- 92/13.136 + 161/22 = ? Soustraire des fractions, calculatrice en ligne. Opération de soustraction expliquée étape par étape
Soustraction de fractions : - 92/13.136 + 161/22 = ?
Simplifier l'opération
Simplifiez les fractions le plus possible, à la forme équivalente la plus simple, irréductible :
- Pour simplifier une fraction à la forme équivalente la plus simple : divisez le numérateur et le dénominateur par leur plus grand commun diviseur, PGCD.
- * Pourquoi essaie-t-on de simplifier les fractions ?
- En réduisant les valeurs des numérateurs et des dénominateurs des fractions, les calculs sont plus faciles à effectuer.
- Une fraction simplifiée à la forme équivalente la plus simple est une fraction avec le plus petit numérateur et dénominateur possible, une fraction qui ne peut plus être simplifiée.
* * *
La fraction : - 92/13.136
- La décomposition en facteurs premiers du numérateur et du dénominateur :
- 92 = 22 × 23
- 13.136 = 24 × 821
- Multipliez tous les facteurs premiers communs : s'il y a des facteurs premiers communs répétitifs, nous ne les prenons qu'une seule fois, et seulement ceux qui ont le plus petit exposant (les plus petites puissances).
- PGCD (92; 13.136) = 22 = 4
- 92/13.136 = - (92 : 4)/(13.136 : 4) = - 23/3.284
Une autre méthode pour simplifier la fraction :
- Sans calculer le PGCD, décomposer le numérateur et le dénominateur en facteurs premiers et éliminer tous les facteurs communs.
- 92/13.136 = - (22 × 23)/(24 × 821) = - ((22 × 23) : 22 )/((24 × 821) : 22 ) = - 23/3.284
La fraction : 161/22
161/22 est déjà simplifiée à la forme équivalente la plus simple.
- Le numérateur et le dénominateur n'ont pas de facteurs premiers communs.
- La décomposition en facteurs premiers des deux nombres : 161 = 7 × 23
- 22 = 2 × 11
- PGCD (7 × 23; 2 × 11) = 1
Réécrivez l'opération simplifiée équivalente :
- 92/13.136 + 161/22 =
- 23/3.284 + 161/22
On réécrit les fractions impropres :
- Une fraction impropre : la valeur du numérateur est supérieure ou égale à la valeur du dénominateur.
- Une fraction propre : la valeur du numérateur est inférieure à la valeur du dénominateur.
- Chaque fraction impropre sera réécrite comme un nombre entier et une fraction propre, les deux ayant le même signe : divisez le numérateur par le dénominateur et notez le quotient et le reste de la division, comme indiqué ci-dessous.
- Pourquoi réécrivons-nous les fractions impropres ?
- En réduisant la valeur du numérateur d'une fraction, les calculs avec cette fraction deviennent plus faciles à effectuer.
La fraction : 161/22
161 : 22 = 7 et le reste = 7 ⇒ 161 = 7 × 22 + 7
161/22 = (7 × 22 + 7)/22 = (7 × 22)/22 + 7/22 = 7 + 7/22
Réécrivez l'opération simplifiée équivalente :
- 23/3.284 + 161/22 =
- 23/3.284 + 7 + 7/22 =
7 - 23/3.284 + 7/22
Effectuez l'opération de calcul avec les fractions.
Pour additionner ou soustraire des fractions, nous avons besoin qu'elles aient des dénominateurs égaux (le même dénominateur).
- Pour calculer l'opération des fractions, nous devons :
- 1) trouver leur dénominateur commun (le même dénominateur)
- 2) puis calculer les nombres par lesquels chaque dénominateur est multiplié, afin d'avoir tous les dénominateurs des fractions égaux (au même dénominateur)
- 3) puis réduire les fractions au même dénominateur, en les transformant en formes équivalentes, qui ont toutes le même dénominateur
- * Le même dénominateur n'est rien d'autre que le plus petit commun multiple (PPCM) des dénominateurs des fractions.
- Le PPCM sera le même dénominateur des fractions avec lesquelles nous travaillons.
1) Trouver le dénominateur commun
Calculez le PPCM des dénominateurs :
La décomposition des dénominateurs en facteurs premiers :
3.284 = 22 × 821
22 = 2 × 11
Multipliez tous les facteurs premiers uniques : s'il y a des facteurs premiers répétitifs, nous ne les prenons qu'une seule fois, et seulement ceux qui ont le plus grand exposant (les puissances les plus élevées).
PPCM (3.284; 22) = 22 × 11 × 821 = 36.124
2) Calculez les nombres par lesquels chaque dénominateur est multiplié, afin que tous les dénominateurs des fractions soient égaux :
Divisez le PPCM par le dénominateur de chaque fraction.
- 23/3.284 ⟶ 36.124 : 3.284 = (22 × 11 × 821) : (22 × 821) = 11
7/22 ⟶ 36.124 : 22 = (22 × 11 × 821) : (2 × 11) = 1.642
3) Réduire les fractions au même dénominateur :
- Remplacez chaque fraction par une fraction équivalente : multipliez son numérateur et son dénominateur par le nombre correspondant, calculé à l'étape 2 ci-dessus. De cette façon, toutes les fractions auront des dénominateurs égaux (le même dénominateur).
- Maintenez ensuite le dénominateur commun et faites les calculs uniquement avec les numérateurs des fractions.
7 - 23/3.284 + 7/22 =
7 - (11 × 23)/(11 × 3.284) + (1.642 × 7)/(1.642 × 22) =
7 - 253/36.124 + 11.494/36.124 =
7 + ( - 253 + 11.494)/36.124 =
7 + 11.241/36.124
Réduisez (simplifiez) la fraction le plus possible, à la forme équivalente la plus simple, irréductible :
11.241/36.124 est déjà simplifiée à la forme équivalente la plus simple.
Le numérateur et le dénominateur n'ont pas de facteurs premiers communs.
- La décomposition en facteurs premiers des deux nombres :
- 11.241 = 32 × 1.249
- 36.124 = 22 × 11 × 821
- PGCD (32 × 1.249; 22 × 11 × 821) = 1
Réécrivez le résultat intermédiaire
Sous forme de nombre fractionnaire (également appelé fraction mixte, ou nombre mixte) :
- Un nombre fractionnaire : un nombre entier et une fraction propre, tous deux de même signe.
- Une fraction propre : la valeur du numérateur est inférieure à la valeur du dénominateur.
7 + 11.241/36.124 = 7 11.241/36.124
Comme fraction impropre positive :
(le numérateur >= le dénominateur)
Une fraction impropre : la valeur du numérateur est supérieure ou égale à la valeur du dénominateur.
7 + 11.241/36.124 =
(7 × 36.124)/36.124 + 11.241/36.124 =
(7 × 36.124 + 11.241)/36.124 =
264.109/36.124
Sous forme de nombre décimal :
Divisez simplement le numérateur par le dénominateur, sans reste, comme indiqué ci-dessous :
7 + 11.241/36.124 =
7 + 11.241 : 36.124 ≈
7,311178164101 ≈
7,31
En pourcentage :
- Une valeur en pourcentage p% est égale à la fraction : p/100, pour tout nombre décimal p. Donc, nous devons changer la forme du nombre obtenu ci-dessus, pour avoir un dénominateur de 100.
- Pour ce faire, multipliez le nombre par la fraction 100/100.
- La valeur de la fraction 100/100 = 1, donc en multipliant le nombre par cette fraction, le résultat ne change pas, seulement la forme.