- 918/182 - 178/110 = ? Soustraire des fractions, calculatrice en ligne. Opération de soustraction expliquée étape par étape
Soustraction de fractions : - 918/182 - 178/110 = ?
Simplifier l'opération
Simplifiez les fractions le plus possible, à la forme équivalente la plus simple, irréductible :
- Pour simplifier une fraction à la forme équivalente la plus simple : divisez le numérateur et le dénominateur par leur plus grand commun diviseur, PGCD.
- * Pourquoi essaie-t-on de simplifier les fractions ?
- En réduisant les valeurs des numérateurs et des dénominateurs des fractions, les calculs sont plus faciles à effectuer.
- Une fraction simplifiée à la forme équivalente la plus simple est une fraction avec le plus petit numérateur et dénominateur possible, une fraction qui ne peut plus être simplifiée.
* * *
La fraction : - 918/182
- La décomposition en facteurs premiers du numérateur et du dénominateur :
- 918 = 2 × 33 × 17
- 182 = 2 × 7 × 13
- Multipliez tous les facteurs premiers communs : s'il y a des facteurs premiers communs répétitifs, nous ne les prenons qu'une seule fois, et seulement ceux qui ont le plus petit exposant (les plus petites puissances).
- PGCD (918; 182) = 2
- 918/182 = - (918 : 2)/(182 : 2) = - 459/91
Une autre méthode pour simplifier la fraction :
- Sans calculer le PGCD, décomposer le numérateur et le dénominateur en facteurs premiers et éliminer tous les facteurs communs.
- 918/182 = - (2 × 33 × 17)/(2 × 7 × 13) = - ((2 × 33 × 17) : 2)/((2 × 7 × 13) : 2) = - 459/91
La fraction : - 178/110
- 178 = 2 × 89
- 110 = 2 × 5 × 11
- PGCD (178; 110) = 2
- 178/110 = - (178 : 2)/(110 : 2) = - 89/55
- Nous aurions pu simplifier la fraction sans calculer le PGCD. Il suffit de décomposer le numérateur et le dénominateur en facteurs premiers et d'éliminer les facteurs communs.
- 178/110 = - (2 × 89)/(2 × 5 × 11) = - ((2 × 89) : 2)/((2 × 5 × 11) : 2) = - 89/55
Réécrivez l'opération simplifiée équivalente :
- 918/182 - 178/110 =
- 459/91 - 89/55
On réécrit les fractions impropres :
- Une fraction impropre : la valeur du numérateur est supérieure ou égale à la valeur du dénominateur.
- Une fraction propre : la valeur du numérateur est inférieure à la valeur du dénominateur.
- Chaque fraction impropre sera réécrite comme un nombre entier et une fraction propre, les deux ayant le même signe : divisez le numérateur par le dénominateur et notez le quotient et le reste de la division, comme indiqué ci-dessous.
- Pourquoi réécrivons-nous les fractions impropres ?
- En réduisant la valeur du numérateur d'une fraction, les calculs avec cette fraction deviennent plus faciles à effectuer.
La fraction : - 459/91
- 459 : 91 = - 5 et le reste = - 4 ⇒ - 459 = - 5 × 91 - 4
- 459/91 = ( - 5 × 91 - 4)/91 = ( - 5 × 91)/91 - 4/91 = - 5 - 4/91
La fraction : - 89/55
- 89 : 55 = - 1 et le reste = - 34 ⇒ - 89 = - 1 × 55 - 34
- 89/55 = ( - 1 × 55 - 34)/55 = ( - 1 × 55)/55 - 34/55 = - 1 - 34/55
Réécrivez l'opération simplifiée équivalente :
- 459/91 - 89/55 =
- 5 - 4/91 - 1 - 34/55 =
- 6 - 4/91 - 34/55
Effectuez l'opération de calcul avec les fractions.
Pour additionner ou soustraire des fractions, nous avons besoin qu'elles aient des dénominateurs égaux (le même dénominateur).
