- 910/1.405 - 901/1.436 - 877/1.375 - 927/1.405 = ? Soustraire des fractions, calculatrice en ligne. Opération de soustraction expliquée étape par étape
Soustraction de fractions : - 910/1.405 - 901/1.436 - 877/1.375 - 927/1.405 = ?
Simplifier l'opération
Ces fractions ont des dénominateurs égaux (le même dénominateur) :
- C'est le cas le plus simple et le plus heureux lorsque nous devons additionner ou soustraire des fractions.
- Nous travaillons uniquement avec leurs numérateurs et gardons le dénominateur commun.
- 910/1.405 - 927/1.405 = - 1.837/1.405
Réécrivez l'opération simplifiée équivalente :
- 910/1.405 - 901/1.436 - 877/1.375 - 927/1.405 =
- 901/1.436 - 877/1.375 - 1.837/1.405
Simplifiez les fractions le plus possible, à la forme équivalente la plus simple, irréductible :
- Pour simplifier une fraction à la forme équivalente la plus simple : divisez le numérateur et le dénominateur par leur plus grand commun diviseur, PGCD.
- * Pourquoi essaie-t-on de simplifier les fractions ?
- En réduisant les valeurs des numérateurs et des dénominateurs des fractions, les calculs sont plus faciles à effectuer.
- Une fraction simplifiée à la forme équivalente la plus simple est une fraction avec le plus petit numérateur et dénominateur possible, une fraction qui ne peut plus être simplifiée.
* * *
La fraction : - 901/1.436
- 901/1.436 est déjà simplifiée à la forme équivalente la plus simple.
- Le numérateur et le dénominateur n'ont pas de facteurs premiers communs.
- La décomposition en facteurs premiers des deux nombres : 901 = 17 × 53
- 1.436 = 22 × 359
- PGCD (17 × 53; 22 × 359) = 1
La fraction : - 877/1.375
- 877/1.375 est déjà simplifiée à la forme équivalente la plus simple.
- Le numérateur et le dénominateur n'ont pas de facteurs premiers communs.
- La décomposition en facteurs premiers des deux nombres : 877 est un nombre premier
- 1.375 = 53 × 11
- PGCD (877; 53 × 11) = 1
La fraction : - 1.837/1.405
- 1.837/1.405 est déjà simplifiée à la forme équivalente la plus simple.
- Le numérateur et le dénominateur n'ont pas de facteurs premiers communs.
- La décomposition en facteurs premiers des deux nombres : 1.837 = 11 × 167
- 1.405 = 5 × 281
- PGCD (11 × 167; 5 × 281) = 1
On réécrit les fractions impropres :
- Une fraction impropre : la valeur du numérateur est supérieure ou égale à la valeur du dénominateur.
- Une fraction propre : la valeur du numérateur est inférieure à la valeur du dénominateur.
- Chaque fraction impropre sera réécrite comme un nombre entier et une fraction propre, les deux ayant le même signe : divisez le numérateur par le dénominateur et notez le quotient et le reste de la division, comme indiqué ci-dessous.
- Pourquoi réécrivons-nous les fractions impropres ?
- En réduisant la valeur du numérateur d'une fraction, les calculs avec cette fraction deviennent plus faciles à effectuer.
La fraction : - 1.837/1.405
- 1.837 : 1.405 = - 1 et le reste = - 432 ⇒ - 1.837 = - 1 × 1.405 - 432
- 1.837/1.405 = ( - 1 × 1.405 - 432)/1.405 = ( - 1 × 1.405)/1.405 - 432/1.405 = - 1 - 432/1.405
Réécrivez l'opération simplifiée équivalente :
- 901/1.436 - 877/1.375 - 1.837/1.405 =
- 901/1.436 - 877/1.375 - 1 - 432/1.405 =
- 1 - 901/1.436 - 877/1.375 - 432/1.405
Effectuez l'opération de calcul avec les fractions.
Pour additionner ou soustraire des fractions, nous avons besoin qu'elles aient des dénominateurs égaux (le même dénominateur).
- Pour calculer l'opération des fractions, nous devons :
- 1) trouver leur dénominateur commun (le même dénominateur)
- 2) puis calculer les nombres par lesquels chaque dénominateur est multiplié, afin d'avoir tous les dénominateurs des fractions égaux (au même dénominateur)
- 3) puis réduire les fractions au même dénominateur, en les transformant en formes équivalentes, qui ont toutes le même dénominateur
- * Le même dénominateur n'est rien d'autre que le plus petit commun multiple (PPCM) des dénominateurs des fractions.
- Le PPCM sera le même dénominateur des fractions avec lesquelles nous travaillons.
1) Trouver le dénominateur commun
Calculez le PPCM des dénominateurs :
La décomposition des dénominateurs en facteurs premiers :
1.436 = 22 × 359
1.375 = 53 × 11
1.405 = 5 × 281
Multipliez tous les facteurs premiers uniques : s'il y a des facteurs premiers répétitifs, nous ne les prenons qu'une seule fois, et seulement ceux qui ont le plus grand exposant (les puissances les plus élevées).
