- 92/5.764 - 104/18 = ? Soustraire des fractions, calculatrice en ligne. Opération de soustraction expliquée étape par étape
Soustraction de fractions : - 92/5.764 - 104/18 = ?
Simplifier l'opération
Simplifiez les fractions le plus possible, à la forme équivalente la plus simple, irréductible :
- Pour simplifier une fraction à la forme équivalente la plus simple : divisez le numérateur et le dénominateur par leur plus grand commun diviseur, PGCD.
- * Pourquoi essaie-t-on de simplifier les fractions ?
- En réduisant les valeurs des numérateurs et des dénominateurs des fractions, les calculs sont plus faciles à effectuer.
- Une fraction simplifiée à la forme équivalente la plus simple est une fraction avec le plus petit numérateur et dénominateur possible, une fraction qui ne peut plus être simplifiée.
* * *
La fraction : - 92/5.764
- La décomposition en facteurs premiers du numérateur et du dénominateur :
- 92 = 22 × 23
- 5.764 = 22 × 11 × 131
- Multipliez tous les facteurs premiers communs : s'il y a des facteurs premiers communs répétitifs, nous ne les prenons qu'une seule fois, et seulement ceux qui ont le plus petit exposant (les plus petites puissances).
- PGCD (92; 5.764) = 22 = 4
- 92/5.764 = - (92 : 4)/(5.764 : 4) = - 23/1.441
Une autre méthode pour simplifier la fraction :
- Sans calculer le PGCD, décomposer le numérateur et le dénominateur en facteurs premiers et éliminer tous les facteurs communs.
- 92/5.764 = - (22 × 23)/(22 × 11 × 131) = - ((22 × 23) : 22 )/((22 × 11 × 131) : 22 ) = - 23/1.441
La fraction : - 104/18
- 104 = 23 × 13
- 18 = 2 × 32
- PGCD (104; 18) = 2
- 104/18 = - (104 : 2)/(18 : 2) = - 52/9
- Nous aurions pu simplifier la fraction sans calculer le PGCD. Il suffit de décomposer le numérateur et le dénominateur en facteurs premiers et d'éliminer les facteurs communs.
- 104/18 = - (23 × 13)/(2 × 32) = - ((23 × 13) : 2)/((2 × 32) : 2) = - 52/9
Réécrivez l'opération simplifiée équivalente :
- 92/5.764 - 104/18 =
- 23/1.441 - 52/9
On réécrit les fractions impropres :
- Une fraction impropre : la valeur du numérateur est supérieure ou égale à la valeur du dénominateur.
- Une fraction propre : la valeur du numérateur est inférieure à la valeur du dénominateur.
- Chaque fraction impropre sera réécrite comme un nombre entier et une fraction propre, les deux ayant le même signe : divisez le numérateur par le dénominateur et notez le quotient et le reste de la division, comme indiqué ci-dessous.
- Pourquoi réécrivons-nous les fractions impropres ?
- En réduisant la valeur du numérateur d'une fraction, les calculs avec cette fraction deviennent plus faciles à effectuer.
La fraction : - 52/9
- 52 : 9 = - 5 et le reste = - 7 ⇒ - 52 = - 5 × 9 - 7
- 52/9 = ( - 5 × 9 - 7)/9 = ( - 5 × 9)/9 - 7/9 = - 5 - 7/9
Réécrivez l'opération simplifiée équivalente :
- 23/1.441 - 52/9 =
- 23/1.441 - 5 - 7/9 =
- 5 - 23/1.441 - 7/9
Effectuez l'opération de calcul avec les fractions.
Pour additionner ou soustraire des fractions, nous avons besoin qu'elles aient des dénominateurs égaux (le même dénominateur).
