- 920/178 - 177/111 = ? Soustraire des fractions, calculatrice en ligne. Opération de soustraction expliquée étape par étape
Soustraction de fractions : - 920/178 - 177/111 = ?
Simplifier l'opération
Simplifiez les fractions le plus possible, à la forme équivalente la plus simple, irréductible :
- Pour simplifier une fraction à la forme équivalente la plus simple : divisez le numérateur et le dénominateur par leur plus grand commun diviseur, PGCD.
- * Pourquoi essaie-t-on de simplifier les fractions ?
- En réduisant les valeurs des numérateurs et des dénominateurs des fractions, les calculs sont plus faciles à effectuer.
- Une fraction simplifiée à la forme équivalente la plus simple est une fraction avec le plus petit numérateur et dénominateur possible, une fraction qui ne peut plus être simplifiée.
* * *
La fraction : - 920/178
- La décomposition en facteurs premiers du numérateur et du dénominateur :
- 920 = 23 × 5 × 23
- 178 = 2 × 89
- Multipliez tous les facteurs premiers communs : s'il y a des facteurs premiers communs répétitifs, nous ne les prenons qu'une seule fois, et seulement ceux qui ont le plus petit exposant (les plus petites puissances).
- PGCD (920; 178) = 2
- 920/178 = - (920 : 2)/(178 : 2) = - 460/89
Une autre méthode pour simplifier la fraction :
- Sans calculer le PGCD, décomposer le numérateur et le dénominateur en facteurs premiers et éliminer tous les facteurs communs.
- 920/178 = - (23 × 5 × 23)/(2 × 89) = - ((23 × 5 × 23) : 2)/((2 × 89) : 2) = - 460/89
La fraction : - 177/111
- 177 = 3 × 59
- 111 = 3 × 37
- PGCD (177; 111) = 3
- 177/111 = - (177 : 3)/(111 : 3) = - 59/37
- Nous aurions pu simplifier la fraction sans calculer le PGCD. Il suffit de décomposer le numérateur et le dénominateur en facteurs premiers et d'éliminer les facteurs communs.
- 177/111 = - (3 × 59)/(3 × 37) = - ((3 × 59) : 3)/((3 × 37) : 3) = - 59/37
Réécrivez l'opération simplifiée équivalente :
- 920/178 - 177/111 =
- 460/89 - 59/37
On réécrit les fractions impropres :
- Une fraction impropre : la valeur du numérateur est supérieure ou égale à la valeur du dénominateur.
- Une fraction propre : la valeur du numérateur est inférieure à la valeur du dénominateur.
- Chaque fraction impropre sera réécrite comme un nombre entier et une fraction propre, les deux ayant le même signe : divisez le numérateur par le dénominateur et notez le quotient et le reste de la division, comme indiqué ci-dessous.
- Pourquoi réécrivons-nous les fractions impropres ?
- En réduisant la valeur du numérateur d'une fraction, les calculs avec cette fraction deviennent plus faciles à effectuer.
La fraction : - 460/89
- 460 : 89 = - 5 et le reste = - 15 ⇒ - 460 = - 5 × 89 - 15
- 460/89 = ( - 5 × 89 - 15)/89 = ( - 5 × 89)/89 - 15/89 = - 5 - 15/89
La fraction : - 59/37
- 59 : 37 = - 1 et le reste = - 22 ⇒ - 59 = - 1 × 37 - 22
- 59/37 = ( - 1 × 37 - 22)/37 = ( - 1 × 37)/37 - 22/37 = - 1 - 22/37
Réécrivez l'opération simplifiée équivalente :
- 460/89 - 59/37 =
- 5 - 15/89 - 1 - 22/37 =
- 6 - 15/89 - 22/37
Effectuez l'opération de calcul avec les fractions.
Pour additionner ou soustraire des fractions, nous avons besoin qu'elles aient des dénominateurs égaux (le même dénominateur).