- Pour calculer l'opération des fractions, nous devons :
- 1) trouver leur dénominateur commun (le même dénominateur)
- 2) puis calculer les nombres par lesquels chaque dénominateur est multiplié, afin d'avoir tous les dénominateurs des fractions égaux (au même dénominateur)
- 3) puis réduire les fractions au même dénominateur, en les transformant en formes équivalentes, qui ont toutes le même dénominateur
- * Le même dénominateur n'est rien d'autre que le plus petit commun multiple (PPCM) des dénominateurs des fractions.
- Le PPCM sera le même dénominateur des fractions avec lesquelles nous travaillons.
1) Trouver le dénominateur commun
Calculez le PPCM des dénominateurs :
La décomposition des dénominateurs en facteurs premiers :
91 = 7 × 13
55 = 5 × 11
Multipliez tous les facteurs premiers uniques : s'il y a des facteurs premiers répétitifs, nous ne les prenons qu'une seule fois, et seulement ceux qui ont le plus grand exposant (les puissances les plus élevées).
PPCM (91; 55) = 5 × 7 × 11 × 13 = 5.005
2) Calculez les nombres par lesquels chaque dénominateur est multiplié, afin que tous les dénominateurs des fractions soient égaux :
Divisez le PPCM par le dénominateur de chaque fraction.
- 4/91 ⟶ 5.005 : 91 = (5 × 7 × 11 × 13) : (7 × 13) = 55
- 34/55 ⟶ 5.005 : 55 = (5 × 7 × 11 × 13) : (5 × 11) = 91
3) Réduire les fractions au même dénominateur :
- Remplacez chaque fraction par une fraction équivalente : multipliez son numérateur et son dénominateur par le nombre correspondant, calculé à l'étape 2 ci-dessus. De cette façon, toutes les fractions auront des dénominateurs égaux (le même dénominateur).
- Maintenez ensuite le dénominateur commun et faites les calculs uniquement avec les numérateurs des fractions.
- 6 - 4/91 - 34/55 =
- 6 - (55 × 4)/(55 × 91) - (91 × 34)/(91 × 55) =
- 6 - 220/5.005 - 3.094/5.005 =
- 6 + ( - 220 - 3.094)/5.005 =
- 6 - 3.314/5.005
Réduisez (simplifiez) la fraction le plus possible, à la forme équivalente la plus simple, irréductible :
- 3.314/5.005 est déjà simplifiée à la forme équivalente la plus simple.
Le numérateur et le dénominateur n'ont pas de facteurs premiers communs.
- La décomposition en facteurs premiers des deux nombres :
- 3.314 = 2 × 1.657
- 5.005 = 5 × 7 × 11 × 13
- PGCD (2 × 1.657; 5 × 7 × 11 × 13) = 1
Réécrivez le résultat intermédiaire
Sous forme de nombre fractionnaire (également appelé fraction mixte, ou nombre mixte) :
- Un nombre fractionnaire : un nombre entier et une fraction propre, tous deux de même signe.
- Une fraction propre : la valeur du numérateur est inférieure à la valeur du dénominateur.
- 6 - 3.314/5.005 = - 6 3.314/5.005
Comme fraction impropre négative :
(le numérateur >= le dénominateur)
Une fraction impropre : la valeur du numérateur est supérieure ou égale à la valeur du dénominateur.
- 6 - 3.314/5.005 =
( - 6 × 5.005)/5.005 - 3.314/5.005 =
( - 6 × 5.005 - 3.314)/5.005 =
- 33.344/5.005
Sous forme de nombre décimal :
Divisez simplement le numérateur par le dénominateur, sans reste, comme indiqué ci-dessous :
- 6 - 3.314/5.005 =
- 6 - 3.314 : 5.005 ≈
- 6,662137862138 ≈
- 6,66
En pourcentage :
- Une valeur en pourcentage p% est égale à la fraction : p/100, pour tout nombre décimal p. Donc, nous devons changer la forme du nombre obtenu ci-dessus, pour avoir un dénominateur de 100.
- Pour ce faire, multipliez le nombre par la fraction 100/100.
- La valeur de la fraction 100/100 = 1, donc en multipliant le nombre par cette fraction, le résultat ne change pas, seulement la forme.