- ⁸⁹³/_1.389 + ⁸⁹⁴/_1.418 + ⁸⁷⁶/_1.362 - ⁹²⁶/_1.396 = ? Soustraire des fractions, calculatrice en ligne. Opération de soustraction expliquée étape par étape

• Pour simplifier une fraction à la forme équivalente la plus simple : divisez le numérateur et le dénominateur par leur plus grand commun diviseur, PGCD.
• * Pourquoi essaie-t-on de simplifier les fractions ?
• En réduisant les valeurs des numérateurs et des dénominateurs des fractions, les calculs sont plus faciles à effectuer.
• Une fraction simplifiée à la forme équivalente la plus simple est une fraction avec le plus petit numérateur et dénominateur possible, une fraction qui ne peut plus être simplifiée.

• Le numérateur et le dénominateur n'ont pas de facteurs premiers communs.
• La décomposition en facteurs premiers des deux nombres :
893 = 19 × 47
• 1.389 = 3 × 463
• PGCD (19 × 47; 3 × 463) = 1

• La décomposition en facteurs premiers du numérateur et du dénominateur :
• 894 = 2 × 3 × 149
• 1.418 = 2 × 709
• Multipliez tous les facteurs premiers communs : s'il y a des facteurs premiers communs répétitifs, nous ne les prenons qu'une seule fois, et seulement ceux qui ont le plus petit exposant (les plus petites puissances).
• PGCD (894; 1.418) = 2

• Une autre méthode pour simplifier la fraction :

• Sans calculer le PGCD, décomposer le numérateur et le dénominateur en facteurs premiers et éliminer tous les facteurs communs.

• ⁸⁹⁴/_1.418 = ^{(2 × 3 × 149)}/_{(2 × 709)} = ^{((2 × 3 × 149) : 2)}/_{((2 × 709) : 2)} = ⁴⁴⁷/₇₀₉

• 876 = 2² × 3 × 73
• 1.362 = 2 × 3 × 227
• PGCD (876; 1.362) = 2 × 3 = 6

• Nous aurions pu simplifier la fraction sans calculer le PGCD. Il suffit de décomposer le numérateur et le dénominateur en facteurs premiers et d'éliminer les facteurs communs.

• ⁸⁷⁶/_1.362 = ^{(22 × 3 × 73)}/_{(2 × 3 × 227)} = ^{((22 × 3 × 73) : (2 × 3))}/_{((2 × 3 × 227) : (2 × 3))} = ¹⁴⁶/₂₂₇

• 926 = 2 × 463
• 1.396 = 2² × 349
• PGCD (926; 1.396) = 2

• Nous aurions pu simplifier la fraction sans calculer le PGCD. Il suffit de décomposer le numérateur et le dénominateur en facteurs premiers et d'éliminer les facteurs communs.

• - ⁹²⁶/_1.396 = - ^{(2 × 463)}/_{(2² × 349)} = - ^{((2 × 463) : 2)}/_{((2² × 349) : 2)} = - ⁴⁶³/₆₉₈

• Pour calculer l'opération des fractions, nous devons :
• 1) trouver leur dénominateur commun (le même dénominateur)
• 2) puis calculer les nombres par lesquels chaque dénominateur est multiplié, afin d'avoir tous les dénominateurs des fractions égaux (au même dénominateur)
• 3) puis réduire les fractions au même dénominateur, en les transformant en formes équivalentes, qui ont toutes le même dénominateur

• * Le même dénominateur n'est rien d'autre que le plus petit commun multiple (PPCM) des dénominateurs des fractions.
• Le PPCM sera le même dénominateur des fractions avec lesquelles nous travaillons.

Multipliez tous les facteurs premiers uniques : s'il y a des facteurs premiers répétitifs, nous ne les prenons qu'une seule fois, et seulement ceux qui ont le plus grand exposant (les puissances les plus élevées).

• Remplacez chaque fraction par une fraction équivalente : multipliez son numérateur et son dénominateur par le nombre correspondant, calculé à l'étape 2 ci-dessus. De cette façon, toutes les fractions auront des dénominateurs égaux (le même dénominateur).
• Maintenez ensuite le dénominateur commun et faites les calculs uniquement avec les numérateurs des fractions.

• La décomposition en facteurs premiers des deux nombres :
• 5.086.066.877 = 73² × 181 × 5.273
• 156.037.779.246 = 2 × 3 × 227 × 349 × 463 × 709
• PGCD (73² × 181 × 5.273; 2 × 3 × 227 × 349 × 463 × 709) = 1

Divisez simplement le numérateur par le dénominateur, sans reste, comme indiqué ci-dessous :

• Une valeur en pourcentage p% est égale à la fraction : ^p/₁₀₀, pour tout nombre décimal p. Donc, nous devons changer la forme du nombre obtenu ci-dessus, pour avoir un dénominateur de 100.
• Pour ce faire, multipliez le nombre par la fraction ¹⁰⁰/₁₀₀.
• La valeur de la fraction ¹⁰⁰/₁₀₀ = 1, donc en multipliant le nombre par cette fraction, le résultat ne change pas, seulement la forme.