- 904/3.504 + 1.330/911 = ? Soustraire des fractions, calculatrice en ligne. Opération de soustraction expliquée étape par étape
Soustraction de fractions : - 904/3.504 + 1.330/911 = ?
Simplifier l'opération
Simplifiez les fractions le plus possible, à la forme équivalente la plus simple, irréductible :
- Pour simplifier une fraction à la forme équivalente la plus simple : divisez le numérateur et le dénominateur par leur plus grand commun diviseur, PGCD.
- * Pourquoi essaie-t-on de simplifier les fractions ?
- En réduisant les valeurs des numérateurs et des dénominateurs des fractions, les calculs sont plus faciles à effectuer.
- Une fraction simplifiée à la forme équivalente la plus simple est une fraction avec le plus petit numérateur et dénominateur possible, une fraction qui ne peut plus être simplifiée.
* * *
La fraction : - 904/3.504
- La décomposition en facteurs premiers du numérateur et du dénominateur :
- 904 = 23 × 113
- 3.504 = 24 × 3 × 73
- Multipliez tous les facteurs premiers communs : s'il y a des facteurs premiers communs répétitifs, nous ne les prenons qu'une seule fois, et seulement ceux qui ont le plus petit exposant (les plus petites puissances).
- PGCD (904; 3.504) = 23 = 8
- 904/3.504 = - (904 : 8)/(3.504 : 8) = - 113/438
Une autre méthode pour simplifier la fraction :
- Sans calculer le PGCD, décomposer le numérateur et le dénominateur en facteurs premiers et éliminer tous les facteurs communs.
- 904/3.504 = - (23 × 113)/(24 × 3 × 73) = - ((23 × 113) : 23 )/((24 × 3 × 73) : 23 ) = - 113/438
La fraction : 1.330/911
1.330/911 est déjà simplifiée à la forme équivalente la plus simple.
- Le numérateur et le dénominateur n'ont pas de facteurs premiers communs.
- La décomposition en facteurs premiers des deux nombres : 1.330 = 2 × 5 × 7 × 19
- 911 est un nombre premier
- PGCD (2 × 5 × 7 × 19; 911) = 1
Réécrivez l'opération simplifiée équivalente :
- 904/3.504 + 1.330/911 =
- 113/438 + 1.330/911
On réécrit les fractions impropres :
- Une fraction impropre : la valeur du numérateur est supérieure ou égale à la valeur du dénominateur.
- Une fraction propre : la valeur du numérateur est inférieure à la valeur du dénominateur.
- Chaque fraction impropre sera réécrite comme un nombre entier et une fraction propre, les deux ayant le même signe : divisez le numérateur par le dénominateur et notez le quotient et le reste de la division, comme indiqué ci-dessous.
- Pourquoi réécrivons-nous les fractions impropres ?
- En réduisant la valeur du numérateur d'une fraction, les calculs avec cette fraction deviennent plus faciles à effectuer.
La fraction : 1.330/911
1.330 : 911 = 1 et le reste = 419 ⇒ 1.330 = 1 × 911 + 419
1.330/911 = (1 × 911 + 419)/911 = (1 × 911)/911 + 419/911 = 1 + 419/911
Réécrivez l'opération simplifiée équivalente :
- 113/438 + 1.330/911 =
- 113/438 + 1 + 419/911 =
1 - 113/438 + 419/911
Effectuez l'opération de calcul avec les fractions.
Pour additionner ou soustraire des fractions, nous avons besoin qu'elles aient des dénominateurs égaux (le même dénominateur).
- Pour calculer l'opération des fractions, nous devons :
- 1) trouver leur dénominateur commun (le même dénominateur)
- 2) puis calculer les nombres par lesquels chaque dénominateur est multiplié, afin d'avoir tous les dénominateurs des fractions égaux (au même dénominateur)
- 3) puis réduire les fractions au même dénominateur, en les transformant en formes équivalentes, qui ont toutes le même dénominateur
- * Le même dénominateur n'est rien d'autre que le plus petit commun multiple (PPCM) des dénominateurs des fractions.
- Le PPCM sera le même dénominateur des fractions avec lesquelles nous travaillons.
1) Trouver le dénominateur commun
Calculez le PPCM des dénominateurs :
La décomposition des dénominateurs en facteurs premiers :
438 = 2 × 3 × 73
911 est un nombre premier
Multipliez tous les facteurs premiers uniques : s'il y a des facteurs premiers répétitifs, nous ne les prenons qu'une seule fois, et seulement ceux qui ont le plus grand exposant (les puissances les plus élevées).
PPCM (438; 911) = 2 × 3 × 73 × 911 = 399.018
2) Calculez les nombres par lesquels chaque dénominateur est multiplié, afin que tous les dénominateurs des fractions soient égaux :
Divisez le PPCM par le dénominateur de chaque fraction.
- 113/438 ⟶ 399.018 : 438 = (2 × 3 × 73 × 911) : (2 × 3 × 73) = 911
419/911 ⟶ 399.018 : 911 = (2 × 3 × 73 × 911) : 911 = 438
3) Réduire les fractions au même dénominateur :
- Remplacez chaque fraction par une fraction équivalente : multipliez son numérateur et son dénominateur par le nombre correspondant, calculé à l'étape 2 ci-dessus. De cette façon, toutes les fractions auront des dénominateurs égaux (le même dénominateur).
- Maintenez ensuite le dénominateur commun et faites les calculs uniquement avec les numérateurs des fractions.
1 - 113/438 + 419/911 =
1 - (911 × 113)/(911 × 438) + (438 × 419)/(438 × 911) =
1 - 102.943/399.018 + 183.522/399.018 =
1 + ( - 102.943 + 183.522)/399.018 =
1 + 80.579/399.018
Réduisez (simplifiez) la fraction le plus possible, à la forme équivalente la plus simple, irréductible :
80.579/399.018 est déjà simplifiée à la forme équivalente la plus simple.
Le numérateur et le dénominateur n'ont pas de facteurs premiers communs.
- La décomposition en facteurs premiers des deux nombres :
- 80.579 = 19 × 4.241
- 399.018 = 2 × 3 × 73 × 911
- PGCD (19 × 4.241; 2 × 3 × 73 × 911) = 1
Réécrivez le résultat intermédiaire
Sous forme de nombre fractionnaire (également appelé fraction mixte, ou nombre mixte) :
- Un nombre fractionnaire : un nombre entier et une fraction propre, tous deux de même signe.
- Une fraction propre : la valeur du numérateur est inférieure à la valeur du dénominateur.
1 + 80.579/399.018 = 1 80.579/399.018
Comme fraction impropre positive :
(le numérateur >= le dénominateur)
Une fraction impropre : la valeur du numérateur est supérieure ou égale à la valeur du dénominateur.
1 + 80.579/399.018 =
(1 × 399.018)/399.018 + 80.579/399.018 =
(1 × 399.018 + 80.579)/399.018 =
479.597/399.018
Sous forme de nombre décimal :
Divisez simplement le numérateur par le dénominateur, sans reste, comme indiqué ci-dessous :
1 + 80.579/399.018 =
1 + 80.579 : 399.018 ≈
1,20194327073 ≈
1,2
En pourcentage :
- Une valeur en pourcentage p% est égale à la fraction : p/100, pour tout nombre décimal p. Donc, nous devons changer la forme du nombre obtenu ci-dessus, pour avoir un dénominateur de 100.
- Pour ce faire, multipliez le nombre par la fraction 100/100.
- La valeur de la fraction 100/100 = 1, donc en multipliant le nombre par cette fraction, le résultat ne change pas, seulement la forme.