- 931/186 + 179/117 = ? Soustraire des fractions, calculatrice en ligne. Opération de soustraction expliquée étape par étape
Soustraction de fractions : - 931/186 + 179/117 = ?
Simplifier l'opération
Simplifiez les fractions le plus possible, à la forme équivalente la plus simple, irréductible :
- Pour simplifier une fraction à la forme équivalente la plus simple : divisez le numérateur et le dénominateur par leur plus grand commun diviseur, PGCD.
- * Pourquoi essaie-t-on de simplifier les fractions ?
- En réduisant les valeurs des numérateurs et des dénominateurs des fractions, les calculs sont plus faciles à effectuer.
- Une fraction simplifiée à la forme équivalente la plus simple est une fraction avec le plus petit numérateur et dénominateur possible, une fraction qui ne peut plus être simplifiée.
* * *
La fraction : - 931/186
- 931/186 est déjà simplifiée à la forme équivalente la plus simple.
- Le numérateur et le dénominateur n'ont pas de facteurs premiers communs.
- La décomposition en facteurs premiers des deux nombres : 931 = 72 × 19
- 186 = 2 × 3 × 31
- PGCD (72 × 19; 2 × 3 × 31) = 1
La fraction : 179/117
179/117 est déjà simplifiée à la forme équivalente la plus simple.
- Le numérateur et le dénominateur n'ont pas de facteurs premiers communs.
- La décomposition en facteurs premiers des deux nombres : 179 est un nombre premier
- 117 = 32 × 13
- PGCD (179; 32 × 13) = 1
On réécrit les fractions impropres :
- Une fraction impropre : la valeur du numérateur est supérieure ou égale à la valeur du dénominateur.
- Une fraction propre : la valeur du numérateur est inférieure à la valeur du dénominateur.
- Chaque fraction impropre sera réécrite comme un nombre entier et une fraction propre, les deux ayant le même signe : divisez le numérateur par le dénominateur et notez le quotient et le reste de la division, comme indiqué ci-dessous.
- Pourquoi réécrivons-nous les fractions impropres ?
- En réduisant la valeur du numérateur d'une fraction, les calculs avec cette fraction deviennent plus faciles à effectuer.
La fraction : - 931/186
- 931 : 186 = - 5 et le reste = - 1 ⇒ - 931 = - 5 × 186 - 1
- 931/186 = ( - 5 × 186 - 1)/186 = ( - 5 × 186)/186 - 1/186 = - 5 - 1/186
La fraction : 179/117
179 : 117 = 1 et le reste = 62 ⇒ 179 = 1 × 117 + 62
179/117 = (1 × 117 + 62)/117 = (1 × 117)/117 + 62/117 = 1 + 62/117
Réécrivez l'opération simplifiée équivalente :
- 931/186 + 179/117 =
- 5 - 1/186 + 1 + 62/117 =
- 4 - 1/186 + 62/117
Effectuez l'opération de calcul avec les fractions.
Pour additionner ou soustraire des fractions, nous avons besoin qu'elles aient des dénominateurs égaux (le même dénominateur).
- Pour calculer l'opération des fractions, nous devons :
- 1) trouver leur dénominateur commun (le même dénominateur)
- 2) puis calculer les nombres par lesquels chaque dénominateur est multiplié, afin d'avoir tous les dénominateurs des fractions égaux (au même dénominateur)
- 3) puis réduire les fractions au même dénominateur, en les transformant en formes équivalentes, qui ont toutes le même dénominateur
- * Le même dénominateur n'est rien d'autre que le plus petit commun multiple (PPCM) des dénominateurs des fractions.
- Le PPCM sera le même dénominateur des fractions avec lesquelles nous travaillons.
1) Trouver le dénominateur commun
Calculez le PPCM des dénominateurs :
La décomposition des dénominateurs en facteurs premiers :
186 = 2 × 3 × 31
117 = 32 × 13
Multipliez tous les facteurs premiers uniques : s'il y a des facteurs premiers répétitifs, nous ne les prenons qu'une seule fois, et seulement ceux qui ont le plus grand exposant (les puissances les plus élevées).
