- 90/47 - 86/46 = ? Soustraire des fractions, calculatrice en ligne. Opération de soustraction expliquée étape par étape
Soustraction de fractions : - 90/47 - 86/46 = ?
Simplifier l'opération
Simplifiez les fractions le plus possible, à la forme équivalente la plus simple, irréductible :
- Pour simplifier une fraction à la forme équivalente la plus simple : divisez le numérateur et le dénominateur par leur plus grand commun diviseur, PGCD.
- * Pourquoi essaie-t-on de simplifier les fractions ?
- En réduisant les valeurs des numérateurs et des dénominateurs des fractions, les calculs sont plus faciles à effectuer.
- Une fraction simplifiée à la forme équivalente la plus simple est une fraction avec le plus petit numérateur et dénominateur possible, une fraction qui ne peut plus être simplifiée.
* * *
La fraction : - 90/47
- 90/47 est déjà simplifiée à la forme équivalente la plus simple.
- Le numérateur et le dénominateur n'ont pas de facteurs premiers communs.
- La décomposition en facteurs premiers des deux nombres : 90 = 2 × 32 × 5
- 47 est un nombre premier
- PGCD (2 × 32 × 5; 47) = 1
La fraction : - 86/46
- La décomposition en facteurs premiers du numérateur et du dénominateur :
- 86 = 2 × 43
- 46 = 2 × 23
- Multipliez tous les facteurs premiers communs : s'il y a des facteurs premiers communs répétitifs, nous ne les prenons qu'une seule fois, et seulement ceux qui ont le plus petit exposant (les plus petites puissances).
- PGCD (86; 46) = 2
- 86/46 = - (86 : 2)/(46 : 2) = - 43/23
Une autre méthode pour simplifier la fraction :
- Sans calculer le PGCD, décomposer le numérateur et le dénominateur en facteurs premiers et éliminer tous les facteurs communs.
- 86/46 = - (2 × 43)/(2 × 23) = - ((2 × 43) : 2)/((2 × 23) : 2) = - 43/23
Réécrivez l'opération simplifiée équivalente :
- 90/47 - 86/46 =
- 90/47 - 43/23
On réécrit les fractions impropres :
- Une fraction impropre : la valeur du numérateur est supérieure ou égale à la valeur du dénominateur.
- Une fraction propre : la valeur du numérateur est inférieure à la valeur du dénominateur.
- Chaque fraction impropre sera réécrite comme un nombre entier et une fraction propre, les deux ayant le même signe : divisez le numérateur par le dénominateur et notez le quotient et le reste de la division, comme indiqué ci-dessous.
- Pourquoi réécrivons-nous les fractions impropres ?
- En réduisant la valeur du numérateur d'une fraction, les calculs avec cette fraction deviennent plus faciles à effectuer.
La fraction : - 90/47
- 90 : 47 = - 1 et le reste = - 43 ⇒ - 90 = - 1 × 47 - 43
- 90/47 = ( - 1 × 47 - 43)/47 = ( - 1 × 47)/47 - 43/47 = - 1 - 43/47
La fraction : - 43/23
- 43 : 23 = - 1 et le reste = - 20 ⇒ - 43 = - 1 × 23 - 20
- 43/23 = ( - 1 × 23 - 20)/23 = ( - 1 × 23)/23 - 20/23 = - 1 - 20/23
Réécrivez l'opération simplifiée équivalente :
- 90/47 - 43/23 =
- 1 - 43/47 - 1 - 20/23 =
- 2 - 43/47 - 20/23
Effectuez l'opération de calcul avec les fractions.
Pour additionner ou soustraire des fractions, nous avons besoin qu'elles aient des dénominateurs égaux (le même dénominateur).
- Pour calculer l'opération des fractions, nous devons :
- 1) trouver leur dénominateur commun (le même dénominateur)
- 2) puis calculer les nombres par lesquels chaque dénominateur est multiplié, afin d'avoir tous les dénominateurs des fractions égaux (au même dénominateur)
- 3) puis réduire les fractions au même dénominateur, en les transformant en formes équivalentes, qui ont toutes le même dénominateur
- * Le même dénominateur n'est rien d'autre que le plus petit commun multiple (PPCM) des dénominateurs des fractions.
