- 914/185 + 166/112 = ? Soustraire des fractions, calculatrice en ligne. Opération de soustraction expliquée étape par étape
Soustraction de fractions : - 914/185 + 166/112 = ?
Simplifier l'opération
Simplifiez les fractions le plus possible, à la forme équivalente la plus simple, irréductible :
- Pour simplifier une fraction à la forme équivalente la plus simple : divisez le numérateur et le dénominateur par leur plus grand commun diviseur, PGCD.
- * Pourquoi essaie-t-on de simplifier les fractions ?
- En réduisant les valeurs des numérateurs et des dénominateurs des fractions, les calculs sont plus faciles à effectuer.
- Une fraction simplifiée à la forme équivalente la plus simple est une fraction avec le plus petit numérateur et dénominateur possible, une fraction qui ne peut plus être simplifiée.
* * *
La fraction : - 914/185
- 914/185 est déjà simplifiée à la forme équivalente la plus simple.
- Le numérateur et le dénominateur n'ont pas de facteurs premiers communs.
- La décomposition en facteurs premiers des deux nombres : 914 = 2 × 457
- 185 = 5 × 37
- PGCD (2 × 457; 5 × 37) = 1
La fraction : 166/112
- La décomposition en facteurs premiers du numérateur et du dénominateur :
- 166 = 2 × 83
- 112 = 24 × 7
- Multipliez tous les facteurs premiers communs : s'il y a des facteurs premiers communs répétitifs, nous ne les prenons qu'une seule fois, et seulement ceux qui ont le plus petit exposant (les plus petites puissances).
- PGCD (166; 112) = 2
166/112 = (166 : 2)/(112 : 2) = 83/56
Une autre méthode pour simplifier la fraction :
- Sans calculer le PGCD, décomposer le numérateur et le dénominateur en facteurs premiers et éliminer tous les facteurs communs.
166/112 = (2 × 83)/(24 × 7) = ((2 × 83) : 2)/((24 × 7) : 2) = 83/56
Réécrivez l'opération simplifiée équivalente :
- 914/185 + 166/112 =
- 914/185 + 83/56
On réécrit les fractions impropres :
- Une fraction impropre : la valeur du numérateur est supérieure ou égale à la valeur du dénominateur.
- Une fraction propre : la valeur du numérateur est inférieure à la valeur du dénominateur.
- Chaque fraction impropre sera réécrite comme un nombre entier et une fraction propre, les deux ayant le même signe : divisez le numérateur par le dénominateur et notez le quotient et le reste de la division, comme indiqué ci-dessous.
- Pourquoi réécrivons-nous les fractions impropres ?
- En réduisant la valeur du numérateur d'une fraction, les calculs avec cette fraction deviennent plus faciles à effectuer.
La fraction : - 914/185
- 914 : 185 = - 4 et le reste = - 174 ⇒ - 914 = - 4 × 185 - 174
- 914/185 = ( - 4 × 185 - 174)/185 = ( - 4 × 185)/185 - 174/185 = - 4 - 174/185
La fraction : 83/56
83 : 56 = 1 et le reste = 27 ⇒ 83 = 1 × 56 + 27
83/56 = (1 × 56 + 27)/56 = (1 × 56)/56 + 27/56 = 1 + 27/56
Réécrivez l'opération simplifiée équivalente :
- 914/185 + 83/56 =
- 4 - 174/185 + 1 + 27/56 =
- 3 - 174/185 + 27/56
Effectuez l'opération de calcul avec les fractions.
Pour additionner ou soustraire des fractions, nous avons besoin qu'elles aient des dénominateurs égaux (le même dénominateur).
- Pour calculer l'opération des fractions, nous devons :
- 1) trouver leur dénominateur commun (le même dénominateur)
- 2) puis calculer les nombres par lesquels chaque dénominateur est multiplié, afin d'avoir tous les dénominateurs des fractions égaux (au même dénominateur)
- 3) puis réduire les fractions au même dénominateur, en les transformant en formes équivalentes, qui ont toutes le même dénominateur
- * Le même dénominateur n'est rien d'autre que le plus petit commun multiple (PPCM) des dénominateurs des fractions.
