- 923/183 - 177/114 = ? Soustraire des fractions, calculatrice en ligne. Opération de soustraction expliquée étape par étape
Soustraction de fractions : - 923/183 - 177/114 = ?
Simplifier l'opération
Simplifiez les fractions le plus possible, à la forme équivalente la plus simple, irréductible :
- Pour simplifier une fraction à la forme équivalente la plus simple : divisez le numérateur et le dénominateur par leur plus grand commun diviseur, PGCD.
- * Pourquoi essaie-t-on de simplifier les fractions ?
- En réduisant les valeurs des numérateurs et des dénominateurs des fractions, les calculs sont plus faciles à effectuer.
- Une fraction simplifiée à la forme équivalente la plus simple est une fraction avec le plus petit numérateur et dénominateur possible, une fraction qui ne peut plus être simplifiée.
* * *
La fraction : - 923/183
- 923/183 est déjà simplifiée à la forme équivalente la plus simple.
- Le numérateur et le dénominateur n'ont pas de facteurs premiers communs.
- La décomposition en facteurs premiers des deux nombres : 923 = 13 × 71
- 183 = 3 × 61
- PGCD (13 × 71; 3 × 61) = 1
La fraction : - 177/114
- La décomposition en facteurs premiers du numérateur et du dénominateur :
- 177 = 3 × 59
- 114 = 2 × 3 × 19
- Multipliez tous les facteurs premiers communs : s'il y a des facteurs premiers communs répétitifs, nous ne les prenons qu'une seule fois, et seulement ceux qui ont le plus petit exposant (les plus petites puissances).
- PGCD (177; 114) = 3
- 177/114 = - (177 : 3)/(114 : 3) = - 59/38
Une autre méthode pour simplifier la fraction :
- Sans calculer le PGCD, décomposer le numérateur et le dénominateur en facteurs premiers et éliminer tous les facteurs communs.
- 177/114 = - (3 × 59)/(2 × 3 × 19) = - ((3 × 59) : 3)/((2 × 3 × 19) : 3) = - 59/38
Réécrivez l'opération simplifiée équivalente :
- 923/183 - 177/114 =
- 923/183 - 59/38
On réécrit les fractions impropres :
- Une fraction impropre : la valeur du numérateur est supérieure ou égale à la valeur du dénominateur.
- Une fraction propre : la valeur du numérateur est inférieure à la valeur du dénominateur.
- Chaque fraction impropre sera réécrite comme un nombre entier et une fraction propre, les deux ayant le même signe : divisez le numérateur par le dénominateur et notez le quotient et le reste de la division, comme indiqué ci-dessous.
- Pourquoi réécrivons-nous les fractions impropres ?
- En réduisant la valeur du numérateur d'une fraction, les calculs avec cette fraction deviennent plus faciles à effectuer.
La fraction : - 923/183
- 923 : 183 = - 5 et le reste = - 8 ⇒ - 923 = - 5 × 183 - 8
- 923/183 = ( - 5 × 183 - 8)/183 = ( - 5 × 183)/183 - 8/183 = - 5 - 8/183
La fraction : - 59/38
- 59 : 38 = - 1 et le reste = - 21 ⇒ - 59 = - 1 × 38 - 21
- 59/38 = ( - 1 × 38 - 21)/38 = ( - 1 × 38)/38 - 21/38 = - 1 - 21/38
Réécrivez l'opération simplifiée équivalente :
- 923/183 - 59/38 =
- 5 - 8/183 - 1 - 21/38 =
- 6 - 8/183 - 21/38
Effectuez l'opération de calcul avec les fractions.
Pour additionner ou soustraire des fractions, nous avons besoin qu'elles aient des dénominateurs égaux (le même dénominateur).
