- 928/189 + 180/114 = ? Soustraire des fractions, calculatrice en ligne. Opération de soustraction expliquée étape par étape
Soustraction de fractions : - 928/189 + 180/114 = ?
Simplifier l'opération
Simplifiez les fractions le plus possible, à la forme équivalente la plus simple, irréductible :
- Pour simplifier une fraction à la forme équivalente la plus simple : divisez le numérateur et le dénominateur par leur plus grand commun diviseur, PGCD.
- * Pourquoi essaie-t-on de simplifier les fractions ?
- En réduisant les valeurs des numérateurs et des dénominateurs des fractions, les calculs sont plus faciles à effectuer.
- Une fraction simplifiée à la forme équivalente la plus simple est une fraction avec le plus petit numérateur et dénominateur possible, une fraction qui ne peut plus être simplifiée.
* * *
La fraction : - 928/189
- 928/189 est déjà simplifiée à la forme équivalente la plus simple.
- Le numérateur et le dénominateur n'ont pas de facteurs premiers communs.
- La décomposition en facteurs premiers des deux nombres : 928 = 25 × 29
- 189 = 33 × 7
- PGCD (25 × 29; 33 × 7) = 1
La fraction : 180/114
- La décomposition en facteurs premiers du numérateur et du dénominateur :
- 180 = 22 × 32 × 5
- 114 = 2 × 3 × 19
- Multipliez tous les facteurs premiers communs : s'il y a des facteurs premiers communs répétitifs, nous ne les prenons qu'une seule fois, et seulement ceux qui ont le plus petit exposant (les plus petites puissances).
- PGCD (180; 114) = 2 × 3 = 6
180/114 = (180 : 6)/(114 : 6) = 30/19
Une autre méthode pour simplifier la fraction :
- Sans calculer le PGCD, décomposer le numérateur et le dénominateur en facteurs premiers et éliminer tous les facteurs communs.
180/114 = (22 × 32 × 5)/(2 × 3 × 19) = ((22 × 32 × 5) : (2 × 3))/((2 × 3 × 19) : (2 × 3)) = 30/19
Réécrivez l'opération simplifiée équivalente :
- 928/189 + 180/114 =
- 928/189 + 30/19
On réécrit les fractions impropres :
- Une fraction impropre : la valeur du numérateur est supérieure ou égale à la valeur du dénominateur.
- Une fraction propre : la valeur du numérateur est inférieure à la valeur du dénominateur.
- Chaque fraction impropre sera réécrite comme un nombre entier et une fraction propre, les deux ayant le même signe : divisez le numérateur par le dénominateur et notez le quotient et le reste de la division, comme indiqué ci-dessous.
- Pourquoi réécrivons-nous les fractions impropres ?
- En réduisant la valeur du numérateur d'une fraction, les calculs avec cette fraction deviennent plus faciles à effectuer.
La fraction : - 928/189
- 928 : 189 = - 4 et le reste = - 172 ⇒ - 928 = - 4 × 189 - 172
- 928/189 = ( - 4 × 189 - 172)/189 = ( - 4 × 189)/189 - 172/189 = - 4 - 172/189
La fraction : 30/19
30 : 19 = 1 et le reste = 11 ⇒ 30 = 1 × 19 + 11
30/19 = (1 × 19 + 11)/19 = (1 × 19)/19 + 11/19 = 1 + 11/19
Réécrivez l'opération simplifiée équivalente :
- 928/189 + 30/19 =
- 4 - 172/189 + 1 + 11/19 =
- 3 - 172/189 + 11/19
Effectuez l'opération de calcul avec les fractions.
Pour additionner ou soustraire des fractions, nous avons besoin qu'elles aient des dénominateurs égaux (le même dénominateur).