- Le PPCM sera le même dénominateur des fractions avec lesquelles nous travaillons.
1) Trouver le dénominateur commun
Calculez le PPCM des dénominateurs :
La décomposition des dénominateurs en facteurs premiers :
47 est un nombre premier
23 est un nombre premier
Multipliez tous les facteurs premiers uniques : s'il y a des facteurs premiers répétitifs, nous ne les prenons qu'une seule fois, et seulement ceux qui ont le plus grand exposant (les puissances les plus élevées).
PPCM (47; 23) = 23 × 47 = 1.081
2) Calculez les nombres par lesquels chaque dénominateur est multiplié, afin que tous les dénominateurs des fractions soient égaux :
Divisez le PPCM par le dénominateur de chaque fraction.
- 43/47 ⟶ 1.081 : 47 = (23 × 47) : 47 = 23
- 20/23 ⟶ 1.081 : 23 = (23 × 47) : 23 = 47
3) Réduire les fractions au même dénominateur :
- Remplacez chaque fraction par une fraction équivalente : multipliez son numérateur et son dénominateur par le nombre correspondant, calculé à l'étape 2 ci-dessus. De cette façon, toutes les fractions auront des dénominateurs égaux (le même dénominateur).
- Maintenez ensuite le dénominateur commun et faites les calculs uniquement avec les numérateurs des fractions.
- 2 - 43/47 - 20/23 =
- 2 - (23 × 43)/(23 × 47) - (47 × 20)/(47 × 23) =
- 2 - 989/1.081 - 940/1.081 =
- 2 + ( - 989 - 940)/1.081 =
- 2 - 1.929/1.081
Réduisez (simplifiez) la fraction le plus possible, à la forme équivalente la plus simple, irréductible :
- 1.929/1.081 est déjà simplifiée à la forme équivalente la plus simple.
Le numérateur et le dénominateur n'ont pas de facteurs premiers communs.
- La décomposition en facteurs premiers des deux nombres :
- 1.929 = 3 × 643
- 1.081 = 23 × 47
- PGCD (3 × 643; 23 × 47) = 1
Réécrivez le résultat intermédiaire
Comme fraction impropre négative :
(le numérateur >= le dénominateur)
- Une fraction impropre : la valeur du numérateur est supérieure ou égale à la valeur du dénominateur.
- 2 - 1.929/1.081 =
( - 2 × 1.081)/1.081 - 1.929/1.081 =
( - 2 × 1.081 - 1.929)/1.081 =
- 4.091/1.081
Sous forme de nombre fractionnaire (également appelé fraction mixte, ou nombre mixte) :
- Un nombre fractionnaire : un nombre entier et une fraction propre, tous deux de même signe.
- Une fraction propre : la valeur du numérateur est inférieure à la valeur du dénominateur.
- Divisez le numérateur par le dénominateur et notez le quotient et le reste de la division, comme indiqué ci-dessous :
- 4.091 : 1.081 = - 3 et le reste = - 848 ⇒
- 4.091 = - 3 × 1.081 - 848 ⇒
- 4.091/1.081 =
( - 3 × 1.081 - 848)/1.081 =
( - 3 × 1.081)/1.081 - 848/1.081 =
- 3 - 848/1.081 =
- 3 848/1.081
Sous forme de nombre décimal :
Divisez simplement le numérateur par le dénominateur, sans reste, comme indiqué ci-dessous :
- 3 - 848/1.081 =
- 3 - 848 : 1.081 ≈
- 3,784458834413 ≈
- 3,78
En pourcentage :
- Une valeur en pourcentage p% est égale à la fraction : p/100, pour tout nombre décimal p. Donc, nous devons changer la forme du nombre obtenu ci-dessus, pour avoir un dénominateur de 100.
- Pour ce faire, multipliez le nombre par la fraction 100/100.
- La valeur de la fraction 100/100 = 1, donc en multipliant le nombre par cette fraction, le résultat ne change pas, seulement la forme.