- 936/192 - 188/123 = ? Soustraire des fractions, calculatrice en ligne. Opération de soustraction expliquée étape par étape
Soustraction de fractions : - 936/192 - 188/123 = ?
Simplifier l'opération
Simplifiez les fractions le plus possible, à la forme équivalente la plus simple, irréductible :
- Pour simplifier une fraction à la forme équivalente la plus simple : divisez le numérateur et le dénominateur par leur plus grand commun diviseur, PGCD.
- * Pourquoi essaie-t-on de simplifier les fractions ?
- En réduisant les valeurs des numérateurs et des dénominateurs des fractions, les calculs sont plus faciles à effectuer.
- Une fraction simplifiée à la forme équivalente la plus simple est une fraction avec le plus petit numérateur et dénominateur possible, une fraction qui ne peut plus être simplifiée.
* * *
La fraction : - 936/192
- La décomposition en facteurs premiers du numérateur et du dénominateur :
- 936 = 23 × 32 × 13
- 192 = 26 × 3
- Multipliez tous les facteurs premiers communs : s'il y a des facteurs premiers communs répétitifs, nous ne les prenons qu'une seule fois, et seulement ceux qui ont le plus petit exposant (les plus petites puissances).
- PGCD (936; 192) = 23 × 3 = 24
- 936/192 = - (936 : 24)/(192 : 24) = - 39/8
Une autre méthode pour simplifier la fraction :
- Sans calculer le PGCD, décomposer le numérateur et le dénominateur en facteurs premiers et éliminer tous les facteurs communs.
- 936/192 = - (23 × 32 × 13)/(26 × 3) = - ((23 × 32 × 13) : (23 × 3))/((26 × 3) : (23 × 3)) = - 39/8
La fraction : - 188/123
- 188/123 est déjà simplifiée à la forme équivalente la plus simple.
- Le numérateur et le dénominateur n'ont pas de facteurs premiers communs.
- La décomposition en facteurs premiers des deux nombres : 188 = 22 × 47
- 123 = 3 × 41
- PGCD (22 × 47; 3 × 41) = 1
Réécrivez l'opération simplifiée équivalente :
- 936/192 - 188/123 =
- 39/8 - 188/123
On réécrit les fractions impropres :
- Une fraction impropre : la valeur du numérateur est supérieure ou égale à la valeur du dénominateur.
- Une fraction propre : la valeur du numérateur est inférieure à la valeur du dénominateur.
- Chaque fraction impropre sera réécrite comme un nombre entier et une fraction propre, les deux ayant le même signe : divisez le numérateur par le dénominateur et notez le quotient et le reste de la division, comme indiqué ci-dessous.
- Pourquoi réécrivons-nous les fractions impropres ?
- En réduisant la valeur du numérateur d'une fraction, les calculs avec cette fraction deviennent plus faciles à effectuer.
La fraction : - 39/8
- 39 : 8 = - 4 et le reste = - 7 ⇒ - 39 = - 4 × 8 - 7
- 39/8 = ( - 4 × 8 - 7)/8 = ( - 4 × 8)/8 - 7/8 = - 4 - 7/8
La fraction : - 188/123
- 188 : 123 = - 1 et le reste = - 65 ⇒ - 188 = - 1 × 123 - 65
- 188/123 = ( - 1 × 123 - 65)/123 = ( - 1 × 123)/123 - 65/123 = - 1 - 65/123
Réécrivez l'opération simplifiée équivalente :
- 39/8 - 188/123 =
- 4 - 7/8 - 1 - 65/123 =
- 5 - 7/8 - 65/123
Effectuez l'opération de calcul avec les fractions.
Pour additionner ou soustraire des fractions, nous avons besoin qu'elles aient des dénominateurs égaux (le même dénominateur).
- Pour calculer l'opération des fractions, nous devons :
- 1) trouver leur dénominateur commun (le même dénominateur)
- 2) puis calculer les nombres par lesquels chaque dénominateur est multiplié, afin d'avoir tous les dénominateurs des fractions égaux (au même dénominateur)
- 3) puis réduire les fractions au même dénominateur, en les transformant en formes équivalentes, qui ont toutes le même dénominateur
- * Le même dénominateur n'est rien d'autre que le plus petit commun multiple (PPCM) des dénominateurs des fractions.
