- 925/3.515 + 1.329/908 = ? Soustraire des fractions, calculatrice en ligne. Opération de soustraction expliquée étape par étape
Soustraction de fractions : - 925/3.515 + 1.329/908 = ?
Simplifier l'opération
Simplifiez les fractions le plus possible, à la forme équivalente la plus simple, irréductible :
- Pour simplifier une fraction à la forme équivalente la plus simple : divisez le numérateur et le dénominateur par leur plus grand commun diviseur, PGCD.
- * Pourquoi essaie-t-on de simplifier les fractions ?
- En réduisant les valeurs des numérateurs et des dénominateurs des fractions, les calculs sont plus faciles à effectuer.
- Une fraction simplifiée à la forme équivalente la plus simple est une fraction avec le plus petit numérateur et dénominateur possible, une fraction qui ne peut plus être simplifiée.
* * *
La fraction : - 925/3.515
- La décomposition en facteurs premiers du numérateur et du dénominateur :
- 925 = 52 × 37
- 3.515 = 5 × 19 × 37
- Multipliez tous les facteurs premiers communs : s'il y a des facteurs premiers communs répétitifs, nous ne les prenons qu'une seule fois, et seulement ceux qui ont le plus petit exposant (les plus petites puissances).
- PGCD (925; 3.515) = 5 × 37 = 185
- 925/3.515 = - (925 : 185)/(3.515 : 185) = - 5/19
Une autre méthode pour simplifier la fraction :
- Sans calculer le PGCD, décomposer le numérateur et le dénominateur en facteurs premiers et éliminer tous les facteurs communs.
- 925/3.515 = - (52 × 37)/(5 × 19 × 37) = - ((52 × 37) : (5 × 37))/((5 × 19 × 37) : (5 × 37)) = - 5/19
La fraction : 1.329/908
1.329/908 est déjà simplifiée à la forme équivalente la plus simple.
- Le numérateur et le dénominateur n'ont pas de facteurs premiers communs.
- La décomposition en facteurs premiers des deux nombres : 1.329 = 3 × 443
- 908 = 22 × 227
- PGCD (3 × 443; 22 × 227) = 1
Réécrivez l'opération simplifiée équivalente :
- 925/3.515 + 1.329/908 =
- 5/19 + 1.329/908
On réécrit les fractions impropres :
- Une fraction impropre : la valeur du numérateur est supérieure ou égale à la valeur du dénominateur.
- Une fraction propre : la valeur du numérateur est inférieure à la valeur du dénominateur.
- Chaque fraction impropre sera réécrite comme un nombre entier et une fraction propre, les deux ayant le même signe : divisez le numérateur par le dénominateur et notez le quotient et le reste de la division, comme indiqué ci-dessous.
- Pourquoi réécrivons-nous les fractions impropres ?
- En réduisant la valeur du numérateur d'une fraction, les calculs avec cette fraction deviennent plus faciles à effectuer.
La fraction : 1.329/908
1.329 : 908 = 1 et le reste = 421 ⇒ 1.329 = 1 × 908 + 421
1.329/908 = (1 × 908 + 421)/908 = (1 × 908)/908 + 421/908 = 1 + 421/908
Réécrivez l'opération simplifiée équivalente :
- 5/19 + 1.329/908 =
- 5/19 + 1 + 421/908 =
1 - 5/19 + 421/908
Effectuez l'opération de calcul avec les fractions.
Pour additionner ou soustraire des fractions, nous avons besoin qu'elles aient des dénominateurs égaux (le même dénominateur).
- Pour calculer l'opération des fractions, nous devons :
- 1) trouver leur dénominateur commun (le même dénominateur)
- 2) puis calculer les nombres par lesquels chaque dénominateur est multiplié, afin d'avoir tous les dénominateurs des fractions égaux (au même dénominateur)
- 3) puis réduire les fractions au même dénominateur, en les transformant en formes équivalentes, qui ont toutes le même dénominateur
- * Le même dénominateur n'est rien d'autre que le plus petit commun multiple (PPCM) des dénominateurs des fractions.
- Le PPCM sera le même dénominateur des fractions avec lesquelles nous travaillons.
1) Trouver le dénominateur commun
Calculez le PPCM des dénominateurs :
La décomposition des dénominateurs en facteurs premiers :
19 est un nombre premier
908 = 22 × 227
Multipliez tous les facteurs premiers uniques : s'il y a des facteurs premiers répétitifs, nous ne les prenons qu'une seule fois, et seulement ceux qui ont le plus grand exposant (les puissances les plus élevées).
PPCM (19; 908) = 22 × 19 × 227 = 17.252
2) Calculez les nombres par lesquels chaque dénominateur est multiplié, afin que tous les dénominateurs des fractions soient égaux :
Divisez le PPCM par le dénominateur de chaque fraction.
- 5/19 ⟶ 17.252 : 19 = (22 × 19 × 227) : 19 = 908
421/908 ⟶ 17.252 : 908 = (22 × 19 × 227) : (22 × 227) = 19
3) Réduire les fractions au même dénominateur :
- Remplacez chaque fraction par une fraction équivalente : multipliez son numérateur et son dénominateur par le nombre correspondant, calculé à l'étape 2 ci-dessus. De cette façon, toutes les fractions auront des dénominateurs égaux (le même dénominateur).
- Maintenez ensuite le dénominateur commun et faites les calculs uniquement avec les numérateurs des fractions.
1 - 5/19 + 421/908 =
1 - (908 × 5)/(908 × 19) + (19 × 421)/(19 × 908) =
1 - 4.540/17.252 + 7.999/17.252 =
1 + ( - 4.540 + 7.999)/17.252 =
1 + 3.459/17.252
Réduisez (simplifiez) la fraction le plus possible, à la forme équivalente la plus simple, irréductible :
3.459/17.252 est déjà simplifiée à la forme équivalente la plus simple.
Le numérateur et le dénominateur n'ont pas de facteurs premiers communs.
- La décomposition en facteurs premiers des deux nombres :
- 3.459 = 3 × 1.153
- 17.252 = 22 × 19 × 227
- PGCD (3 × 1.153; 22 × 19 × 227) = 1
Réécrivez le résultat intermédiaire
Sous forme de nombre fractionnaire (également appelé fraction mixte, ou nombre mixte) :
- Un nombre fractionnaire : un nombre entier et une fraction propre, tous deux de même signe.
- Une fraction propre : la valeur du numérateur est inférieure à la valeur du dénominateur.
1 + 3.459/17.252 = 1 3.459/17.252
Comme fraction impropre positive :
(le numérateur >= le dénominateur)
Une fraction impropre : la valeur du numérateur est supérieure ou égale à la valeur du dénominateur.
1 + 3.459/17.252 =
(1 × 17.252)/17.252 + 3.459/17.252 =
(1 × 17.252 + 3.459)/17.252 =
20.711/17.252
Sous forme de nombre décimal :
Divisez simplement le numérateur par le dénominateur, sans reste, comme indiqué ci-dessous :
1 + 3.459/17.252 =
1 + 3.459 : 17.252 ≈
1,200498492928 ≈
1,2
En pourcentage :
- Une valeur en pourcentage p% est égale à la fraction : p/100, pour tout nombre décimal p. Donc, nous devons changer la forme du nombre obtenu ci-dessus, pour avoir un dénominateur de 100.
- Pour ce faire, multipliez le nombre par la fraction 100/100.
- La valeur de la fraction 100/100 = 1, donc en multipliant le nombre par cette fraction, le résultat ne change pas, seulement la forme.