- 917/3.514 - 1.348/919 = ? Soustraire des fractions, calculatrice en ligne. Opération de soustraction expliquée étape par étape
Soustraction de fractions : - 917/3.514 - 1.348/919 = ?
Simplifier l'opération
Simplifiez les fractions le plus possible, à la forme équivalente la plus simple, irréductible :
- Pour simplifier une fraction à la forme équivalente la plus simple : divisez le numérateur et le dénominateur par leur plus grand commun diviseur, PGCD.
- * Pourquoi essaie-t-on de simplifier les fractions ?
- En réduisant les valeurs des numérateurs et des dénominateurs des fractions, les calculs sont plus faciles à effectuer.
- Une fraction simplifiée à la forme équivalente la plus simple est une fraction avec le plus petit numérateur et dénominateur possible, une fraction qui ne peut plus être simplifiée.
* * *
La fraction : - 917/3.514
- La décomposition en facteurs premiers du numérateur et du dénominateur :
- 917 = 7 × 131
- 3.514 = 2 × 7 × 251
- Multipliez tous les facteurs premiers communs : s'il y a des facteurs premiers communs répétitifs, nous ne les prenons qu'une seule fois, et seulement ceux qui ont le plus petit exposant (les plus petites puissances).
- PGCD (917; 3.514) = 7
- 917/3.514 = - (917 : 7)/(3.514 : 7) = - 131/502
Une autre méthode pour simplifier la fraction :
- Sans calculer le PGCD, décomposer le numérateur et le dénominateur en facteurs premiers et éliminer tous les facteurs communs.
- 917/3.514 = - (7 × 131)/(2 × 7 × 251) = - ((7 × 131) : 7)/((2 × 7 × 251) : 7) = - 131/502
La fraction : - 1.348/919
- 1.348/919 est déjà simplifiée à la forme équivalente la plus simple.
- Le numérateur et le dénominateur n'ont pas de facteurs premiers communs.
- La décomposition en facteurs premiers des deux nombres : 1.348 = 22 × 337
- 919 est un nombre premier
- PGCD (22 × 337; 919) = 1
Réécrivez l'opération simplifiée équivalente :
- 917/3.514 - 1.348/919 =
- 131/502 - 1.348/919
On réécrit les fractions impropres :
- Une fraction impropre : la valeur du numérateur est supérieure ou égale à la valeur du dénominateur.
- Une fraction propre : la valeur du numérateur est inférieure à la valeur du dénominateur.
- Chaque fraction impropre sera réécrite comme un nombre entier et une fraction propre, les deux ayant le même signe : divisez le numérateur par le dénominateur et notez le quotient et le reste de la division, comme indiqué ci-dessous.
- Pourquoi réécrivons-nous les fractions impropres ?
- En réduisant la valeur du numérateur d'une fraction, les calculs avec cette fraction deviennent plus faciles à effectuer.
La fraction : - 1.348/919
- 1.348 : 919 = - 1 et le reste = - 429 ⇒ - 1.348 = - 1 × 919 - 429
- 1.348/919 = ( - 1 × 919 - 429)/919 = ( - 1 × 919)/919 - 429/919 = - 1 - 429/919
Réécrivez l'opération simplifiée équivalente :
- 131/502 - 1.348/919 =
- 131/502 - 1 - 429/919 =
- 1 - 131/502 - 429/919
Effectuez l'opération de calcul avec les fractions.
Pour additionner ou soustraire des fractions, nous avons besoin qu'elles aient des dénominateurs égaux (le même dénominateur).
- Pour calculer l'opération des fractions, nous devons :
- 1) trouver leur dénominateur commun (le même dénominateur)
- 2) puis calculer les nombres par lesquels chaque dénominateur est multiplié, afin d'avoir tous les dénominateurs des fractions égaux (au même dénominateur)
- 3) puis réduire les fractions au même dénominateur, en les transformant en formes équivalentes, qui ont toutes le même dénominateur
- * Le même dénominateur n'est rien d'autre que le plus petit commun multiple (PPCM) des dénominateurs des fractions.
- Le PPCM sera le même dénominateur des fractions avec lesquelles nous travaillons.
1) Trouver le dénominateur commun
Calculez le PPCM des dénominateurs :
La décomposition des dénominateurs en facteurs premiers :
502 = 2 × 251
919 est un nombre premier
Multipliez tous les facteurs premiers uniques : s'il y a des facteurs premiers répétitifs, nous ne les prenons qu'une seule fois, et seulement ceux qui ont le plus grand exposant (les puissances les plus élevées).
PPCM (502; 919) = 2 × 251 × 919 = 461.338
2) Calculez les nombres par lesquels chaque dénominateur est multiplié, afin que tous les dénominateurs des fractions soient égaux :
Divisez le PPCM par le dénominateur de chaque fraction.
- 131/502 ⟶ 461.338 : 502 = (2 × 251 × 919) : (2 × 251) = 919
- 429/919 ⟶ 461.338 : 919 = (2 × 251 × 919) : 919 = 502
3) Réduire les fractions au même dénominateur :
- Remplacez chaque fraction par une fraction équivalente : multipliez son numérateur et son dénominateur par le nombre correspondant, calculé à l'étape 2 ci-dessus. De cette façon, toutes les fractions auront des dénominateurs égaux (le même dénominateur).
- Maintenez ensuite le dénominateur commun et faites les calculs uniquement avec les numérateurs des fractions.
- 1 - 131/502 - 429/919 =
- 1 - (919 × 131)/(919 × 502) - (502 × 429)/(502 × 919) =
- 1 - 120.389/461.338 - 215.358/461.338 =
- 1 + ( - 120.389 - 215.358)/461.338 =
- 1 - 335.747/461.338
Réduisez (simplifiez) la fraction le plus possible, à la forme équivalente la plus simple, irréductible :
- 335.747/461.338 est déjà simplifiée à la forme équivalente la plus simple.
Le numérateur et le dénominateur n'ont pas de facteurs premiers communs.
- La décomposition en facteurs premiers des deux nombres :
- 335.747 est un nombre premier
- 461.338 = 2 × 251 × 919
- PGCD (335.747; 2 × 251 × 919) = 1
Réécrivez le résultat intermédiaire
Sous forme de nombre fractionnaire (également appelé fraction mixte, ou nombre mixte) :
- Un nombre fractionnaire : un nombre entier et une fraction propre, tous deux de même signe.
- Une fraction propre : la valeur du numérateur est inférieure à la valeur du dénominateur.
- 1 - 335.747/461.338 = - 1 335.747/461.338
Comme fraction impropre négative :
(le numérateur >= le dénominateur)
Une fraction impropre : la valeur du numérateur est supérieure ou égale à la valeur du dénominateur.
- 1 - 335.747/461.338 =
( - 1 × 461.338)/461.338 - 335.747/461.338 =
( - 1 × 461.338 - 335.747)/461.338 =
- 797.085/461.338
Sous forme de nombre décimal :
Divisez simplement le numérateur par le dénominateur, sans reste, comme indiqué ci-dessous :
- 1 - 335.747/461.338 =
- 1 - 335.747 : 461.338 ≈
- 1,727767927203 ≈
- 1,73
En pourcentage :
- Une valeur en pourcentage p% est égale à la fraction : p/100, pour tout nombre décimal p. Donc, nous devons changer la forme du nombre obtenu ci-dessus, pour avoir un dénominateur de 100.
- Pour ce faire, multipliez le nombre par la fraction 100/100.
- La valeur de la fraction 100/100 = 1, donc en multipliant le nombre par cette fraction, le résultat ne change pas, seulement la forme.