PPCM (1.436; 1.375; 1.405) = 22 × 53 × 11 × 281 × 359 = 554.834.500
2) Calculez les nombres par lesquels chaque dénominateur est multiplié, afin que tous les dénominateurs des fractions soient égaux :
Divisez le PPCM par le dénominateur de chaque fraction.
- 901/1.436 ⟶ 554.834.500 : 1.436 = (22 × 53 × 11 × 281 × 359) : (22 × 359) = 386.375
- 877/1.375 ⟶ 554.834.500 : 1.375 = (22 × 53 × 11 × 281 × 359) : (53 × 11) = 403.516
- 432/1.405 ⟶ 554.834.500 : 1.405 = (22 × 53 × 11 × 281 × 359) : (5 × 281) = 394.900
3) Réduire les fractions au même dénominateur :
- Remplacez chaque fraction par une fraction équivalente : multipliez son numérateur et son dénominateur par le nombre correspondant, calculé à l'étape 2 ci-dessus. De cette façon, toutes les fractions auront des dénominateurs égaux (le même dénominateur).
- Maintenez ensuite le dénominateur commun et faites les calculs uniquement avec les numérateurs des fractions.
- 1 - 901/1.436 - 877/1.375 - 432/1.405 =
- 1 - (386.375 × 901)/(386.375 × 1.436) - (403.516 × 877)/(403.516 × 1.375) - (394.900 × 432)/(394.900 × 1.405) =
- 1 - 348.123.875/554.834.500 - 353.883.532/554.834.500 - 170.596.800/554.834.500 =
- 1 + ( - 348.123.875 - 353.883.532 - 170.596.800)/554.834.500 =
- 1 - 872.604.207/554.834.500
Réduisez (simplifiez) la fraction le plus possible, à la forme équivalente la plus simple, irréductible :
- Pour simplifier une fraction à la forme équivalente la plus simple : divisez le numérateur et le dénominateur par leur plus grand commun diviseur, PGCD.
- Une fraction simplifiée à la forme équivalente la plus simple est une fraction avec le plus petit numérateur et dénominateur possible, une fraction qui ne peut plus être simplifiée.
- 872.604.207/554.834.500 est déjà simplifiée à la forme équivalente la plus simple.
Le numérateur et le dénominateur n'ont pas de facteurs premiers communs.
- La décomposition en facteurs premiers des deux nombres :
- 872.604.207 = 32 × 61 × 1.589.443
- 554.834.500 = 22 × 53 × 11 × 281 × 359
- PGCD (32 × 61 × 1.589.443; 22 × 53 × 11 × 281 × 359) = 1
Réécrivez le résultat intermédiaire
Comme fraction impropre négative :
(le numérateur >= le dénominateur)
- Une fraction impropre : la valeur du numérateur est supérieure ou égale à la valeur du dénominateur.
- 1 - 872.604.207/554.834.500 =
( - 1 × 554.834.500)/554.834.500 - 872.604.207/554.834.500 =
( - 1 × 554.834.500 - 872.604.207)/554.834.500 =
- 1.427.438.707/554.834.500
Sous forme de nombre fractionnaire (également appelé fraction mixte, ou nombre mixte) :
- Un nombre fractionnaire : un nombre entier et une fraction propre, tous deux de même signe.
- Une fraction propre : la valeur du numérateur est inférieure à la valeur du dénominateur.
- Divisez le numérateur par le dénominateur et notez le quotient et le reste de la division, comme indiqué ci-dessous :
- 1.427.438.707 : 554.834.500 = - 2 et le reste = - 317.769.707 ⇒
- 1.427.438.707 = - 2 × 554.834.500 - 317.769.707 ⇒
- 1.427.438.707/554.834.500 =
( - 2 × 554.834.500 - 317.769.707)/554.834.500 =
( - 2 × 554.834.500)/554.834.500 - 317.769.707/554.834.500 =
- 2 - 317.769.707/554.834.500 =
- 2 317.769.707/554.834.500
Sous forme de nombre décimal :
Divisez simplement le numérateur par le dénominateur, sans reste, comme indiqué ci-dessous :
- 2 - 317.769.707/554.834.500 =
- 2 - 317.769.707 : 554.834.500 ≈
- 2,572728817332 ≈
- 2,57
En pourcentage :
- Une valeur en pourcentage p% est égale à la fraction : p/100, pour tout nombre décimal p. Donc, nous devons changer la forme du nombre obtenu ci-dessus, pour avoir un dénominateur de 100.
- Pour ce faire, multipliez le nombre par la fraction 100/100.
- La valeur de la fraction 100/100 = 1, donc en multipliant le nombre par cette fraction, le résultat ne change pas, seulement la forme.