- Pour calculer l'opération des fractions, nous devons :
- 1) trouver leur dénominateur commun (le même dénominateur)
- 2) puis calculer les nombres par lesquels chaque dénominateur est multiplié, afin d'avoir tous les dénominateurs des fractions égaux (au même dénominateur)
- 3) puis réduire les fractions au même dénominateur, en les transformant en formes équivalentes, qui ont toutes le même dénominateur
- * Le même dénominateur n'est rien d'autre que le plus petit commun multiple (PPCM) des dénominateurs des fractions.
- Le PPCM sera le même dénominateur des fractions avec lesquelles nous travaillons.
1) Trouver le dénominateur commun
Calculez le PPCM des dénominateurs :
La décomposition des dénominateurs en facteurs premiers :
183 = 3 × 61
38 = 2 × 19
Multipliez tous les facteurs premiers uniques : s'il y a des facteurs premiers répétitifs, nous ne les prenons qu'une seule fois, et seulement ceux qui ont le plus grand exposant (les puissances les plus élevées).
PPCM (183; 38) = 2 × 3 × 19 × 61 = 6.954
2) Calculez les nombres par lesquels chaque dénominateur est multiplié, afin que tous les dénominateurs des fractions soient égaux :
Divisez le PPCM par le dénominateur de chaque fraction.
- 8/183 ⟶ 6.954 : 183 = (2 × 3 × 19 × 61) : (3 × 61) = 38
- 21/38 ⟶ 6.954 : 38 = (2 × 3 × 19 × 61) : (2 × 19) = 183
3) Réduire les fractions au même dénominateur :
- Remplacez chaque fraction par une fraction équivalente : multipliez son numérateur et son dénominateur par le nombre correspondant, calculé à l'étape 2 ci-dessus. De cette façon, toutes les fractions auront des dénominateurs égaux (le même dénominateur).
- Maintenez ensuite le dénominateur commun et faites les calculs uniquement avec les numérateurs des fractions.
- 6 - 8/183 - 21/38 =
- 6 - (38 × 8)/(38 × 183) - (183 × 21)/(183 × 38) =
- 6 - 304/6.954 - 3.843/6.954 =
- 6 + ( - 304 - 3.843)/6.954 =
- 6 - 4.147/6.954
Réduisez (simplifiez) la fraction le plus possible, à la forme équivalente la plus simple, irréductible :
- 4.147/6.954 est déjà simplifiée à la forme équivalente la plus simple.
Le numérateur et le dénominateur n'ont pas de facteurs premiers communs.
- La décomposition en facteurs premiers des deux nombres :
- 4.147 = 11 × 13 × 29
- 6.954 = 2 × 3 × 19 × 61
- PGCD (11 × 13 × 29; 2 × 3 × 19 × 61) = 1
Réécrivez le résultat intermédiaire
Sous forme de nombre fractionnaire (également appelé fraction mixte, ou nombre mixte) :
- Un nombre fractionnaire : un nombre entier et une fraction propre, tous deux de même signe.
- Une fraction propre : la valeur du numérateur est inférieure à la valeur du dénominateur.
- 6 - 4.147/6.954 = - 6 4.147/6.954
Comme fraction impropre négative :
(le numérateur >= le dénominateur)
Une fraction impropre : la valeur du numérateur est supérieure ou égale à la valeur du dénominateur.
- 6 - 4.147/6.954 =
( - 6 × 6.954)/6.954 - 4.147/6.954 =
( - 6 × 6.954 - 4.147)/6.954 =
- 45.871/6.954
Sous forme de nombre décimal :
Divisez simplement le numérateur par le dénominateur, sans reste, comme indiqué ci-dessous :
- 6 - 4.147/6.954 =
- 6 - 4.147 : 6.954 ≈
- 6,596347425942 ≈
- 6,6
En pourcentage :
- Une valeur en pourcentage p% est égale à la fraction : p/100, pour tout nombre décimal p. Donc, nous devons changer la forme du nombre obtenu ci-dessus, pour avoir un dénominateur de 100.
- Pour ce faire, multipliez le nombre par la fraction 100/100.
- La valeur de la fraction 100/100 = 1, donc en multipliant le nombre par cette fraction, le résultat ne change pas, seulement la forme.