- Pour calculer l'opération des fractions, nous devons :
- 1) trouver leur dénominateur commun (le même dénominateur)
- 2) puis calculer les nombres par lesquels chaque dénominateur est multiplié, afin d'avoir tous les dénominateurs des fractions égaux (au même dénominateur)
- 3) puis réduire les fractions au même dénominateur, en les transformant en formes équivalentes, qui ont toutes le même dénominateur
- * Le même dénominateur n'est rien d'autre que le plus petit commun multiple (PPCM) des dénominateurs des fractions.
- Le PPCM sera le même dénominateur des fractions avec lesquelles nous travaillons.
1) Trouver le dénominateur commun
Calculez le PPCM des dénominateurs :
La décomposition des dénominateurs en facteurs premiers :
189 = 33 × 7
19 est un nombre premier
Multipliez tous les facteurs premiers uniques : s'il y a des facteurs premiers répétitifs, nous ne les prenons qu'une seule fois, et seulement ceux qui ont le plus grand exposant (les puissances les plus élevées).
PPCM (189; 19) = 33 × 7 × 19 = 3.591
2) Calculez les nombres par lesquels chaque dénominateur est multiplié, afin que tous les dénominateurs des fractions soient égaux :
Divisez le PPCM par le dénominateur de chaque fraction.
- 172/189 ⟶ 3.591 : 189 = (33 × 7 × 19) : (33 × 7) = 19
11/19 ⟶ 3.591 : 19 = (33 × 7 × 19) : 19 = 189
3) Réduire les fractions au même dénominateur :
- Remplacez chaque fraction par une fraction équivalente : multipliez son numérateur et son dénominateur par le nombre correspondant, calculé à l'étape 2 ci-dessus. De cette façon, toutes les fractions auront des dénominateurs égaux (le même dénominateur).
- Maintenez ensuite le dénominateur commun et faites les calculs uniquement avec les numérateurs des fractions.
- 3 - 172/189 + 11/19 =
- 3 - (19 × 172)/(19 × 189) + (189 × 11)/(189 × 19) =
- 3 - 3.268/3.591 + 2.079/3.591 =
- 3 + ( - 3.268 + 2.079)/3.591 =
- 3 - 1.189/3.591
Réduisez (simplifiez) la fraction le plus possible, à la forme équivalente la plus simple, irréductible :
- 1.189/3.591 est déjà simplifiée à la forme équivalente la plus simple.
Le numérateur et le dénominateur n'ont pas de facteurs premiers communs.
- La décomposition en facteurs premiers des deux nombres :
- 1.189 = 29 × 41
- 3.591 = 33 × 7 × 19
- PGCD (29 × 41; 33 × 7 × 19) = 1
Réécrivez le résultat intermédiaire
Sous forme de nombre fractionnaire (également appelé fraction mixte, ou nombre mixte) :
- Un nombre fractionnaire : un nombre entier et une fraction propre, tous deux de même signe.
- Une fraction propre : la valeur du numérateur est inférieure à la valeur du dénominateur.
- 3 - 1.189/3.591 = - 3 1.189/3.591
Comme fraction impropre négative :
(le numérateur >= le dénominateur)
Une fraction impropre : la valeur du numérateur est supérieure ou égale à la valeur du dénominateur.
- 3 - 1.189/3.591 =
( - 3 × 3.591)/3.591 - 1.189/3.591 =
( - 3 × 3.591 - 1.189)/3.591 =
- 11.962/3.591
Sous forme de nombre décimal :
Divisez simplement le numérateur par le dénominateur, sans reste, comme indiqué ci-dessous :
- 3 - 1.189/3.591 =
- 3 - 1.189 : 3.591 ≈
- 3,331105541632 ≈
- 3,33
En pourcentage :
- Une valeur en pourcentage p% est égale à la fraction : p/100, pour tout nombre décimal p. Donc, nous devons changer la forme du nombre obtenu ci-dessus, pour avoir un dénominateur de 100.
- Pour ce faire, multipliez le nombre par la fraction 100/100.
- La valeur de la fraction 100/100 = 1, donc en multipliant le nombre par cette fraction, le résultat ne change pas, seulement la forme.