- Le PPCM sera le même dénominateur des fractions avec lesquelles nous travaillons.
1) Trouver le dénominateur commun
Calculez le PPCM des dénominateurs :
La décomposition des dénominateurs en facteurs premiers :
185 = 5 × 37
56 = 23 × 7
Multipliez tous les facteurs premiers uniques : s'il y a des facteurs premiers répétitifs, nous ne les prenons qu'une seule fois, et seulement ceux qui ont le plus grand exposant (les puissances les plus élevées).
PPCM (185; 56) = 23 × 5 × 7 × 37 = 10.360
2) Calculez les nombres par lesquels chaque dénominateur est multiplié, afin que tous les dénominateurs des fractions soient égaux :
Divisez le PPCM par le dénominateur de chaque fraction.
- 174/185 ⟶ 10.360 : 185 = (23 × 5 × 7 × 37) : (5 × 37) = 56
27/56 ⟶ 10.360 : 56 = (23 × 5 × 7 × 37) : (23 × 7) = 185
3) Réduire les fractions au même dénominateur :
- Remplacez chaque fraction par une fraction équivalente : multipliez son numérateur et son dénominateur par le nombre correspondant, calculé à l'étape 2 ci-dessus. De cette façon, toutes les fractions auront des dénominateurs égaux (le même dénominateur).
- Maintenez ensuite le dénominateur commun et faites les calculs uniquement avec les numérateurs des fractions.
- 3 - 174/185 + 27/56 =
- 3 - (56 × 174)/(56 × 185) + (185 × 27)/(185 × 56) =
- 3 - 9.744/10.360 + 4.995/10.360 =
- 3 + ( - 9.744 + 4.995)/10.360 =
- 3 - 4.749/10.360
Réduisez (simplifiez) la fraction le plus possible, à la forme équivalente la plus simple, irréductible :
- 4.749/10.360 est déjà simplifiée à la forme équivalente la plus simple.
Le numérateur et le dénominateur n'ont pas de facteurs premiers communs.
- La décomposition en facteurs premiers des deux nombres :
- 4.749 = 3 × 1.583
- 10.360 = 23 × 5 × 7 × 37
- PGCD (3 × 1.583; 23 × 5 × 7 × 37) = 1
Réécrivez le résultat intermédiaire
Sous forme de nombre fractionnaire (également appelé fraction mixte, ou nombre mixte) :
- Un nombre fractionnaire : un nombre entier et une fraction propre, tous deux de même signe.
- Une fraction propre : la valeur du numérateur est inférieure à la valeur du dénominateur.
- 3 - 4.749/10.360 = - 3 4.749/10.360
Comme fraction impropre négative :
(le numérateur >= le dénominateur)
Une fraction impropre : la valeur du numérateur est supérieure ou égale à la valeur du dénominateur.
- 3 - 4.749/10.360 =
( - 3 × 10.360)/10.360 - 4.749/10.360 =
( - 3 × 10.360 - 4.749)/10.360 =
- 35.829/10.360
Sous forme de nombre décimal :
Divisez simplement le numérateur par le dénominateur, sans reste, comme indiqué ci-dessous :
- 3 - 4.749/10.360 =
- 3 - 4.749 : 10.360 ≈
- 3,458397683398 ≈
- 3,46
En pourcentage :
- Une valeur en pourcentage p% est égale à la fraction : p/100, pour tout nombre décimal p. Donc, nous devons changer la forme du nombre obtenu ci-dessus, pour avoir un dénominateur de 100.
- Pour ce faire, multipliez le nombre par la fraction 100/100.
- La valeur de la fraction 100/100 = 1, donc en multipliant le nombre par cette fraction, le résultat ne change pas, seulement la forme.