- 911/184 - 175/107 = ? Soustraire des fractions, calculatrice en ligne. Opération de soustraction expliquée étape par étape
Soustraction de fractions : - 911/184 - 175/107 = ?
Simplifier l'opération
Simplifiez les fractions le plus possible, à la forme équivalente la plus simple, irréductible :
- Pour simplifier une fraction à la forme équivalente la plus simple : divisez le numérateur et le dénominateur par leur plus grand commun diviseur, PGCD.
- * Pourquoi essaie-t-on de simplifier les fractions ?
- En réduisant les valeurs des numérateurs et des dénominateurs des fractions, les calculs sont plus faciles à effectuer.
- Une fraction simplifiée à la forme équivalente la plus simple est une fraction avec le plus petit numérateur et dénominateur possible, une fraction qui ne peut plus être simplifiée.
* * *
La fraction : - 911/184
- 911/184 est déjà simplifiée à la forme équivalente la plus simple.
- Le numérateur et le dénominateur n'ont pas de facteurs premiers communs.
- La décomposition en facteurs premiers des deux nombres : 911 est un nombre premier
- 184 = 23 × 23
- PGCD (911; 23 × 23) = 1
La fraction : - 175/107
- 175/107 est déjà simplifiée à la forme équivalente la plus simple.
- Le numérateur et le dénominateur n'ont pas de facteurs premiers communs.
- La décomposition en facteurs premiers des deux nombres : 175 = 52 × 7
- 107 est un nombre premier
- PGCD (52 × 7; 107) = 1
On réécrit les fractions impropres :
- Une fraction impropre : la valeur du numérateur est supérieure ou égale à la valeur du dénominateur.
- Une fraction propre : la valeur du numérateur est inférieure à la valeur du dénominateur.
- Chaque fraction impropre sera réécrite comme un nombre entier et une fraction propre, les deux ayant le même signe : divisez le numérateur par le dénominateur et notez le quotient et le reste de la division, comme indiqué ci-dessous.
- Pourquoi réécrivons-nous les fractions impropres ?
- En réduisant la valeur du numérateur d'une fraction, les calculs avec cette fraction deviennent plus faciles à effectuer.
La fraction : - 911/184
- 911 : 184 = - 4 et le reste = - 175 ⇒ - 911 = - 4 × 184 - 175
- 911/184 = ( - 4 × 184 - 175)/184 = ( - 4 × 184)/184 - 175/184 = - 4 - 175/184
La fraction : - 175/107
- 175 : 107 = - 1 et le reste = - 68 ⇒ - 175 = - 1 × 107 - 68
- 175/107 = ( - 1 × 107 - 68)/107 = ( - 1 × 107)/107 - 68/107 = - 1 - 68/107
Réécrivez l'opération simplifiée équivalente :
- 911/184 - 175/107 =
- 4 - 175/184 - 1 - 68/107 =
- 5 - 175/184 - 68/107
Effectuez l'opération de calcul avec les fractions.
Pour additionner ou soustraire des fractions, nous avons besoin qu'elles aient des dénominateurs égaux (le même dénominateur).
- Pour calculer l'opération des fractions, nous devons :
- 1) trouver leur dénominateur commun (le même dénominateur)
- 2) puis calculer les nombres par lesquels chaque dénominateur est multiplié, afin d'avoir tous les dénominateurs des fractions égaux (au même dénominateur)
- 3) puis réduire les fractions au même dénominateur, en les transformant en formes équivalentes, qui ont toutes le même dénominateur
- * Le même dénominateur n'est rien d'autre que le plus petit commun multiple (PPCM) des dénominateurs des fractions.
- Le PPCM sera le même dénominateur des fractions avec lesquelles nous travaillons.
1) Trouver le dénominateur commun
Calculez le PPCM des dénominateurs :
La décomposition des dénominateurs en facteurs premiers :
184 = 23 × 23
107 est un nombre premier
Multipliez tous les facteurs premiers uniques : s'il y a des facteurs premiers répétitifs, nous ne les prenons qu'une seule fois, et seulement ceux qui ont le plus grand exposant (les puissances les plus élevées).
