- 916/185 - 174/107 = ? Soustraire des fractions, calculatrice en ligne. Opération de soustraction expliquée étape par étape
Soustraction de fractions : - 916/185 - 174/107 = ?
Simplifier l'opération
Simplifiez les fractions le plus possible, à la forme équivalente la plus simple, irréductible :
- Pour simplifier une fraction à la forme équivalente la plus simple : divisez le numérateur et le dénominateur par leur plus grand commun diviseur, PGCD.
- * Pourquoi essaie-t-on de simplifier les fractions ?
- En réduisant les valeurs des numérateurs et des dénominateurs des fractions, les calculs sont plus faciles à effectuer.
- Une fraction simplifiée à la forme équivalente la plus simple est une fraction avec le plus petit numérateur et dénominateur possible, une fraction qui ne peut plus être simplifiée.
* * *
La fraction : - 916/185
- 916/185 est déjà simplifiée à la forme équivalente la plus simple.
- Le numérateur et le dénominateur n'ont pas de facteurs premiers communs.
- La décomposition en facteurs premiers des deux nombres : 916 = 22 × 229
- 185 = 5 × 37
- PGCD (22 × 229; 5 × 37) = 1
La fraction : - 174/107
- 174/107 est déjà simplifiée à la forme équivalente la plus simple.
- Le numérateur et le dénominateur n'ont pas de facteurs premiers communs.
- La décomposition en facteurs premiers des deux nombres : 174 = 2 × 3 × 29
- 107 est un nombre premier
- PGCD (2 × 3 × 29; 107) = 1
On réécrit les fractions impropres :
- Une fraction impropre : la valeur du numérateur est supérieure ou égale à la valeur du dénominateur.
- Une fraction propre : la valeur du numérateur est inférieure à la valeur du dénominateur.
- Chaque fraction impropre sera réécrite comme un nombre entier et une fraction propre, les deux ayant le même signe : divisez le numérateur par le dénominateur et notez le quotient et le reste de la division, comme indiqué ci-dessous.
- Pourquoi réécrivons-nous les fractions impropres ?
- En réduisant la valeur du numérateur d'une fraction, les calculs avec cette fraction deviennent plus faciles à effectuer.
La fraction : - 916/185
- 916 : 185 = - 4 et le reste = - 176 ⇒ - 916 = - 4 × 185 - 176
- 916/185 = ( - 4 × 185 - 176)/185 = ( - 4 × 185)/185 - 176/185 = - 4 - 176/185
La fraction : - 174/107
- 174 : 107 = - 1 et le reste = - 67 ⇒ - 174 = - 1 × 107 - 67
- 174/107 = ( - 1 × 107 - 67)/107 = ( - 1 × 107)/107 - 67/107 = - 1 - 67/107
Réécrivez l'opération simplifiée équivalente :
- 916/185 - 174/107 =
- 4 - 176/185 - 1 - 67/107 =
- 5 - 176/185 - 67/107
Effectuez l'opération de calcul avec les fractions.
Pour additionner ou soustraire des fractions, nous avons besoin qu'elles aient des dénominateurs égaux (le même dénominateur).
- Pour calculer l'opération des fractions, nous devons :
- 1) trouver leur dénominateur commun (le même dénominateur)
- 2) puis calculer les nombres par lesquels chaque dénominateur est multiplié, afin d'avoir tous les dénominateurs des fractions égaux (au même dénominateur)
- 3) puis réduire les fractions au même dénominateur, en les transformant en formes équivalentes, qui ont toutes le même dénominateur
- * Le même dénominateur n'est rien d'autre que le plus petit commun multiple (PPCM) des dénominateurs des fractions.
- Le PPCM sera le même dénominateur des fractions avec lesquelles nous travaillons.
1) Trouver le dénominateur commun
Calculez le PPCM des dénominateurs :
La décomposition des dénominateurs en facteurs premiers :
185 = 5 × 37
107 est un nombre premier
Multipliez tous les facteurs premiers uniques : s'il y a des facteurs premiers répétitifs, nous ne les prenons qu'une seule fois, et seulement ceux qui ont le plus grand exposant (les puissances les plus élevées).
