- 905/3.482 + 1.322/906 = ? Soustraire des fractions, calculatrice en ligne. Opération de soustraction expliquée étape par étape
Soustraction de fractions : - 905/3.482 + 1.322/906 = ?
Simplifier l'opération
Simplifiez les fractions le plus possible, à la forme équivalente la plus simple, irréductible :
- Pour simplifier une fraction à la forme équivalente la plus simple : divisez le numérateur et le dénominateur par leur plus grand commun diviseur, PGCD.
- * Pourquoi essaie-t-on de simplifier les fractions ?
- En réduisant les valeurs des numérateurs et des dénominateurs des fractions, les calculs sont plus faciles à effectuer.
- Une fraction simplifiée à la forme équivalente la plus simple est une fraction avec le plus petit numérateur et dénominateur possible, une fraction qui ne peut plus être simplifiée.
* * *
La fraction : - 905/3.482
- 905/3.482 est déjà simplifiée à la forme équivalente la plus simple.
- Le numérateur et le dénominateur n'ont pas de facteurs premiers communs.
- La décomposition en facteurs premiers des deux nombres : 905 = 5 × 181
- 3.482 = 2 × 1.741
- PGCD (5 × 181; 2 × 1.741) = 1
La fraction : 1.322/906
- La décomposition en facteurs premiers du numérateur et du dénominateur :
- 1.322 = 2 × 661
- 906 = 2 × 3 × 151
- Multipliez tous les facteurs premiers communs : s'il y a des facteurs premiers communs répétitifs, nous ne les prenons qu'une seule fois, et seulement ceux qui ont le plus petit exposant (les plus petites puissances).
- PGCD (1.322; 906) = 2
1.322/906 = (1.322 : 2)/(906 : 2) = 661/453
Une autre méthode pour simplifier la fraction :
- Sans calculer le PGCD, décomposer le numérateur et le dénominateur en facteurs premiers et éliminer tous les facteurs communs.
1.322/906 = (2 × 661)/(2 × 3 × 151) = ((2 × 661) : 2)/((2 × 3 × 151) : 2) = 661/453
Réécrivez l'opération simplifiée équivalente :
- 905/3.482 + 1.322/906 =
- 905/3.482 + 661/453
On réécrit les fractions impropres :
- Une fraction impropre : la valeur du numérateur est supérieure ou égale à la valeur du dénominateur.
- Une fraction propre : la valeur du numérateur est inférieure à la valeur du dénominateur.
- Chaque fraction impropre sera réécrite comme un nombre entier et une fraction propre, les deux ayant le même signe : divisez le numérateur par le dénominateur et notez le quotient et le reste de la division, comme indiqué ci-dessous.
- Pourquoi réécrivons-nous les fractions impropres ?
- En réduisant la valeur du numérateur d'une fraction, les calculs avec cette fraction deviennent plus faciles à effectuer.
La fraction : 661/453
661 : 453 = 1 et le reste = 208 ⇒ 661 = 1 × 453 + 208
661/453 = (1 × 453 + 208)/453 = (1 × 453)/453 + 208/453 = 1 + 208/453
Réécrivez l'opération simplifiée équivalente :
- 905/3.482 + 661/453 =
- 905/3.482 + 1 + 208/453 =
1 - 905/3.482 + 208/453
Effectuez l'opération de calcul avec les fractions.
Pour additionner ou soustraire des fractions, nous avons besoin qu'elles aient des dénominateurs égaux (le même dénominateur).
- Pour calculer l'opération des fractions, nous devons :
- 1) trouver leur dénominateur commun (le même dénominateur)
- 2) puis calculer les nombres par lesquels chaque dénominateur est multiplié, afin d'avoir tous les dénominateurs des fractions égaux (au même dénominateur)
- 3) puis réduire les fractions au même dénominateur, en les transformant en formes équivalentes, qui ont toutes le même dénominateur
- * Le même dénominateur n'est rien d'autre que le plus petit commun multiple (PPCM) des dénominateurs des fractions.
