction équivalente : multipliez son numérateur et son dénominateur par le nombre correspondant, calculé à l'étape 2 ci-dessus. De cette façon, toutes les fractions auront des dénominateurs égaux (le même dénominateur).
- Maintenez ensuite le dénominateur commun et faites les calculs uniquement avec les numérateurs des fractions.
- 3 - 142/265 - 123/203 =
- 3 - (203 × 142)/(203 × 265) - (265 × 123)/(265 × 203) =
- 3 - 28.826/53.795 - 32.595/53.795 =
- 3 + ( - 28.826 - 32.595)/53.795 =
- 3 - 61.421/53.795
Réduisez (simplifiez) la fraction le plus possible, à la forme équivalente la plus simple, irréductible :
- 61.421/53.795 est déjà simplifiée à la forme équivalente la plus simple.
Le numérateur et le dénominateur n'ont pas de facteurs premiers communs.
- La décomposition en facteurs premiers des deux nombres :
- 61.421 = 17 × 3.613
- 53.795 = 5 × 7 × 29 × 53
- PGCD (17 × 3.613; 5 × 7 × 29 × 53) = 1
Réécrivez le résultat intermédiaire
Comme fraction impropre négative :
(le numérateur >= le dénominateur)
- Une fraction impropre : la valeur du numérateur est supérieure ou égale à la valeur du dénominateur.
- 3 - 61.421/53.795 =
( - 3 × 53.795)/53.795 - 61.421/53.795 =
( - 3 × 53.795 - 61.421)/53.795 =
- 222.806/53.795
Sous forme de nombre fractionnaire (également appelé fraction mixte, ou nombre mixte) :
- Un nombre fractionnaire : un nombre entier et une fraction propre, tous deux de même signe.
- Une fraction propre : la valeur du numérateur est inférieure à la valeur du dénominateur.
- Divisez le numérateur par le dénominateur et notez le quotient et le reste de la division, comme indiqué ci-dessous :
- 222.806 : 53.795 = - 4 et le reste = - 7.626 ⇒
- 222.806 = - 4 × 53.795 - 7.626 ⇒
- 222.806/53.795 =
( - 4 × 53.795 - 7.626)/53.795 =
( - 4 × 53.795)/53.795 - 7.626/53.795 =
- 4 - 7.626/53.795 =
- 4 7.626/53.795
Sous forme de nombre décimal :
Divisez simplement le numérateur par le dénominateur, sans reste, comme indiqué ci-dessous :
- 4 - 7.626/53.795 =
- 4 - 7.626 : 53.795 ≈
- 4,141760386653 ≈
- 4,14
En pourcentage :
- Une valeur en pourcentage p% est égale à la fraction : p/100, pour tout nombre décimal p. Donc, nous devons changer la forme du nombre obtenu ci-dessus, pour avoir un dénominateur de 100.
- Pour ce faire, multipliez le nombre par la fraction 100/100.
- La valeur de la fraction 100/100 = 1, donc en multipliant le nombre par cette fraction, le résultat ne change pas, seulement la forme.