PPCM (185; 107) = 5 × 37 × 107 = 19.795
2) Calculez les nombres par lesquels chaque dénominateur est multiplié, afin que tous les dénominateurs des fractions soient égaux :
Divisez le PPCM par le dénominateur de chaque fraction.
- 176/185 ⟶ 19.795 : 185 = (5 × 37 × 107) : (5 × 37) = 107
- 67/107 ⟶ 19.795 : 107 = (5 × 37 × 107) : 107 = 185
3) Réduire les fractions au même dénominateur :
- Remplacez chaque fraction par une fraction équivalente : multipliez son numérateur et son dénominateur par le nombre correspondant, calculé à l'étape 2 ci-dessus. De cette façon, toutes les fractions auront des dénominateurs égaux (le même dénominateur).
- Maintenez ensuite le dénominateur commun et faites les calculs uniquement avec les numérateurs des fractions.
- 5 - 176/185 - 67/107 =
- 5 - (107 × 176)/(107 × 185) - (185 × 67)/(185 × 107) =
- 5 - 18.832/19.795 - 12.395/19.795 =
- 5 + ( - 18.832 - 12.395)/19.795 =
- 5 - 31.227/19.795
Réduisez (simplifiez) la fraction le plus possible, à la forme équivalente la plus simple, irréductible :
- Pour simplifier une fraction à la forme équivalente la plus simple : divisez le numérateur et le dénominateur par leur plus grand commun diviseur, PGCD.
- Une fraction simplifiée à la forme équivalente la plus simple est une fraction avec le plus petit numérateur et dénominateur possible, une fraction qui ne peut plus être simplifiée.
- 31.227/19.795 est déjà simplifiée à la forme équivalente la plus simple.
Le numérateur et le dénominateur n'ont pas de facteurs premiers communs.
- La décomposition en facteurs premiers des deux nombres :
- 31.227 = 3 × 7 × 1.487
- 19.795 = 5 × 37 × 107
- PGCD (3 × 7 × 1.487; 5 × 37 × 107) = 1
Réécrivez le résultat intermédiaire
Comme fraction impropre négative :
(le numérateur >= le dénominateur)
- Une fraction impropre : la valeur du numérateur est supérieure ou égale à la valeur du dénominateur.
- 5 - 31.227/19.795 =
( - 5 × 19.795)/19.795 - 31.227/19.795 =
( - 5 × 19.795 - 31.227)/19.795 =
- 130.202/19.795
Sous forme de nombre fractionnaire (également appelé fraction mixte, ou nombre mixte) :
- Un nombre fractionnaire : un nombre entier et une fraction propre, tous deux de même signe.
- Une fraction propre : la valeur du numérateur est inférieure à la valeur du dénominateur.
- Divisez le numérateur par le dénominateur et notez le quotient et le reste de la division, comme indiqué ci-dessous :
- 130.202 : 19.795 = - 6 et le reste = - 11.432 ⇒
- 130.202 = - 6 × 19.795 - 11.432 ⇒
- 130.202/19.795 =
( - 6 × 19.795 - 11.432)/19.795 =
( - 6 × 19.795)/19.795 - 11.432/19.795 =
- 6 - 11.432/19.795 =
- 6 11.432/19.795
Sous forme de nombre décimal :
Divisez simplement le numérateur par le dénominateur, sans reste, comme indiqué ci-dessous :
- 6 - 11.432/19.795 =
- 6 - 11.432 : 19.795 ≈
- 6,57751957565 ≈
- 6,58
En pourcentage :
- Une valeur en pourcentage p% est égale à la fraction : p/100, pour tout nombre décimal p. Donc, nous devons changer la forme du nombre obtenu ci-dessus, pour avoir un dénominateur de 100.
- Pour ce faire, multipliez le nombre par la fraction 100/100.
- La valeur de la fraction 100/100 = 1, donc en multipliant le nombre par cette fraction, le résultat ne change pas, seulement la forme.