- Le PPCM sera le même dénominateur des fractions avec lesquelles nous travaillons.
1) Trouver le dénominateur commun
Calculez le PPCM des dénominateurs :
La décomposition des dénominateurs en facteurs premiers :
8 = 23
123 = 3 × 41
Multipliez tous les facteurs premiers uniques : s'il y a des facteurs premiers répétitifs, nous ne les prenons qu'une seule fois, et seulement ceux qui ont le plus grand exposant (les puissances les plus élevées).
PPCM (8; 123) = 23 × 3 × 41 = 984
2) Calculez les nombres par lesquels chaque dénominateur est multiplié, afin que tous les dénominateurs des fractions soient égaux :
Divisez le PPCM par le dénominateur de chaque fraction.
- 7/8 ⟶ 984 : 8 = (23 × 3 × 41) : 23 = 123
- 65/123 ⟶ 984 : 123 = (23 × 3 × 41) : (3 × 41) = 8
3) Réduire les fractions au même dénominateur :
- Remplacez chaque fraction par une fraction équivalente : multipliez son numérateur et son dénominateur par le nombre correspondant, calculé à l'étape 2 ci-dessus. De cette façon, toutes les fractions auront des dénominateurs égaux (le même dénominateur).
- Maintenez ensuite le dénominateur commun et faites les calculs uniquement avec les numérateurs des fractions.
- 5 - 7/8 - 65/123 =
- 5 - (123 × 7)/(123 × 8) - (8 × 65)/(8 × 123) =
- 5 - 861/984 - 520/984 =
- 5 + ( - 861 - 520)/984 =
- 5 - 1.381/984
Réduisez (simplifiez) la fraction le plus possible, à la forme équivalente la plus simple, irréductible :
- 1.381/984 est déjà simplifiée à la forme équivalente la plus simple.
Le numérateur et le dénominateur n'ont pas de facteurs premiers communs.
- La décomposition en facteurs premiers des deux nombres :
- 1.381 est un nombre premier
- 984 = 23 × 3 × 41
- PGCD (1.381; 23 × 3 × 41) = 1
Réécrivez le résultat intermédiaire
Comme fraction impropre négative :
(le numérateur >= le dénominateur)
- Une fraction impropre : la valeur du numérateur est supérieure ou égale à la valeur du dénominateur.
- 5 - 1.381/984 =
( - 5 × 984)/984 - 1.381/984 =
( - 5 × 984 - 1.381)/984 =
- 6.301/984
Sous forme de nombre fractionnaire (également appelé fraction mixte, ou nombre mixte) :
- Un nombre fractionnaire : un nombre entier et une fraction propre, tous deux de même signe.
- Une fraction propre : la valeur du numérateur est inférieure à la valeur du dénominateur.
- Divisez le numérateur par le dénominateur et notez le quotient et le reste de la division, comme indiqué ci-dessous :
- 6.301 : 984 = - 6 et le reste = - 397 ⇒
- 6.301 = - 6 × 984 - 397 ⇒
- 6.301/984 =
( - 6 × 984 - 397)/984 =
( - 6 × 984)/984 - 397/984 =
- 6 - 397/984 =
- 6 397/984
Sous forme de nombre décimal :
Divisez simplement le numérateur par le dénominateur, sans reste, comme indiqué ci-dessous :
- 6 - 397/984 =
- 6 - 397 : 984 ≈
- 6,403455284553 ≈
- 6,4
En pourcentage :
- Une valeur en pourcentage p% est égale à la fraction : p/100, pour tout nombre décimal p. Donc, nous devons changer la forme du nombre obtenu ci-dessus, pour avoir un dénominateur de 100.
- Pour ce faire, multipliez le nombre par la fraction 100/100.
- La valeur de la fraction 100/100 = 1, donc en multipliant le nombre par cette fraction, le résultat ne change pas, seulement la forme.