- 918/186 + 174/109 = ? Soustraire des fractions, calculatrice en ligne. Opération de soustraction expliquée étape par étape
Soustraction de fractions : - 918/186 + 174/109 = ?
Simplifier l'opération
Simplifiez les fractions le plus possible, à la forme équivalente la plus simple, irréductible :
- Pour simplifier une fraction à la forme équivalente la plus simple : divisez le numérateur et le dénominateur par leur plus grand commun diviseur, PGCD.
- * Pourquoi essaie-t-on de simplifier les fractions ?
- En réduisant les valeurs des numérateurs et des dénominateurs des fractions, les calculs sont plus faciles à effectuer.
- Une fraction simplifiée à la forme équivalente la plus simple est une fraction avec le plus petit numérateur et dénominateur possible, une fraction qui ne peut plus être simplifiée.
* * *
La fraction : - 918/186
- La décomposition en facteurs premiers du numérateur et du dénominateur :
- 918 = 2 × 33 × 17
- 186 = 2 × 3 × 31
- Multipliez tous les facteurs premiers communs : s'il y a des facteurs premiers communs répétitifs, nous ne les prenons qu'une seule fois, et seulement ceux qui ont le plus petit exposant (les plus petites puissances).
- PGCD (918; 186) = 2 × 3 = 6
- 918/186 = - (918 : 6)/(186 : 6) = - 153/31
Une autre méthode pour simplifier la fraction :
- Sans calculer le PGCD, décomposer le numérateur et le dénominateur en facteurs premiers et éliminer tous les facteurs communs.
- 918/186 = - (2 × 33 × 17)/(2 × 3 × 31) = - ((2 × 33 × 17) : (2 × 3))/((2 × 3 × 31) : (2 × 3)) = - 153/31
La fraction : 174/109
174/109 est déjà simplifiée à la forme équivalente la plus simple.
- Le numérateur et le dénominateur n'ont pas de facteurs premiers communs.
- La décomposition en facteurs premiers des deux nombres : 174 = 2 × 3 × 29
- 109 est un nombre premier
- PGCD (2 × 3 × 29; 109) = 1
Réécrivez l'opération simplifiée équivalente :
- 918/186 + 174/109 =
- 153/31 + 174/109
On réécrit les fractions impropres :
- Une fraction impropre : la valeur du numérateur est supérieure ou égale à la valeur du dénominateur.
- Une fraction propre : la valeur du numérateur est inférieure à la valeur du dénominateur.
- Chaque fraction impropre sera réécrite comme un nombre entier et une fraction propre, les deux ayant le même signe : divisez le numérateur par le dénominateur et notez le quotient et le reste de la division, comme indiqué ci-dessous.
- Pourquoi réécrivons-nous les fractions impropres ?
- En réduisant la valeur du numérateur d'une fraction, les calculs avec cette fraction deviennent plus faciles à effectuer.
La fraction : - 153/31
- 153 : 31 = - 4 et le reste = - 29 ⇒ - 153 = - 4 × 31 - 29
- 153/31 = ( - 4 × 31 - 29)/31 = ( - 4 × 31)/31 - 29/31 = - 4 - 29/31
La fraction : 174/109
174 : 109 = 1 et le reste = 65 ⇒ 174 = 1 × 109 + 65
174/109 = (1 × 109 + 65)/109 = (1 × 109)/109 + 65/109 = 1 + 65/109
Réécrivez l'opération simplifiée équivalente :
- 153/31 + 174/109 =
- 4 - 29/31 + 1 + 65/109 =
- 3 - 29/31 + 65/109
Effectuez l'opération de calcul avec les fractions.
Pour additionner ou soustraire des fractions, nous avons besoin qu'elles aient des dénominateurs égaux (le même dénominateur).
