- 919/183 + 172/107 = ? Soustraire des fractions, calculatrice en ligne. Opération de soustraction expliquée étape par étape
Soustraction de fractions : - 919/183 + 172/107 = ?
Simplifier l'opération
Simplifiez les fractions le plus possible, à la forme équivalente la plus simple, irréductible :
- Pour simplifier une fraction à la forme équivalente la plus simple : divisez le numérateur et le dénominateur par leur plus grand commun diviseur, PGCD.
- * Pourquoi essaie-t-on de simplifier les fractions ?
- En réduisant les valeurs des numérateurs et des dénominateurs des fractions, les calculs sont plus faciles à effectuer.
- Une fraction simplifiée à la forme équivalente la plus simple est une fraction avec le plus petit numérateur et dénominateur possible, une fraction qui ne peut plus être simplifiée.
* * *
La fraction : - 919/183
- 919/183 est déjà simplifiée à la forme équivalente la plus simple.
- Le numérateur et le dénominateur n'ont pas de facteurs premiers communs.
- La décomposition en facteurs premiers des deux nombres : 919 est un nombre premier
- 183 = 3 × 61
- PGCD (919; 3 × 61) = 1
La fraction : 172/107
172/107 est déjà simplifiée à la forme équivalente la plus simple.
- Le numérateur et le dénominateur n'ont pas de facteurs premiers communs.
- La décomposition en facteurs premiers des deux nombres : 172 = 22 × 43
- 107 est un nombre premier
- PGCD (22 × 43; 107) = 1
On réécrit les fractions impropres :
- Une fraction impropre : la valeur du numérateur est supérieure ou égale à la valeur du dénominateur.
- Une fraction propre : la valeur du numérateur est inférieure à la valeur du dénominateur.
- Chaque fraction impropre sera réécrite comme un nombre entier et une fraction propre, les deux ayant le même signe : divisez le numérateur par le dénominateur et notez le quotient et le reste de la division, comme indiqué ci-dessous.
- Pourquoi réécrivons-nous les fractions impropres ?
- En réduisant la valeur du numérateur d'une fraction, les calculs avec cette fraction deviennent plus faciles à effectuer.
La fraction : - 919/183
- 919 : 183 = - 5 et le reste = - 4 ⇒ - 919 = - 5 × 183 - 4
- 919/183 = ( - 5 × 183 - 4)/183 = ( - 5 × 183)/183 - 4/183 = - 5 - 4/183
La fraction : 172/107
172 : 107 = 1 et le reste = 65 ⇒ 172 = 1 × 107 + 65
172/107 = (1 × 107 + 65)/107 = (1 × 107)/107 + 65/107 = 1 + 65/107
Réécrivez l'opération simplifiée équivalente :
- 919/183 + 172/107 =
- 5 - 4/183 + 1 + 65/107 =
- 4 - 4/183 + 65/107
Effectuez l'opération de calcul avec les fractions.
Pour additionner ou soustraire des fractions, nous avons besoin qu'elles aient des dénominateurs égaux (le même dénominateur).
- Pour calculer l'opération des fractions, nous devons :
- 1) trouver leur dénominateur commun (le même dénominateur)
- 2) puis calculer les nombres par lesquels chaque dénominateur est multiplié, afin d'avoir tous les dénominateurs des fractions égaux (au même dénominateur)
- 3) puis réduire les fractions au même dénominateur, en les transformant en formes équivalentes, qui ont toutes le même dénominateur
- * Le même dénominateur n'est rien d'autre que le plus petit commun multiple (PPCM) des dénominateurs des fractions.
- Le PPCM sera le même dénominateur des fractions avec lesquelles nous travaillons.
1) Trouver le dénominateur commun
Calculez le PPCM des dénominateurs :
La décomposition des dénominateurs en facteurs premiers :
183 = 3 × 61
107 est un nombre premier
Multipliez tous les facteurs premiers uniques : s'il y a des facteurs premiers répétitifs, nous ne les prenons qu'une seule fois, et seulement ceux qui ont le plus grand exposant (les puissances les plus élevées).
