- 933/189 + 183/121 = ? Soustraire des fractions, calculatrice en ligne. Opération de soustraction expliquée étape par étape
Soustraction de fractions : - 933/189 + 183/121 = ?
Simplifier l'opération
Simplifiez les fractions le plus possible, à la forme équivalente la plus simple, irréductible :
- Pour simplifier une fraction à la forme équivalente la plus simple : divisez le numérateur et le dénominateur par leur plus grand commun diviseur, PGCD.
- * Pourquoi essaie-t-on de simplifier les fractions ?
- En réduisant les valeurs des numérateurs et des dénominateurs des fractions, les calculs sont plus faciles à effectuer.
- Une fraction simplifiée à la forme équivalente la plus simple est une fraction avec le plus petit numérateur et dénominateur possible, une fraction qui ne peut plus être simplifiée.
* * *
La fraction : - 933/189
- La décomposition en facteurs premiers du numérateur et du dénominateur :
- 933 = 3 × 311
- 189 = 33 × 7
- Multipliez tous les facteurs premiers communs : s'il y a des facteurs premiers communs répétitifs, nous ne les prenons qu'une seule fois, et seulement ceux qui ont le plus petit exposant (les plus petites puissances).
- PGCD (933; 189) = 3
- 933/189 = - (933 : 3)/(189 : 3) = - 311/63
Une autre méthode pour simplifier la fraction :
- Sans calculer le PGCD, décomposer le numérateur et le dénominateur en facteurs premiers et éliminer tous les facteurs communs.
- 933/189 = - (3 × 311)/(33 × 7) = - ((3 × 311) : 3)/((33 × 7) : 3) = - 311/63
La fraction : 183/121
183/121 est déjà simplifiée à la forme équivalente la plus simple.
- Le numérateur et le dénominateur n'ont pas de facteurs premiers communs.
- La décomposition en facteurs premiers des deux nombres : 183 = 3 × 61
- 121 = 112
- PGCD (3 × 61; 112) = 1
Réécrivez l'opération simplifiée équivalente :
- 933/189 + 183/121 =
- 311/63 + 183/121
On réécrit les fractions impropres :
- Une fraction impropre : la valeur du numérateur est supérieure ou égale à la valeur du dénominateur.
- Une fraction propre : la valeur du numérateur est inférieure à la valeur du dénominateur.
- Chaque fraction impropre sera réécrite comme un nombre entier et une fraction propre, les deux ayant le même signe : divisez le numérateur par le dénominateur et notez le quotient et le reste de la division, comme indiqué ci-dessous.
- Pourquoi réécrivons-nous les fractions impropres ?
- En réduisant la valeur du numérateur d'une fraction, les calculs avec cette fraction deviennent plus faciles à effectuer.
La fraction : - 311/63
- 311 : 63 = - 4 et le reste = - 59 ⇒ - 311 = - 4 × 63 - 59
- 311/63 = ( - 4 × 63 - 59)/63 = ( - 4 × 63)/63 - 59/63 = - 4 - 59/63
La fraction : 183/121
183 : 121 = 1 et le reste = 62 ⇒ 183 = 1 × 121 + 62
183/121 = (1 × 121 + 62)/121 = (1 × 121)/121 + 62/121 = 1 + 62/121
Réécrivez l'opération simplifiée équivalente :
- 311/63 + 183/121 =
- 4 - 59/63 + 1 + 62/121 =
- 3 - 59/63 + 62/121
Effectuez l'opération de calcul avec les fractions.
Pour additionner ou soustraire des fractions, nous avons besoin qu'elles aient des dénominateurs égaux (le même dénominateur).
- Pour calculer l'opération des fractions, nous devons :
- 1) trouver leur dénominateur commun (le même dénominateur)
- 2) puis calculer les nombres par lesquels chaque dénominateur est multiplié, afin d'avoir tous les dénominateurs des fractions égaux (au même dénominateur)
- 3) puis réduire les fractions au même dénominateur, en les transformant en formes équivalentes, qui ont toutes le même dénominateur
- * Le même dénominateur n'est rien d'autre que le plus petit commun multiple (PPCM) des dénominateurs des fractions.