- Pour calculer l'opération des fractions, nous devons :
- 1) trouver leur dénominateur commun (le même dénominateur)
- 2) puis calculer les nombres par lesquels chaque dénominateur est multiplié, afin d'avoir tous les dénominateurs des fractions égaux (au même dénominateur)
- 3) puis réduire les fractions au même dénominateur, en les transformant en formes équivalentes, qui ont toutes le même dénominateur
- * Le même dénominateur n'est rien d'autre que le plus petit commun multiple (PPCM) des dénominateurs des fractions.
- Le PPCM sera le même dénominateur des fractions avec lesquelles nous travaillons.
1) Trouver le dénominateur commun
Calculez le PPCM des dénominateurs :
La décomposition des dénominateurs en facteurs premiers :
1.441 = 11 × 131
9 = 32
Multipliez tous les facteurs premiers uniques : s'il y a des facteurs premiers répétitifs, nous ne les prenons qu'une seule fois, et seulement ceux qui ont le plus grand exposant (les puissances les plus élevées).
PPCM (1.441; 9) = 32 × 11 × 131 = 12.969
2) Calculez les nombres par lesquels chaque dénominateur est multiplié, afin que tous les dénominateurs des fractions soient égaux :
Divisez le PPCM par le dénominateur de chaque fraction.
- 23/1.441 ⟶ 12.969 : 1.441 = (32 × 11 × 131) : (11 × 131) = 9
- 7/9 ⟶ 12.969 : 9 = (32 × 11 × 131) : 32 = 1.441
3) Réduire les fractions au même dénominateur :
- Remplacez chaque fraction par une fraction équivalente : multipliez son numérateur et son dénominateur par le nombre correspondant, calculé à l'étape 2 ci-dessus. De cette façon, toutes les fractions auront des dénominateurs égaux (le même dénominateur).
- Maintenez ensuite le dénominateur commun et faites les calculs uniquement avec les numérateurs des fractions.
- 5 - 23/1.441 - 7/9 =
- 5 - (9 × 23)/(9 × 1.441) - (1.441 × 7)/(1.441 × 9) =
- 5 - 207/12.969 - 10.087/12.969 =
- 5 + ( - 207 - 10.087)/12.969 =
- 5 - 10.294/12.969
Réduisez (simplifiez) la fraction le plus possible, à la forme équivalente la plus simple, irréductible :
- 10.294/12.969 est déjà simplifiée à la forme équivalente la plus simple.
Le numérateur et le dénominateur n'ont pas de facteurs premiers communs.
- La décomposition en facteurs premiers des deux nombres :
- 10.294 = 2 × 5.147
- 12.969 = 32 × 11 × 131
- PGCD (2 × 5.147; 32 × 11 × 131) = 1
Réécrivez le résultat intermédiaire
Sous forme de nombre fractionnaire (également appelé fraction mixte, ou nombre mixte) :
- Un nombre fractionnaire : un nombre entier et une fraction propre, tous deux de même signe.
- Une fraction propre : la valeur du numérateur est inférieure à la valeur du dénominateur.
- 5 - 10.294/12.969 = - 5 10.294/12.969
Comme fraction impropre négative :
(le numérateur >= le dénominateur)
Une fraction impropre : la valeur du numérateur est supérieure ou égale à la valeur du dénominateur.
- 5 - 10.294/12.969 =
( - 5 × 12.969)/12.969 - 10.294/12.969 =
( - 5 × 12.969 - 10.294)/12.969 =
- 75.139/12.969
Sous forme de nombre décimal :
Divisez simplement le numérateur par le dénominateur, sans reste, comme indiqué ci-dessous :
- 5 - 10.294/12.969 =
- 5 - 10.294 : 12.969 ≈
- 5,793738915876 ≈
- 5,79
En pourcentage :
- Une valeur en pourcentage p% est égale à la fraction : p/100, pour tout nombre décimal p. Donc, nous devons changer la forme du nombre obtenu ci-dessus, pour avoir un dénominateur de 100.
- Pour ce faire, multipliez le nombre par la fraction 100/100.
- La valeur de la fraction 100/100 = 1, donc en multipliant le nombre par cette fraction, le résultat ne change pas, seulement la forme.