PPCM (186; 117) = 2 × 32 × 13 × 31 = 7.254
2) Calculez les nombres par lesquels chaque dénominateur est multiplié, afin que tous les dénominateurs des fractions soient égaux :
Divisez le PPCM par le dénominateur de chaque fraction.
- 1/186 ⟶ 7.254 : 186 = (2 × 32 × 13 × 31) : (2 × 3 × 31) = 39
62/117 ⟶ 7.254 : 117 = (2 × 32 × 13 × 31) : (32 × 13) = 62
3) Réduire les fractions au même dénominateur :
- Remplacez chaque fraction par une fraction équivalente : multipliez son numérateur et son dénominateur par le nombre correspondant, calculé à l'étape 2 ci-dessus. De cette façon, toutes les fractions auront des dénominateurs égaux (le même dénominateur).
- Maintenez ensuite le dénominateur commun et faites les calculs uniquement avec les numérateurs des fractions.
- 4 - 1/186 + 62/117 =
- 4 - (39 × 1)/(39 × 186) + (62 × 62)/(62 × 117) =
- 4 - 39/7.254 + 3.844/7.254 =
- 4 + ( - 39 + 3.844)/7.254 =
- 4 + 3.805/7.254
Réduisez (simplifiez) la fraction le plus possible, à la forme équivalente la plus simple, irréductible :
- Pour simplifier une fraction à la forme équivalente la plus simple : divisez le numérateur et le dénominateur par leur plus grand commun diviseur, PGCD.
- Une fraction simplifiée à la forme équivalente la plus simple est une fraction avec le plus petit numérateur et dénominateur possible, une fraction qui ne peut plus être simplifiée.
3.805/7.254 est déjà simplifiée à la forme équivalente la plus simple.
Le numérateur et le dénominateur n'ont pas de facteurs premiers communs.
- La décomposition en facteurs premiers des deux nombres :
- 3.805 = 5 × 761
- 7.254 = 2 × 32 × 13 × 31
- PGCD (5 × 761; 2 × 32 × 13 × 31) = 1
Réécrivez le résultat intermédiaire
Comme fraction impropre négative :
(le numérateur >= le dénominateur)
- Une fraction impropre : la valeur du numérateur est supérieure ou égale à la valeur du dénominateur.
- 4 + 3.805/7.254 =
( - 4 × 7.254)/7.254 + 3.805/7.254 =
( - 4 × 7.254 + 3.805)/7.254 =
- 25.211/7.254
Sous forme de nombre fractionnaire (également appelé fraction mixte, ou nombre mixte) :
- Un nombre fractionnaire : un nombre entier et une fraction propre, tous deux de même signe.
- Une fraction propre : la valeur du numérateur est inférieure à la valeur du dénominateur.
- Divisez le numérateur par le dénominateur et notez le quotient et le reste de la division, comme indiqué ci-dessous :
- 25.211 : 7.254 = - 3 et le reste = - 3.449 ⇒
- 25.211 = - 3 × 7.254 - 3.449 ⇒
- 25.211/7.254 =
( - 3 × 7.254 - 3.449)/7.254 =
( - 3 × 7.254)/7.254 - 3.449/7.254 =
- 3 - 3.449/7.254 =
- 3 3.449/7.254
Sous forme de nombre décimal :
Divisez simplement le numérateur par le dénominateur, sans reste, comme indiqué ci-dessous :
- 3 - 3.449/7.254 =
- 3 - 3.449 : 7.254 ≈
- 3,475461814171 ≈
- 3,48
En pourcentage :
- Une valeur en pourcentage p% est égale à la fraction : p/100, pour tout nombre décimal p. Donc, nous devons changer la forme du nombre obtenu ci-dessus, pour avoir un dénominateur de 100.
- Pour ce faire, multipliez le nombre par la fraction 100/100.
- La valeur de la fraction 100/100 = 1, donc en multipliant le nombre par cette fraction, le résultat ne change pas, seulement la forme.