- 906/3.516 + 1.339/916 = ? Soustraire des fractions, calculatrice en ligne. Opération de soustraction expliquée étape par étape
Soustraction de fractions : - 906/3.516 + 1.339/916 = ?
Simplifier l'opération
Simplifiez les fractions le plus possible, à la forme équivalente la plus simple, irréductible :
- Pour simplifier une fraction à la forme équivalente la plus simple : divisez le numérateur et le dénominateur par leur plus grand commun diviseur, PGCD.
- * Pourquoi essaie-t-on de simplifier les fractions ?
- En réduisant les valeurs des numérateurs et des dénominateurs des fractions, les calculs sont plus faciles à effectuer.
- Une fraction simplifiée à la forme équivalente la plus simple est une fraction avec le plus petit numérateur et dénominateur possible, une fraction qui ne peut plus être simplifiée.
* * *
La fraction : - 906/3.516
- La décomposition en facteurs premiers du numérateur et du dénominateur :
- 906 = 2 × 3 × 151
- 3.516 = 22 × 3 × 293
- Multipliez tous les facteurs premiers communs : s'il y a des facteurs premiers communs répétitifs, nous ne les prenons qu'une seule fois, et seulement ceux qui ont le plus petit exposant (les plus petites puissances).
- PGCD (906; 3.516) = 2 × 3 = 6
- 906/3.516 = - (906 : 6)/(3.516 : 6) = - 151/586
Une autre méthode pour simplifier la fraction :
- Sans calculer le PGCD, décomposer le numérateur et le dénominateur en facteurs premiers et éliminer tous les facteurs communs.
- 906/3.516 = - (2 × 3 × 151)/(22 × 3 × 293) = - ((2 × 3 × 151) : (2 × 3))/((22 × 3 × 293) : (2 × 3)) = - 151/586
La fraction : 1.339/916
1.339/916 est déjà simplifiée à la forme équivalente la plus simple.
- Le numérateur et le dénominateur n'ont pas de facteurs premiers communs.
- La décomposition en facteurs premiers des deux nombres : 1.339 = 13 × 103
- 916 = 22 × 229
- PGCD (13 × 103; 22 × 229) = 1
Réécrivez l'opération simplifiée équivalente :
- 906/3.516 + 1.339/916 =
- 151/586 + 1.339/916
On réécrit les fractions impropres :
- Une fraction impropre : la valeur du numérateur est supérieure ou égale à la valeur du dénominateur.
- Une fraction propre : la valeur du numérateur est inférieure à la valeur du dénominateur.
- Chaque fraction impropre sera réécrite comme un nombre entier et une fraction propre, les deux ayant le même signe : divisez le numérateur par le dénominateur et notez le quotient et le reste de la division, comme indiqué ci-dessous.
- Pourquoi réécrivons-nous les fractions impropres ?
- En réduisant la valeur du numérateur d'une fraction, les calculs avec cette fraction deviennent plus faciles à effectuer.
La fraction : 1.339/916
1.339 : 916 = 1 et le reste = 423 ⇒ 1.339 = 1 × 916 + 423
1.339/916 = (1 × 916 + 423)/916 = (1 × 916)/916 + 423/916 = 1 + 423/916
Réécrivez l'opération simplifiée équivalente :
- 151/586 + 1.339/916 =
- 151/586 + 1 + 423/916 =
1 - 151/586 + 423/916
Effectuez l'opération de calcul avec les fractions.
Pour additionner ou soustraire des fractions, nous avons besoin qu'elles aient des dénominateurs égaux (le même dénominateur).
- Pour calculer l'opération des fractions, nous devons :
- 1) trouver leur dénominateur commun (le même dénominateur)
- 2) puis calculer les nombres par lesquels chaque dénominateur est multiplié, afin d'avoir tous les dénominateurs des fractions égaux (au même dénominateur)
- 3) puis réduire les fractions au même dénominateur, en les transformant en formes équivalentes, qui ont toutes le même dénominateur
- * Le même dénominateur n'est rien d'autre que le plus petit commun multiple (PPCM) des dénominateurs des fractions.
- Le PPCM sera le même dénominateur des fractions avec lesquelles nous travaillons.
1) Trouver le dénominateur commun
Calculez le PPCM des dénominateurs :
La décomposition des dénominateurs en facteurs premiers :
586 = 2 × 293
916 = 22 × 229
Multipliez tous les facteurs premiers uniques : s'il y a des facteurs premiers répétitifs, nous ne les prenons qu'une seule fois, et seulement ceux qui ont le plus grand exposant (les puissances les plus élevées).
PPCM (586; 916) = 22 × 229 × 293 = 268.388
2) Calculez les nombres par lesquels chaque dénominateur est multiplié, afin que tous les dénominateurs des fractions soient égaux :
Divisez le PPCM par le dénominateur de chaque fraction.
- 151/586 ⟶ 268.388 : 586 = (22 × 229 × 293) : (2 × 293) = 458
423/916 ⟶ 268.388 : 916 = (22 × 229 × 293) : (22 × 229) = 293
3) Réduire les fractions au même dénominateur :
- Remplacez chaque fraction par une fraction équivalente : multipliez son numérateur et son dénominateur par le nombre correspondant, calculé à l'étape 2 ci-dessus. De cette façon, toutes les fractions auront des dénominateurs égaux (le même dénominateur).
- Maintenez ensuite le dénominateur commun et faites les calculs uniquement avec les numérateurs des fractions.
1 - 151/586 + 423/916 =
1 - (458 × 151)/(458 × 586) + (293 × 423)/(293 × 916) =
1 - 69.158/268.388 + 123.939/268.388 =
1 + ( - 69.158 + 123.939)/268.388 =
1 + 54.781/268.388
Réduisez (simplifiez) la fraction le plus possible, à la forme équivalente la plus simple, irréductible :
54.781/268.388 est déjà simplifiée à la forme équivalente la plus simple.
Le numérateur et le dénominateur n'ont pas de facteurs premiers communs.
- La décomposition en facteurs premiers des deux nombres :
- 54.781 = 29 × 1.889
- 268.388 = 22 × 229 × 293
- PGCD (29 × 1.889; 22 × 229 × 293) = 1
Réécrivez le résultat intermédiaire
Sous forme de nombre fractionnaire (également appelé fraction mixte, ou nombre mixte) :
- Un nombre fractionnaire : un nombre entier et une fraction propre, tous deux de même signe.
- Une fraction propre : la valeur du numérateur est inférieure à la valeur du dénominateur.
1 + 54.781/268.388 = 1 54.781/268.388
Comme fraction impropre positive :
(le numérateur >= le dénominateur)
Une fraction impropre : la valeur du numérateur est supérieure ou égale à la valeur du dénominateur.
1 + 54.781/268.388 =
(1 × 268.388)/268.388 + 54.781/268.388 =
(1 × 268.388 + 54.781)/268.388 =
323.169/268.388
Sous forme de nombre décimal :
Divisez simplement le numérateur par le dénominateur, sans reste, comme indiqué ci-dessous :
1 + 54.781/268.388 =
1 + 54.781 : 268.388 ≈
1,204111212126 ≈
1,2
En pourcentage :
- Une valeur en pourcentage p% est égale à la fraction : p/100, pour tout nombre décimal p. Donc, nous devons changer la forme du nombre obtenu ci-dessus, pour avoir un dénominateur de 100.
- Pour ce faire, multipliez le nombre par la fraction 100/100.
- La valeur de la fraction 100/100 = 1, donc en multipliant le nombre par cette fraction, le résultat ne change pas, seulement la forme.