PPCM (184; 107) = 23 × 23 × 107 = 19.688
2) Calculez les nombres par lesquels chaque dénominateur est multiplié, afin que tous les dénominateurs des fractions soient égaux :
Divisez le PPCM par le dénominateur de chaque fraction.
- 175/184 ⟶ 19.688 : 184 = (23 × 23 × 107) : (23 × 23) = 107
- 68/107 ⟶ 19.688 : 107 = (23 × 23 × 107) : 107 = 184
3) Réduire les fractions au même dénominateur :
- Remplacez chaque fraction par une fraction équivalente : multipliez son numérateur et son dénominateur par le nombre correspondant, calculé à l'étape 2 ci-dessus. De cette façon, toutes les fractions auront des dénominateurs égaux (le même dénominateur).
- Maintenez ensuite le dénominateur commun et faites les calculs uniquement avec les numérateurs des fractions.
- 5 - 175/184 - 68/107 =
- 5 - (107 × 175)/(107 × 184) - (184 × 68)/(184 × 107) =
- 5 - 18.725/19.688 - 12.512/19.688 =
- 5 + ( - 18.725 - 12.512)/19.688 =
- 5 - 31.237/19.688
Réduisez (simplifiez) la fraction le plus possible, à la forme équivalente la plus simple, irréductible :
- Pour simplifier une fraction à la forme équivalente la plus simple : divisez le numérateur et le dénominateur par leur plus grand commun diviseur, PGCD.
- Une fraction simplifiée à la forme équivalente la plus simple est une fraction avec le plus petit numérateur et dénominateur possible, une fraction qui ne peut plus être simplifiée.
- 31.237/19.688 est déjà simplifiée à la forme équivalente la plus simple.
Le numérateur et le dénominateur n'ont pas de facteurs premiers communs.
- La décomposition en facteurs premiers des deux nombres :
- 31.237 est un nombre premier
- 19.688 = 23 × 23 × 107
- PGCD (31.237; 23 × 23 × 107) = 1
Réécrivez le résultat intermédiaire
Comme fraction impropre négative :
(le numérateur >= le dénominateur)
- Une fraction impropre : la valeur du numérateur est supérieure ou égale à la valeur du dénominateur.
- 5 - 31.237/19.688 =
( - 5 × 19.688)/19.688 - 31.237/19.688 =
( - 5 × 19.688 - 31.237)/19.688 =
- 129.677/19.688
Sous forme de nombre fractionnaire (également appelé fraction mixte, ou nombre mixte) :
- Un nombre fractionnaire : un nombre entier et une fraction propre, tous deux de même signe.
- Une fraction propre : la valeur du numérateur est inférieure à la valeur du dénominateur.
- Divisez le numérateur par le dénominateur et notez le quotient et le reste de la division, comme indiqué ci-dessous :
- 129.677 : 19.688 = - 6 et le reste = - 11.549 ⇒
- 129.677 = - 6 × 19.688 - 11.549 ⇒
- 129.677/19.688 =
( - 6 × 19.688 - 11.549)/19.688 =
( - 6 × 19.688)/19.688 - 11.549/19.688 =
- 6 - 11.549/19.688 =
- 6 11.549/19.688
Sous forme de nombre décimal :
Divisez simplement le numérateur par le dénominateur, sans reste, comme indiqué ci-dessous :
- 6 - 11.549/19.688 =
- 6 - 11.549 : 19.688 ≈
- 6,586600975213 ≈
- 6,59
En pourcentage :
- Une valeur en pourcentage p% est égale à la fraction : p/100, pour tout nombre décimal p. Donc, nous devons changer la forme du nombre obtenu ci-dessus, pour avoir un dénominateur de 100.
- Pour ce faire, multipliez le nombre par la fraction 100/100.
- La valeur de la fraction 100/100 = 1, donc en multipliant le nombre par cette fraction, le résultat ne change pas, seulement la forme.