- Le PPCM sera le même dénominateur des fractions avec lesquelles nous travaillons.
1) Trouver le dénominateur commun
Calculez le PPCM des dénominateurs :
La décomposition des dénominateurs en facteurs premiers :
63 = 32 × 7
121 = 112
Multipliez tous les facteurs premiers uniques : s'il y a des facteurs premiers répétitifs, nous ne les prenons qu'une seule fois, et seulement ceux qui ont le plus grand exposant (les puissances les plus élevées).
PPCM (63; 121) = 32 × 7 × 112 = 7.623
2) Calculez les nombres par lesquels chaque dénominateur est multiplié, afin que tous les dénominateurs des fractions soient égaux :
Divisez le PPCM par le dénominateur de chaque fraction.
- 59/63 ⟶ 7.623 : 63 = (32 × 7 × 112) : (32 × 7) = 121
62/121 ⟶ 7.623 : 121 = (32 × 7 × 112) : 112 = 63
3) Réduire les fractions au même dénominateur :
- Remplacez chaque fraction par une fraction équivalente : multipliez son numérateur et son dénominateur par le nombre correspondant, calculé à l'étape 2 ci-dessus. De cette façon, toutes les fractions auront des dénominateurs égaux (le même dénominateur).
- Maintenez ensuite le dénominateur commun et faites les calculs uniquement avec les numérateurs des fractions.
- 3 - 59/63 + 62/121 =
- 3 - (121 × 59)/(121 × 63) + (63 × 62)/(63 × 121) =
- 3 - 7.139/7.623 + 3.906/7.623 =
- 3 + ( - 7.139 + 3.906)/7.623 =
- 3 - 3.233/7.623
Réduisez (simplifiez) la fraction le plus possible, à la forme équivalente la plus simple, irréductible :
- 3.233/7.623 est déjà simplifiée à la forme équivalente la plus simple.
Le numérateur et le dénominateur n'ont pas de facteurs premiers communs.
- La décomposition en facteurs premiers des deux nombres :
- 3.233 = 53 × 61
- 7.623 = 32 × 7 × 112
- PGCD (53 × 61; 32 × 7 × 112) = 1
Réécrivez le résultat intermédiaire
Sous forme de nombre fractionnaire (également appelé fraction mixte, ou nombre mixte) :
- Un nombre fractionnaire : un nombre entier et une fraction propre, tous deux de même signe.
- Une fraction propre : la valeur du numérateur est inférieure à la valeur du dénominateur.
- 3 - 3.233/7.623 = - 3 3.233/7.623
Comme fraction impropre négative :
(le numérateur >= le dénominateur)
Une fraction impropre : la valeur du numérateur est supérieure ou égale à la valeur du dénominateur.
- 3 - 3.233/7.623 =
( - 3 × 7.623)/7.623 - 3.233/7.623 =
( - 3 × 7.623 - 3.233)/7.623 =
- 26.102/7.623
Sous forme de nombre décimal :
Divisez simplement le numérateur par le dénominateur, sans reste, comme indiqué ci-dessous :
- 3 - 3.233/7.623 =
- 3 - 3.233 : 7.623 ≈
- 3,424111242293 ≈
- 3,42
En pourcentage :
- Une valeur en pourcentage p% est égale à la fraction : p/100, pour tout nombre décimal p. Donc, nous devons changer la forme du nombre obtenu ci-dessus, pour avoir un dénominateur de 100.
- Pour ce faire, multipliez le nombre par la fraction 100/100.
- La valeur de la fraction 100/100 = 1, donc en multipliant le nombre par cette fraction, le résultat ne change pas, seulement la forme.