PPCM (183; 107) = 3 × 61 × 107 = 19.581
2) Calculez les nombres par lesquels chaque dénominateur est multiplié, afin que tous les dénominateurs des fractions soient égaux :
Divisez le PPCM par le dénominateur de chaque fraction.
- 4/183 ⟶ 19.581 : 183 = (3 × 61 × 107) : (3 × 61) = 107
65/107 ⟶ 19.581 : 107 = (3 × 61 × 107) : 107 = 183
3) Réduire les fractions au même dénominateur :
- Remplacez chaque fraction par une fraction équivalente : multipliez son numérateur et son dénominateur par le nombre correspondant, calculé à l'étape 2 ci-dessus. De cette façon, toutes les fractions auront des dénominateurs égaux (le même dénominateur).
- Maintenez ensuite le dénominateur commun et faites les calculs uniquement avec les numérateurs des fractions.
- 4 - 4/183 + 65/107 =
- 4 - (107 × 4)/(107 × 183) + (183 × 65)/(183 × 107) =
- 4 - 428/19.581 + 11.895/19.581 =
- 4 + ( - 428 + 11.895)/19.581 =
- 4 + 11.467/19.581
Réduisez (simplifiez) la fraction le plus possible, à la forme équivalente la plus simple, irréductible :
- Pour simplifier une fraction à la forme équivalente la plus simple : divisez le numérateur et le dénominateur par leur plus grand commun diviseur, PGCD.
- Une fraction simplifiée à la forme équivalente la plus simple est une fraction avec le plus petit numérateur et dénominateur possible, une fraction qui ne peut plus être simplifiée.
11.467/19.581 est déjà simplifiée à la forme équivalente la plus simple.
Le numérateur et le dénominateur n'ont pas de facteurs premiers communs.
- La décomposition en facteurs premiers des deux nombres :
- 11.467 est un nombre premier
- 19.581 = 3 × 61 × 107
- PGCD (11.467; 3 × 61 × 107) = 1
Réécrivez le résultat intermédiaire
Comme fraction impropre négative :
(le numérateur >= le dénominateur)
- Une fraction impropre : la valeur du numérateur est supérieure ou égale à la valeur du dénominateur.
- 4 + 11.467/19.581 =
( - 4 × 19.581)/19.581 + 11.467/19.581 =
( - 4 × 19.581 + 11.467)/19.581 =
- 66.857/19.581
Sous forme de nombre fractionnaire (également appelé fraction mixte, ou nombre mixte) :
- Un nombre fractionnaire : un nombre entier et une fraction propre, tous deux de même signe.
- Une fraction propre : la valeur du numérateur est inférieure à la valeur du dénominateur.
- Divisez le numérateur par le dénominateur et notez le quotient et le reste de la division, comme indiqué ci-dessous :
- 66.857 : 19.581 = - 3 et le reste = - 8.114 ⇒
- 66.857 = - 3 × 19.581 - 8.114 ⇒
- 66.857/19.581 =
( - 3 × 19.581 - 8.114)/19.581 =
( - 3 × 19.581)/19.581 - 8.114/19.581 =
- 3 - 8.114/19.581 =
- 3 8.114/19.581
Sous forme de nombre décimal :
Divisez simplement le numérateur par le dénominateur, sans reste, comme indiqué ci-dessous :
- 3 - 8.114/19.581 =
- 3 - 8.114 : 19.581 ≈
- 3,414381287983 ≈
- 3,41
En pourcentage :
- Une valeur en pourcentage p% est égale à la fraction : p/100, pour tout nombre décimal p. Donc, nous devons changer la forme du nombre obtenu ci-dessus, pour avoir un dénominateur de 100.
- Pour ce faire, multipliez le nombre par la fraction 100/100.
- La valeur de la fraction 100/100 = 1, donc en multipliant le nombre par cette fraction, le résultat ne change pas, seulement la forme.