- Pour calculer l'opération des fractions, nous devons :
- 1) trouver leur dénominateur commun (le même dénominateur)
- 2) puis calculer les nombres par lesquels chaque dénominateur est multiplié, afin d'avoir tous les dénominateurs des fractions égaux (au même dénominateur)
- 3) puis réduire les fractions au même dénominateur, en les transformant en formes équivalentes, qui ont toutes le même dénominateur
- * Le même dénominateur n'est rien d'autre que le plus petit commun multiple (PPCM) des dénominateurs des fractions.
- Le PPCM sera le même dénominateur des fractions avec lesquelles nous travaillons.
1) Trouver le dénominateur commun
Calculez le PPCM des dénominateurs :
La décomposition des dénominateurs en facteurs premiers :
89 est un nombre premier
37 est un nombre premier
Multipliez tous les facteurs premiers uniques : s'il y a des facteurs premiers répétitifs, nous ne les prenons qu'une seule fois, et seulement ceux qui ont le plus grand exposant (les puissances les plus élevées).
PPCM (89; 37) = 37 × 89 = 3.293
2) Calculez les nombres par lesquels chaque dénominateur est multiplié, afin que tous les dénominateurs des fractions soient égaux :
Divisez le PPCM par le dénominateur de chaque fraction.
- 15/89 ⟶ 3.293 : 89 = (37 × 89) : 89 = 37
- 22/37 ⟶ 3.293 : 37 = (37 × 89) : 37 = 89
3) Réduire les fractions au même dénominateur :
- Remplacez chaque fraction par une fraction équivalente : multipliez son numérateur et son dénominateur par le nombre correspondant, calculé à l'étape 2 ci-dessus. De cette façon, toutes les fractions auront des dénominateurs égaux (le même dénominateur).
- Maintenez ensuite le dénominateur commun et faites les calculs uniquement avec les numérateurs des fractions.
- 6 - 15/89 - 22/37 =
- 6 - (37 × 15)/(37 × 89) - (89 × 22)/(89 × 37) =
- 6 - 555/3.293 - 1.958/3.293 =
- 6 + ( - 555 - 1.958)/3.293 =
- 6 - 2.513/3.293
Réduisez (simplifiez) la fraction le plus possible, à la forme équivalente la plus simple, irréductible :
- 2.513/3.293 est déjà simplifiée à la forme équivalente la plus simple.
Le numérateur et le dénominateur n'ont pas de facteurs premiers communs.
- La décomposition en facteurs premiers des deux nombres :
- 2.513 = 7 × 359
- 3.293 = 37 × 89
- PGCD (7 × 359; 37 × 89) = 1
Réécrivez le résultat intermédiaire
Sous forme de nombre fractionnaire (également appelé fraction mixte, ou nombre mixte) :
- Un nombre fractionnaire : un nombre entier et une fraction propre, tous deux de même signe.
- Une fraction propre : la valeur du numérateur est inférieure à la valeur du dénominateur.
- 6 - 2.513/3.293 = - 6 2.513/3.293
Comme fraction impropre négative :
(le numérateur >= le dénominateur)
Une fraction impropre : la valeur du numérateur est supérieure ou égale à la valeur du dénominateur.
- 6 - 2.513/3.293 =
( - 6 × 3.293)/3.293 - 2.513/3.293 =
( - 6 × 3.293 - 2.513)/3.293 =
- 22.271/3.293
Sous forme de nombre décimal :
Divisez simplement le numérateur par le dénominateur, sans reste, comme indiqué ci-dessous :
- 6 - 2.513/3.293 =
- 6 - 2.513 : 3.293 ≈
- 6,763133920437 ≈
- 6,76
En pourcentage :
- Une valeur en pourcentage p% est égale à la fraction : p/100, pour tout nombre décimal p. Donc, nous devons changer la forme du nombre obtenu ci-dessus, pour avoir un dénominateur de 100.
- Pour ce faire, multipliez le nombre par la fraction 100/100.
- La valeur de la fraction 100/100 = 1, donc en multipliant le nombre par cette fraction, le résultat ne change pas, seulement la forme.