- Pour calculer l'opération des fractions, nous devons :
- 1) trouver leur dénominateur commun (le même dénominateur)
- 2) puis calculer les nombres par lesquels chaque dénominateur est multiplié, afin d'avoir tous les dénominateurs des fractions égaux (au même dénominateur)
- 3) puis réduire les fractions au même dénominateur, en les transformant en formes équivalentes, qui ont toutes le même dénominateur
- * Le même dénominateur n'est rien d'autre que le plus petit commun multiple (PPCM) des dénominateurs des fractions.
- Le PPCM sera le même dénominateur des fractions avec lesquelles nous travaillons.
1) Trouver le dénominateur commun
Calculez le PPCM des dénominateurs :
La décomposition des dénominateurs en facteurs premiers :
31 est un nombre premier
109 est un nombre premier
Multipliez tous les facteurs premiers uniques : s'il y a des facteurs premiers répétitifs, nous ne les prenons qu'une seule fois, et seulement ceux qui ont le plus grand exposant (les puissances les plus élevées).
PPCM (31; 109) = 31 × 109 = 3.379
2) Calculez les nombres par lesquels chaque dénominateur est multiplié, afin que tous les dénominateurs des fractions soient égaux :
Divisez le PPCM par le dénominateur de chaque fraction.
- 29/31 ⟶ 3.379 : 31 = (31 × 109) : 31 = 109
65/109 ⟶ 3.379 : 109 = (31 × 109) : 109 = 31
3) Réduire les fractions au même dénominateur :
- Remplacez chaque fraction par une fraction équivalente : multipliez son numérateur et son dénominateur par le nombre correspondant, calculé à l'étape 2 ci-dessus. De cette façon, toutes les fractions auront des dénominateurs égaux (le même dénominateur).
- Maintenez ensuite le dénominateur commun et faites les calculs uniquement avec les numérateurs des fractions.
- 3 - 29/31 + 65/109 =
- 3 - (109 × 29)/(109 × 31) + (31 × 65)/(31 × 109) =
- 3 - 3.161/3.379 + 2.015/3.379 =
- 3 + ( - 3.161 + 2.015)/3.379 =
- 3 - 1.146/3.379
Réduisez (simplifiez) la fraction le plus possible, à la forme équivalente la plus simple, irréductible :
- 1.146/3.379 est déjà simplifiée à la forme équivalente la plus simple.
Le numérateur et le dénominateur n'ont pas de facteurs premiers communs.
- La décomposition en facteurs premiers des deux nombres :
- 1.146 = 2 × 3 × 191
- 3.379 = 31 × 109
- PGCD (2 × 3 × 191; 31 × 109) = 1
Réécrivez le résultat intermédiaire
Sous forme de nombre fractionnaire (également appelé fraction mixte, ou nombre mixte) :
- Un nombre fractionnaire : un nombre entier et une fraction propre, tous deux de même signe.
- Une fraction propre : la valeur du numérateur est inférieure à la valeur du dénominateur.
- 3 - 1.146/3.379 = - 3 1.146/3.379
Comme fraction impropre négative :
(le numérateur >= le dénominateur)
Une fraction impropre : la valeur du numérateur est supérieure ou égale à la valeur du dénominateur.
- 3 - 1.146/3.379 =
( - 3 × 3.379)/3.379 - 1.146/3.379 =
( - 3 × 3.379 - 1.146)/3.379 =
- 11.283/3.379
Sous forme de nombre décimal :
Divisez simplement le numérateur par le dénominateur, sans reste, comme indiqué ci-dessous :
- 3 - 1.146/3.379 =
- 3 - 1.146 : 3.379 ≈
- 3,339153595738 ≈
- 3,34
En pourcentage :
- Une valeur en pourcentage p% est égale à la fraction : p/100, pour tout nombre décimal p. Donc, nous devons changer la forme du nombre obtenu ci-dessus, pour avoir un dénominateur de 100.
- Pour ce faire, multipliez le nombre par la fraction 100/100.
- La valeur de la fraction 100/100 = 1, donc en multipliant le nombre par cette fraction, le résultat ne change pas, seulement la forme.