- Le PPCM sera le même dénominateur des fractions avec lesquelles nous travaillons.
1) Trouver le dénominateur commun
Calculez le PPCM des dénominateurs :
La décomposition des dénominateurs en facteurs premiers :
3.482 = 2 × 1.741
453 = 3 × 151
Multipliez tous les facteurs premiers uniques : s'il y a des facteurs premiers répétitifs, nous ne les prenons qu'une seule fois, et seulement ceux qui ont le plus grand exposant (les puissances les plus élevées).
PPCM (3.482; 453) = 2 × 3 × 151 × 1.741 = 1.577.346
2) Calculez les nombres par lesquels chaque dénominateur est multiplié, afin que tous les dénominateurs des fractions soient égaux :
Divisez le PPCM par le dénominateur de chaque fraction.
- 905/3.482 ⟶ 1.577.346 : 3.482 = (2 × 3 × 151 × 1.741) : (2 × 1.741) = 453
208/453 ⟶ 1.577.346 : 453 = (2 × 3 × 151 × 1.741) : (3 × 151) = 3.482
3) Réduire les fractions au même dénominateur :
- Remplacez chaque fraction par une fraction équivalente : multipliez son numérateur et son dénominateur par le nombre correspondant, calculé à l'étape 2 ci-dessus. De cette façon, toutes les fractions auront des dénominateurs égaux (le même dénominateur).
- Maintenez ensuite le dénominateur commun et faites les calculs uniquement avec les numérateurs des fractions.
1 - 905/3.482 + 208/453 =
1 - (453 × 905)/(453 × 3.482) + (3.482 × 208)/(3.482 × 453) =
1 - 409.965/1.577.346 + 724.256/1.577.346 =
1 + ( - 409.965 + 724.256)/1.577.346 =
1 + 314.291/1.577.346
Réduisez (simplifiez) la fraction le plus possible, à la forme équivalente la plus simple, irréductible :
314.291/1.577.346 est déjà simplifiée à la forme équivalente la plus simple.
Le numérateur et le dénominateur n'ont pas de facteurs premiers communs.
- La décomposition en facteurs premiers des deux nombres :
- 314.291 = 467 × 673
- 1.577.346 = 2 × 3 × 151 × 1.741
- PGCD (467 × 673; 2 × 3 × 151 × 1.741) = 1
Réécrivez le résultat intermédiaire
Sous forme de nombre fractionnaire (également appelé fraction mixte, ou nombre mixte) :
- Un nombre fractionnaire : un nombre entier et une fraction propre, tous deux de même signe.
- Une fraction propre : la valeur du numérateur est inférieure à la valeur du dénominateur.
1 + 314.291/1.577.346 = 1 314.291/1.577.346
Comme fraction impropre positive :
(le numérateur >= le dénominateur)
Une fraction impropre : la valeur du numérateur est supérieure ou égale à la valeur du dénominateur.
1 + 314.291/1.577.346 =
(1 × 1.577.346)/1.577.346 + 314.291/1.577.346 =
(1 × 1.577.346 + 314.291)/1.577.346 =
1.891.637/1.577.346
Sous forme de nombre décimal :
Divisez simplement le numérateur par le dénominateur, sans reste, comme indiqué ci-dessous :
1 + 314.291/1.577.346 =
1 + 314.291 : 1.577.346 ≈
1,199253049109 ≈
1,2
En pourcentage :
- Une valeur en pourcentage p% est égale à la fraction : p/100, pour tout nombre décimal p. Donc, nous devons changer la forme du nombre obtenu ci-dessus, pour avoir un dénominateur de 100.
- Pour ce faire, multipliez le nombre par la fraction 100/100.
- La valeur de la fraction 100/100 = 1, donc en multipliant le nombre par cette fraction, le résultat ne change pas, seulement la forme.